江苏省海安中学高三下学期开学考试数学试卷含答案

江苏省海安高级中学20xx届高三下学期开学考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置上）6785 5 63 40 1（第2题）1. 函数的最小正周期为 2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 .开始结束输出SYNn a（第6题）3. 已知复数（i是虚数单位），则 复数z的摸为 4. 分别在集合1，2，3，4和集合5，6，7，8中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 5. 已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为 6 如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是 7. 在平面直角坐标系xOy中，设点的集合，且，则实数a的取值范围是 8. 若等比数列的各项均为正数，且，则的值为 9. 设，且，则的值为 10. 在平面直角坐标系xOy中，若点(m，n)在圆外，则直线与椭圆的公共点的个数为 11在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC，点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为 12设，则的最大值与最小值之和为 13. 设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数 则函数在区间内零点的个数为 14. 设函数对任意的，都有成立若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则实数M的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）证明：；（2）若，求tanB的值16如图，一个平面与四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA分别相交于点M，N，P，Q，AQPCNBMD（第16题）且截面四边形MNPQ是正方形（1）求证：AC / 平面MNPQ；（2）求证：，并求异面直线MP与BD所成角的值17在某商业区周边有两条公路，在点O处交汇，该商业区为圆心角，半径的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在上（1）设，试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；（2）设，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB 的长度最短18.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，椭圆T上的点到右焦点的距离的最小值为（1）求椭圆T的方程；（2）设点A，B分别是椭圆T的左右顶点，点Q是x轴上且在椭圆T外的一点，过Q作直线交椭圆T于C，D两点（异于A，B），设直线AC与BD相交于点P，记直线PA，PB，PQ的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k3是k1，k2的等差中项OxyQBACDP（第18题） 19已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有20下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1）证明：存在常数，对任意正整数i，j，总是合数；（2）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，组成数列试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数p和r，使得成等差数列若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由数学附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知矩阵 .求的特征值和特征向量.C选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（R），曲线，相交于A，B两点，求线段AB的长度.22. 在这9个自然数中，任取3个不同的数（1）求这3个数中至少有1个数是偶数的概率；（2）求这3个数的和为18的概率；（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望23设数列是等比数列，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用n，x表示数列的通项及前n项和；（2）若，用n，x表示欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org