函数零点教学设计(共6页)

精选优质文档-倾情为你奉上函数的零点教学设计数学科学学院 杜建设指导老师 刘洋一、 教材分析： 1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修1第三章第一节。 2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础因此本节内容具有承前启后的作用。3教学重点：函数零点的概念及求法 难点：利用函数的零点作图二、 教学目标1.知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。(2) 理解方程的根和函数零点的关系。(3) 理解函数零点存在的判定条件。2.过程与方法(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。3.情感态度与价值观(1) 从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。三、教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。四、教学过程： 为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节：（一） 问题引入：（1） 一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？（2） 二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。以旧引新，也利于学生建构知识网络。（二）新知探究 此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。具体做法如下：1 概念形成问题1 求方程x22x30的实数根，并画出函数yx22x3的图象； 方程x22x30的实数根为-1、3。函数yx22x3的图象如图所示。设计意图：从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。问题2 观察形式上函数yx22x3与相应方程x22x30的联系。函数y0时的表达式就是方程x22x30。设计意图：提高学生分析问题，观察问题的能力。问题3 由形式上的联系，进而观察方程x22x30的实数根在函数yx22x3的图象中如何体现？y0即为x轴，所以方程x22x30的实数根就是yx22x3的图象与x轴的交点横坐标。设计意图：提高学生作图与识图以及自主解决问题的能力，培养学生数形结合思想的应用意识问题4根据以上三个问题的解决，你对引例中二次方程的根-1，3是否有了新的认识？设计意图：此问题的设计为初步提出零点的定义做好准备。初步提出零点的概念：-1、3既是方程x22x30的根，又是函数yx22x3在y0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。问题5 函数yx22x1和函数yx22x3零点分别是什么？函数yx22x1的零点是-1。函数yx22x3不存在零点。设计意图：学以致用，加深对概念的理解。同时还让学生明确函数不一定都有零点。问题6通过以上问题的回答，你是否能总结函数零点的概念？零点的定义：一般的，如果函数，在实数处的值等于零，即f()=0，则叫做这个函数的零点。设计意图：培养学生归纳能力，让学生尝试由特殊到一般的的思维方法。初步体会求函数零点转化为求对应方程的根的问题。2 概念深化：为了更好的理解概念，引导学生回答下列问题：（1） 如何求函数的零点？（2） 函数的零点与图像的关系是什么？（3） 函数的零点是点还是数？（4） 结合引例指出函数、方程、不等式三者之间的关系。设计意图：以问题研讨形式替代教师的说明，有利于学生对知识的掌握，便于发现学生的理解误区，从而达到强化教学重点的目的。（三） 针对练习：求函数y=-x2-2x+3的零点，并指出y0,y0时，x的取值范围。设计意图：紧跟练习，能及时巩固所学知识与方法，也突出了对二次函数零点的应用。（四） 应用举例：（1）二次函数y=ax2+bx+c零点的判定。此问题由学生讨论，小组代表发言，师生共同完成下列表格。二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：判别式方程的根函数的零点0两个不相等的实根两个零点0两个相等的实根一个零点0无实根无零点设计意图：倡导学生合作学习，让学生体验成功的快乐。（2） 画出函数y=x2的图像，观察本节课中你画出的三个二次函数图象，总结二次函数零点的性质。 二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点）函数值变号。 相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。处理方式：小组讨论，学生代表发言，教师补充，特别是二重根问题，教师应给与及时的纠正，并说明结论的一般性。设计意图：培养学生观察、分析、归纳的数学能力。进一步深化函数零点的认识，且为突破利用零点作简单三次函数的图像这一难点做好了铺垫。（3）提升练习：求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图像。思考下列问题：（1） 由以往作图经验，要作该函数的图像应该先找哪些点？（2） 你经常采用什么方法求一元二次方程的根？（3） 该函数有几个零点？该怎么求？（4） 函数的零点把整个定义域分成几部分？（5） 每个部分函数值的符号怎样？（6） 通过以上问题的解答，你能画出该函数的草图吗？设计意图：培养学生综合应用所学知识的能力。以及提高学生分析问题、解决问题的能力。（五）达标练习：（1）课堂练习。练习A 1（2）（4）2.（1）（2）（2）课后思考练习：若函数f(x)在区间a,b上存在唯一的零点，则f(a)与f(b)符号会有怎样的关系？设计意图：让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识做准备。让学生巩固所学内容，为下一节课的学习做好准备。（六） 归纳小结：(1)知识方面：函数零点的定义及其求法;利用函数的零点作函数的简图。（2）思想方法：等价转化思想，数形结合思想。设计意图：学生总结知识方面的收获。教师给予思想方法上的总结。让学生回顾本节所学知识，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，是知识结构更系统、更完善。（八）总结升华问题：通过本节课的学习，你在知识、数学思想方法等方面有哪些收获?设计意图：通过小结，理清思路，归纳总结，更好的掌握知识技能，理解数学思想方法，提高解决问题的经验学生活动，教师进行简要的概括和升华。五、效果分析：整个过程以学生熟悉的二次函数为载体，层层递进，引出新知，符合学生的认知规律。教学中以学生自主探究为主， 教师点拨为辅，教学进程井然有序，在突破难点时，采取小组讨论的方式，群策群力，寻求解决这类问题的多种方法，以便将这节课的教学目标顺利完成。在解决能力提升问题时，学生有可能将三次函数图像与二次函数图像混淆，画成抛物线的形式，在处理这个问题时，教师采用问题细化，从而起到了降低难度、突破难点的效果。 六、板书设计七、 课后反思在设计这节课之前，我思考的主要问题有两个：一是如何引入，二是“零点存在定理”如何呈现出来？首先得到解决的是第二个问题，“探究式”的方向很快被确定下来，那么又怎样探究呢？我查了相关资料，在借鉴同行做法的基础上，主要结合自己的教学风格和学生的特点形成了教学设计中的处理方式。然后就是解决引入的问题，教学设计中的处理方式的形成主要基于以下三方面的考虑：一、定义不难，且其要渗透的想法在前期教学中有所涉及；二、高考题往往会出一些所谓信息题，考查学生的阅读理解能力；三、开门见山，让学生有一种别样的感觉。事实上，课后我发现，这种“无情境”的引入方式在与惯常的“情景引入”的对比中反而产生了一种强烈的别致的情境，加上教师表情语言的配合，收到了很好的效果。此外，环环相扣的问题式的设计也使得学生在思维水平上得到了提升，作业中思考题的设计也是教师得意之作。教学设计在实施后发现，让学生探究的过程中教师还是可以放得再开一些，给学生的空间再大一点。八、 效果评价这节课从总体上激发了学生主动参与课堂的愿望，激发了学生探究发现的兴趣，在后面的教学中发现学生对这部分知识的掌握还是很好的。专心-专注-专业