新编北师大版数学选修12教案：第3章拓展资料：例谈分析法在解题中的应用

新编数学北师大版精品资料例谈分析法在解题中的应用分析法是数学中常用到的一种直接证明的方法，从推理的程序上来讲，它是一种从未知到已知（从结论到题设）的逻辑推理方法，具体说，就是先假定问题的结论成立，再利用公理、定义、定理和公式，经过正确的、严谨的一步步地推理，最后得到一个显然成立的关系，即已证的命题或题设的已知条件，从而判定问题的结论成立。分析法的应用较广，通常在几何、三角、不等式的证明中经常采用。举例说明。例1下面是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论。命题：若。解：此命题是真命题。因为，。要证成立，只要证，即证，也就是证，即证因为所以成立。故原不等式成立。评注：应用分析法证题时，语气总是假定的，通常的语气有：“若要证明A，则先证明B；若要证明B，则先证明C，”或“若要A成立，必先B成立；若要B成立，必先C成立，”。值得注意的是，在证明过程中从一个命题推到下一个命题时，必须注意它们之间的等效性。例2求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。证明：设圆正方形的周长为，则圆的面积为，正方形的面积为。因此，本题只须证明：。为了证明上式成立，只须证明：，两边同乘以正数，得。因此，只须证明。因为上式是成立的，所以。这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。例3已知，且 求证：。证明：因为,所以将、两式代入上式，得： 另一方面，要证，即证，即证，即证，即证，由于上式与式相同，于是问题得证。