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课时跟踪检测（十一）课时跟踪检测（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积柱、锥、台的侧面展开与面积层级一层级一学业水平达标学业水平达标1棱长都是棱长都是 1 的三棱锥的表面积为的三棱锥的表面积为()A. 3B2 3C3 3D4 3解析：解析：选选 AS表表4S正正434 3.2若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12B1 3C1 5D. 32解析：解析：选选 C设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为 r，则高，则高 h2r，其母线长其母线长 l 5r.S侧侧rl 5r2，S底底r2，S底底S侧侧1 5.3若圆台的高是若圆台的高是 3，一个底面半径是另一个底面半径的一个底面半径是另一个底面半径的 2 倍倍，母线与下底面成母线与下底面成 45角角，则这个圆台的侧面积是则这个圆台的侧面积是()A27B27 2C9 2 D36 2解析：解析：选选 B由题意由题意 r3，r6，l3 2，S侧侧(rr)l(36)3 227 2.4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍倍，母线长为母线长为 3，圆台的侧面积为圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3解析：解析：选选 A设圆台较小底面半径为设圆台较小底面半径为 r，则另一底面半径为则另一底面半径为 3r.由由 S(r3r)384，解得，解得 r7.5 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 这个圆柱的表面积与侧面积的比是这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.122B.144C.12D.142解析：解析：选选 A设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为 r，高为，高为 h，则由题设知，则由题设知 h2r，所以，所以 S表表2r22rh2r2(12)，又，又 S侧侧h242r2，所以，所以S表表S侧侧122.6 表面积为表面积为 3的圆锥的圆锥， 它的侧面展开图是一个半圆它的侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为则该圆锥的底面直径为_解析：解析：设圆锥的母线为设圆锥的母线为 l，圆锥底面半径为，圆锥底面半径为 r，由题意可知，由题意可知，rlr23，且，且l2r.解得解得 r1，即直径为，即直径为 2.答案答案：27已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为 2，高为，高为 3，则该圆锥的侧面积是，则该圆锥的侧面积是_解析解析： 由圆锥的性质知其底面圆的半径为由圆锥的性质知其底面圆的半径为 22 3 21， 所以圆锥的侧面积为所以圆锥的侧面积为 S侧侧rl122.答案答案：28一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析解析：由三视图可知由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成其中长方体的长其中长方体的长、宽、高分别为宽、高分别为 4,3,1，圆柱的底面圆的半径为，圆柱的底面圆的半径为 1，高为，高为 1.长方体的表面积长方体的表面积 S12(434131)38；圆柱的侧面积；圆柱的侧面积 S22112；圆柱的上下底面面积圆柱的上下底面面积 S32122.故该几何体的表面积故该几何体的表面积 SS1S2S338.答案答案：389已知正四棱锥底面正方形边长为已知正四棱锥底面正方形边长为 4cm，高与斜高的夹角为高与斜高的夹角为 30，求正四棱锥的侧求正四棱锥的侧面积和表面积面积和表面积(单位：单位：cm2)解：解：如图所示，正四棱锥的高如图所示，正四棱锥的高 PO，斜高，斜高 PE，底面边心距，底面边心距 OE 组组成成RtPOE.OE2 cm，OPE30，PE2OE4(cm)，因此，因此，S棱锥侧棱锥侧12ch1244432(cm2)S表面积表面积S侧侧S底底321648(cm2)10圆柱有一个内接长方体圆柱有一个内接长方体 AC1，长方体对角线长是，长方体对角线长是 10 2cm，圆柱的，圆柱的侧面展开平面图为矩形侧面展开平面图为矩形， 此矩形的面积是此矩形的面积是 100 cm2， 求圆柱的底面半径和高求圆柱的底面半径和高解解：设圆柱底面半径为设圆柱底面半径为 r cm，高为高为 h cm，如图所示如图所示，则圆柱轴截面长方则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则：形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则： 2r 2h2 10 2 2，2rh100，r5，h10.即圆柱的底面半径为即圆柱的底面半径为 5 cm，高为，高为 10 cm.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1一个几何体的三视图及其尺寸如图一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：单位：cm)，则该几何体的表面积为，则该几何体的表面积为()A12B18C24D36解析解析：选选 C由三视图知该几何体为圆锥由三视图知该几何体为圆锥，底面半径底面半径 r3，母线母线 l5，S表表rlr224.故选故选 C.2如图所示如图所示，侧棱长为侧棱长为 1 的正四棱锥的正四棱锥，若底面周长为若底面周长为 4，则这个棱则这个棱锥的侧面积为锥的侧面积为()A5B. 3C.312D. 31解析解析：选选 B设底面边长为设底面边长为 a，则由底面周长为则由底面周长为 4，得得 a1，SE11432.S侧侧12432 3.3三视图如图所示的几何体的表面积是三视图如图所示的几何体的表面积是()A7 2B.112 2C7 3D.32解析：解析：选选 A图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为为 1，下底为，下底为 2，高为，高为 1，棱柱的高为，棱柱的高为 1.可求得直角梯形的四条边的长度为可求得直角梯形的四条边的长度为 1,1,2，2，表面，表面积积 S表面表面2S底底S侧面侧面12(12)12(112 2)17 2.4在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，三棱锥中，三棱锥 D1AB1C 的表面积与正方体的表面积的比为的表面积与正方体的表面积的比为()A11B1 2C1 3D12解析：解析：选选 C如图，三棱锥如图，三棱锥 D1AB1C 的各面均是正三角形其边的各面均是正三角形其边长为正方体侧面对角线设正方体的棱长为长为正方体侧面对角线设正方体的棱长为 a，则面对角线长为，则面对角线长为2a，S锥锥412( 2a)2322 3a2，S正方体正方体6a2，故，故 S锥锥S正方体正方体1 3.5正四棱台的上、下两底面边长分别是方程正四棱台的上、下两底面边长分别是方程 x29x180 的两根，其侧面积等于两的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为底面积之和，则其侧面梯形的高为_解析解析：方程方程 x29x180 的两个根为的两个根为 x13，x26，设侧面梯形的高为设侧面梯形的高为 h，则由题意则由题意得得12(36)h43262，解得，解得 h52.答案答案：526用一张正方形的纸把一个棱长为用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体礼品盒完全包住的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开不将纸撕开，则所需则所需纸的最小面积是纸的最小面积是_解析：解析：如图如图为棱长为为棱长为 1 的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长所示，由图知正方形的边长为为2 2，其面积为，其面积为 8.答案：答案：87已知一正三棱台已知一正三棱台 ABCA1B1C1的两底面边长分别为的两底面边长分别为 30 cm 和和 20 cm，且其侧面积等，且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高于两底面面积的和，求棱台的高解：解：如图，在正三棱台如图，在正三棱台 ABCA1B1C1中，中，O，O1为两底面中心，为两底面中心，D，D1是是 BC，B1C1的的中点，中点，则则 DD1为棱台的斜高为棱台的斜高由由 A1B120，AB30，得得 OD5 3，O1D110 33，由由 S侧侧S上上S下下得得12(6090)DD134(202302)所以所以 DD11333.在直角梯形在直角梯形 O1ODD1中，中，O1O DD21 ODO1D1 2133325 310 3324 3.即棱台的高为即棱台的高为 4 3 cm.8如图所示如图所示，在正三棱柱在正三棱柱 ABCA1B1C1中中，AB3，AA14，M 为为 AA1中点中点，P 是是 BC上一点，且由上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱沿棱柱侧面经过棱 CC1到到 M 的最短距离为的最短距离为 29，设这条最短路线与，设这条最短路线与 CC1的的交点为交点为 N，求：，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 与与 NC 的长；的长；(3)此棱柱的表面积此棱柱的表面积解解：(1)正三棱柱正三棱柱 ABCA1B1C1侧面展开图是一个长为侧面展开图是一个长为 9，宽为宽为 4 的矩形的矩形，其对角线长为其对角线长为9242 97.(2)如图如图，将侧面将侧面 BB1C1C 绕棱绕棱 CC1旋转旋转 120使其与侧面使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上在同一平面上，点点 P移动到点移动到点 P1的位置，连接的位置，连接 MP1，则，则 MP1就是由点就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱沿棱柱侧面经过棱 CC1到点到点 M 的最短的最短路线路线设设 PCx，即，即 P1Cx，在在 RtMAP1中，由勾股定理得中，由勾股定理得(3x)22229，求得求得 x2，PCP1C2.NCMAP1CP1A25，NC45.(3)棱柱的表面积：棱柱的表面积：SS侧侧2S底底942123232729 32.
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