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精品资源第五章 三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制22任意角的三角函数 单位圆中的三角函数线 同角三角函数的基本关系式： sin +cos =1sin /cos =tan tan cot 正=1弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin( x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：（ 1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算（ 2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义（ 3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（ 4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（ 5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用 五点法 画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( x+)的简图，理解 A ，的物理意义（ 6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、 arctanx 表示（ 7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形欢下载精品资源g3.1043 三角函数的概念一、知识回顾1、角的概念：角的形成，角的始边, 终边，顶点2、正角；负角；零角 .3、终边相同的角：与 角终边相同的角的集合（连同 角在内），可以记为 |k360，kZ 4、象限角：顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角 .5、（请写出各象限角的集合及各轴线角的集合）6、区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上） ，这角就叫做某确定区间的角由若干个区间构成的集合称为区间角的集合7、角度制：8、弧度制：9、弧度与角度互换公式：1rad 180 57.30=57181 0.01745（rad）18010、弧长公式： l| | r .扇形面积公式： s扇形1 lr1 | | r 211、三角函数：设22y是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）a的终边一点 P（x,y ）P 与原点的距离为 r ，则siny ；cosx ；tany ；P（ x,y )rrxrcotx ；secr ；. cscr .oxyxy12、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）yyy+- +-+ox-oox+ x-+正弦、余割余弦、正割正切、余切13、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线：16. 几个重要结论:(2)yAT.(1)y|sinx|cosx|sinxcosx|cosx|sinx|cosx|sinx|OyxOxTcosxsinxP|sinx|cosx|OM A x(3) 若 ox2 ,则sinxxtanx欢下载精品资源二、基本训练、集合k，k,，则 ()1M x | x, k Z N x | xk Z2442A 、 M NB、 MNC、 M ND、 M N、若是第二象限角，则是第 _象限角， 2的范围是 _，222是第 _象限角。3、已知角的终边经过点 P(5， 12)，则 sincos 的值为。4、在半径为 R 的圆中， 240 的中心角所对的弧长为， 面积为 2R2 的扇形的中心角等于弧度。5、与角 1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。三、例题分析x 轴的非负半轴重合，终边为射线 4x 3 y0(x 0) 。例 、已知角的顶点在原点，始边与1（ 1 ） 求 si n ( si n2的值；（ 2） 若角 的 终 边在直 线 3x 4 y0 上， 求c o t ) c o ssi n( si nco t)2的值。c o s例 2、已知一半径为 R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？例 3、设是第二象限角，试比较sin， cos， tan的大小 .222例 4、A 是以 O 为圆心，半径为 1cm 的圆周上一定点，动点P 从 A 出发，以每分钟 5 圈的速度逆时针旋转，OAP 的面积 ycm2 与旋转时间 t 秒的函数关系为 yf (t) ，求 yf (t) 的解析式。四、作业同步练习g3.1043 三角函数的概念欢下载精品资源1、设 是第三、四象限角， sin2m3 ，则 m 的取值范围是4mA 、（ 1,1）B 、（ 1， 1 )C、（ 1， 3)D、1, 32222、如果 是第一象限角，那么恒有A 、 sin 0B、 tan1C、 sin cosD、 sin cos2222223、将时钟拨慢 10 分钟，则分针转过的弧度数是A 、B、D、33C554、（ 05 全国卷） 已知 为第三象限角，则所在的象限是2（ A）第一或第二象限（ B）第二或第三象限（ C）第一或第三象限（D）第二或第四象限5、（ 05 山东卷） 已知函数 ysin( x) cos(x) ，则下列判断正确的是（）1212（A ）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是 (,0)12（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (,0)12（C）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)6（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (,0)66、（ 05 天津卷） 要得到函数 y2 cosx 的图象，只需将函数 y2 sin(2x) 的图象上所4有的点的（）(A) 横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动个单位长度28(B) 横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度24(C)横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度4(D) 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度87、 的终边与 的终边关于直线 yx 对称，则 。68、函数 ysin x|cos x |tan x| cot x | 的值域是。|sin x |cos x| tan x |cot x9、已知角的终边经过点 P( 3, y )（ y 0 ），且 sin2的值。y ，求 cos 和 tan410、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。欢下载精品资源11、若 | sin|cos0 ，试判断 cot(sin) tan(cos ) 的符号。sin| cos|12、已知一扇形的周长为c(c0) ，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？欢下载精品资源答案：基本训练： 1、 C2、第一或第三；(4k,4k2)(k Z ) ；第四3、7134、 4 R ；45、 25 ；- 5336例题分析 ：例 1（1） 8（2） 9 或 1例 2、 (22) 弧度； 360(1) 度； (1)R2555例 3、当 在 第象限时， cos sin tan；当在 第象限时， sin cos2222222tan21例 4、 f (t )t | (t0且 t6k, kZ )| sin2 6作业： 1 6、 CBADBC7、 2k, k Z8、2,0， 439、当 y0 时， cos6, tan15 ，当 y 0 时， cos6, tan15434310、 2cm211、 cot(sin) tan(cos) 012、2 弧度欢下载
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