河北省邯郸市永年县一中2019届高三数学上学期周测试题12.21理201903080191

河北省邯郸市永年县一中2019 届高三数学上学期周测试题（12.21 ）理一、选择题（本大题共16 个小题 , 每小题5 分 , 共 80 分） .1. 已知集合 MyR | ylg x, x1 , NxR | y4 x2，则 MN( )A (1,1),(1,1)B 0,2C 0,1D12设复数 z 满足 iz 2 i 2i ，则 z ( )A 3B 10C 9D 103. 若向量、满足，则向量与的夹角等于（）A B C D 4. 函数 fx 在，单调递减，且为奇函数若f 11，则满足1 fx2 1 的 x的取值范围是（）A 2 ，2B1，1C 0 ，4D 1，35. 设R ，则“ |”是“ sin1”的 ()12122A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6.把一枚质地均匀、半径为1 的圆形硬币平放在一个边长为8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上 ( 即没有任何部分在托盘以外) 的概率为 ()975A. 16 B.16 C.16 D.167.已 知 函 数是 定 义 在上 的 偶 函 数 ， 则的最小正周期是（）A 6B 5C 4D 28 .已知圆 C： (x a) 2( y2) 24(a0) 及直线 l : xy 3 0 ，若直线 l 被圆 C截得的弦长为 23 ，则 a 的值为（）A2 1B 2C 3 1D 39.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和 B，系统 A和系统 B 在任意时刻发生故障- 1 - / 6的概率分别为 1和 p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为9，则 p ()840A.1B.21D.11015C.5610.(1 +x)6 展开式中 x2 的系数为 ()A. 15B. 20C.30D.3511.设函数f(x)是奇函数 f(x)(x R) 的导函数 ,f(-1)=0,当 x0时 ,xf(x)-f(x)0成立的 x 的取值范围是 ()A.(- ,-1) (0,1)B.(-1,0)(1,+ )C.(-,-1) (-1,0)D.(0,1)(1,+ )12. 在三棱锥 A BCD 中， ABC与 BCD都是边长为 6 的正三角形，平面 ABC平面 BCD，该三棱锥的外接球的体积为 ( )A. 5 15 B. 60 C.60 15 D.20 1513已知函数 f ( x)xx3 , x1,若关于 x 的方程 f （f （x） a 存在 2个实数根，则a 的x2, x 1,取值范围为 ( )A 24， 0） B （， 24） 0 ， 2）C（ 24， 3） D （， 240 ， 2yx14. 设不等式组3 yx表示的平面区域为1 ，不等式 ( x2) 2( y 2)22 表示的平面区xy 4域为 ，对于 中的任意一点M和 中的任意一点N，MN的最小值为（）212A2B2C 2D 3 22415. 口袋中有 5 只球，编号分别为 1，2，3， 4，5，从中任取 3 只球，以 X 表示取出的球的最大号码，则 X的数学期望 E( X) 的值是 ()A.4B.4.5C.4.75D.516. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为1. 构造数列 an ，使 an21，第 n次正面向上，记 S a a a ，则 S 0且 S 2 时的概率为 (n12n28 1，第 n次反面向上，43431313A.B.C.D.1286412864二、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）17 已知向量 a ， b 的夹角为 60 ， a2 ， b1 ，则 a2b_- 2 - / 6xy 0,18若x， y满足约束条件xy2 0, 则 z 3x4 y 的最小值为 _y 0,19在公差大于 1的等差数列 a n 中，已知 a1264 ， a2 a3a1036，则数列 |a n| 的前 20项和为 _20.已知函数 f (x)32 xx1,其中 e 是自然对数的底数 . 若 f (a 1)2) 0 , 则xexf (2 ae实数 a 的取值范围是 .三、解答题 ( 本大题共3 小题，共30 分 ).21. 已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当 x时 ,f(x)最小值是2(1) 求 a 的值 , 并求 f(x) 的单调递增区间 ;(2) 先将函数 y=f(x) 的图象上的点纵坐标不变 , 横坐标缩小到原来的 , 再将所得图象向右平移个单位 , 得到函数y=g(x) 的图象 , 求方程 g(x)=4在区间上所有根之和.22 （选修 4 4 ：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin24cos =0，直线l过点M且斜率为 -2.(0,4)（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的标准参数方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 | AB |的值 .23. 国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x ）和化学成绩（y ）进行回归分析，求得回归直线方程为 y1.5 x35 由于某种原因， 成绩表（如下表所示） 中缺失了乙的物理和化学成绩甲乙丙丁物理成绩 ( x)75m8085化学成绩 ( y)80n8595综合素质155160165180( x y )（ 1）请设法还原乙的物理成绩m 和化学成绩 n ；（ 2）在全市物理、化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛 . 共举行 3 场比赛， 每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160 分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章（每场比赛最多获一枚奖章）若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表- 3 - / 6所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望- 4 - / 6理科数学答案1 B 2 A 3 D 4 D 5A 6A7A 8 A9 B 10C 11 A 12D 13B 14.C 15B 16.C16 解析 由题意知，当S82 时，说明抛掷8 次，其中有 5 次正面向上， 3次反面向上，又因为 S 0，所以有两种情况：前2 次都正面向上，后6 次中有 3 次正面向上，3 次反面向2上；前 2 次都反面向上，后6 次中有5 次正面向上，1 次反面向上，所以20且82 时SS123131 3125151113的概率为 PC C，26222622128172318119. 812201 1,221.解 (1)f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1, x, 2x+, f(x) 的最小值为 -1+a+1=2, 解得 a=2, f(x)=2sin+3.4 分由 2k- 2x+ 2k + ,k Z, 可得 k - xk + ,k Z, f(x) 的单调递增区间为(k Z). 6 分(2) 由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, 8 分22【解析】（）由sin 24cos=0 得， (r sin q) 2= 4r cosq ， ysin , xcos，曲线C 的直角坐标方程为y24x ， 2 分设直线 l 的倾斜角为，则 tan2，为钝角，由平方关系可解得，cos5 , sin25，55x5 t直线 l 的标准参数方程为5( t 为参数） . 5 分y4+25t5- 5 - / 6x5 t（）由（）知直线l 的标准参数方程为5(t 为参数），代入 y24x 整理得25y4+t5t 255t200 ， 6 分设 A, B 点对应的参数分别为t1 ， t 2 ，则 t1t255, t1t220 ， 8 分则 | AB | =|t1 t2 |=(t1 + t2 )2 - 4t1t2 = ( 5 5)2420 = 3 5 . 10 分23.【解析】（ 1）由已知可得， yn260 xm240，因为回归直线y=1.5x-35过点（ x y ），44所以 n2601.5m 240353m2n8044又 mn160，解得 m80, n80. .4分（ 2）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率p1C225，则 B(3, 5 ) ，所以C4266P(0) C30 ( 1 )31， P(1) C31 5 ( 1)25，62166672P(2)C32 ( 5) 2125， P(3)C33( 5) 3125 8 分66726216所以预测的分布列为：0123P15251252167272216故预测 E3 5512 分62- 6 - / 6