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限时规范训练四函数的图象与性质一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1函数y的定义域是()A(1，)B1，)C(1,2)(2，)D1,2)(2，)解析：选C.由题意知，要使函数有意义，需，即1x2或x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)故选C.2设函数f：RR满足f(0)1，且对任意，x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 017)()A0B1C2 016D2 018解析：选D.令xy0，则f(1)f(0)f(0)f(0)211122，令y0，则f(1)f(x)f(0)f(0)x2，将f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 017)2 018.故选D.3若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2Bf(x)exCf(x)Df(x)ln(x1)解析：选C.根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.4已知函数f(x)2x1(1x3)，则()Af(x1)2x2(0x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0x2)Df(x1)2x1(2x4)解析：选B.因为f(x)2x1，所以f(x1)2x1.因为函数f(x)的定义域为1,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)5若函数yf(x)的定义域是0,2 018，则函数g(x)的定义域是()A1,2 017B1,1)(1,2 017C0,2 019D1,1)(1,2 018解析：选B.要使函数f(x1)有意义，则0x12 018，解得1x2 017，故函数f(x1)的定义域为1，2 017，所以函数g(x)有意义的条件是，解得1x1或1x2 017.故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 0176下列函数为奇函数的是()Ayx33x2ByCyxsin xDylog2解析：选D.依题意，对于选项A，注意到当x1时，y2；当x1时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数对于选项B，注意到当x0时，y10，因此函数y不是奇函数对于选项C，注意到当x时，y；当x时，y，因此函数yxsin x不是奇函数对于选项D，由0得3x3，即函数ylog2的定义域是(3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2log2log210，即log2log2，因此函数ylog2是奇函数综上所述，选D.7设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B.因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，在(0,1)上，当x增大时，1x2减小，ln(1x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.8若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，)D(2，)解析：选B.不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是，故选B.9已知函数yasin bx(b0且b1)的图象如图所示，那么函数ylogb(xa)的图象可能是()解析：选C.由三角函数的图象可得a1，且最小正周期T，所以b2，则ylogb(xa)是增函数，排除A和B；当x2时，ylogb(2a)0，排除D，故选C.10已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，若af(20.3)，bf(log4)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCcabDacb解析：选B.函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)为增函数，bf(log4)f(2)f(2)，120.32log25，cba，故选B.11已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()解析：选A.x(0,4)，x11，f(x)x4x15251，当且仅当x2时取等号，此时函数f(x)有最小值1.a2，b1，g(x)2|x1|，此函数可以看成由函数y的图象向左平移1个单位得到，结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.12若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn的值是()A0B1C2D4解析：选D.f(x)1sin x12sin x21sin x2sin x.记g(x)sin x，则f(x)g(x)2，易知g(x)为奇函数，g(x)在k，k上的最大值a与最小值b互为相反数，ab0，故mn4.(a2)(b2)ab44.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2x1，则f_.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以ff.答案：14若函数f(x)(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_解析：当x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x2时，logax1，故0a1，且loga21，a1，故答案为.答案：15已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)图象的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为_解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)f(3)，f(2 016)f(0)，f(2 017)f(1)因为直线x1是函数f(x)图象的一条对称轴，所以f(0)f(2)由1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)0，可知当1x3时，函数f(x)单调递减，所以f(1)f(2)f(3)，即f(2 017)f(2 016)f(2 015)答案：f(2 017)f(2 016)f(2 015)16已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_解析：作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x39.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3log2(9m)，解得m1.答案：1
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