3.4对数函数教学设计

3.4 对数函数一、教学目标：1.知识目标：（1）对数函数的概念，会做出对数函数的图像，了解对数函数的性质；（2）能应用对数函数解决相关实际问题.2.水平目标：培养学生的数形结合水平.3.思想品质目标：学有所用，是我们追求的目标. 二、教学重点：对数函数的概念和对数函数的应用.三、教学难点：教学难点是对数函数的概念，而数形结合是突破难点的关键.四、教学方法：数形结合法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：复习回答问题：1对数的定义；2对数的性质；3对数的运算法则.答案：略引入新课1. 问题的引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则y与x的函数关系是，写成对数式为.函数叫做对数函数.2. 对数函数的概念形如 (a0,a1) 的函数叫对数函数，其定义域为，值域为R.下面做出函数（x0)和（x0）的图像.设值列表如下：x 124-2-1012210-1-2xyo1以表中每一组（x，y）的值为坐标描点，用光滑曲线联结这些点，得到和的图像，如图3-8所示.观察图3-8思考下列问题：（1）这两个函数图像都经过哪一个点？（2）这两个函数的单调性如何？3、对数函数的性质图3-8对数函数具有下列性质：（1）图像都经过（1，0）点；（2）当a1时，函数在（0，+）内是增函数；当0a0得x-4，所以的定义域为（-4，+）（2）由，得，所以的定义域为.想一想：由怎样得到？回答：由对数函数性质中，的情况能够得到.例2 呈指数衰减的量减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期.现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？解 设该物质最初的质量为a，衰变x年后，该物残留一半，则 ，即 ，于是 ， 解得 （年）.即该物质的半衰期为4 年.注意：由于可以写成，所以.由此可以得到公式：.这个公式叫做对数的换底公式.练习题3.41求下列函数的定义域：（1）； （2） 2.在同一坐标系下，做出函数的图像，指出它们的增减区间. 3. 镭的同位素228Ra经过一年残留的质量是原来的90.17%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？参考答案：1.（1）（2） 2.在内单调递增，在内单调递减，它们关于轴对称.3. 7 年六、小结：1. 指数函数、对数函数知识结构框图指数函数指数函数的概念指数模型指数增长模型指数增长模型值域单调性定义域指数函数的性质指数函数的应用对数函数对数函数的概念对数的换底公式值域单调性定义域对数函数的性质对数函数的应用指数与对数2请学生给予比较.七. 练习与作业：练习：习题3.4第1、2、3、4题.参考答案：1略 2.（1）（2）3.（1）增函数（2）减函数4. 7.3 年作业：达标训练3.4第1、2、3、6题.选做：3.4第4、5题.