河南省豫东、豫北十所名校高三下学期阶段性测试(四)文科数学试卷及答案

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河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试(四) 数学(文)安阳一中 郸城一高 挟沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中一 开封高中灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高(学校名称按其拼音首字母顺序排列)数学(文科) 本试题卷分第I卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知,则 (A) (B) (C) (D) (2)定义,若,则 (A) (B) (C) (D)(3)某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为3:2:4,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为 (A)20 (B)40 (C)60 (D)80(4)某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D)(5)已知为锐角,则= (A) (B) (C) (D)(6)已知,是椭圆两个焦点,P在椭圆上,且当时,的面积最大,则椭圆的标准方程为 (A) (B) (C) (D)(7)长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O点的距离大于1的概率为 (A) (B) (C) (D) (8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切,且右焦点F 为抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) (D)(9)已知为偶函数,且在区间(1,+)上单调递减,则有 (A)abc (B)bca (C)cba (D)acb(10)已知数列为等比数列,则是的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(11)如图所示,棱长为6的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为l的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是 ( A)222 (B)258 (C)312 (D)324(12)对于函数,若存在区间m,n(mn),使得在区间m,n上的值域为,则称f(x)为“倍函数”,若为“1倍函数”,则a的取值范围为 (A) (B) (C) (D)第卷 非选择题 本卷包括必考题乖选考题B部分。第13题第2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题r每小题5分(13)已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是,则等于_。(14)如果执行如图所示的程序框图,那么输出S的值为_.(15)已知变量满足约束条件,则的取值范围是_。 (16)对于各项均为整数的数列,如果为完全平方数,则称数列具有“P性质”,不论数列是否具有“P性质”,知果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:是的一个排列;数列具有“P性质”,则称数列具有“变换P性质”,下面三个数列:数列的前n项和为;数列1,2,3,4,5;数列1,2,3,11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有_(填序号)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分) 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且 (I)求角A的大小; ()若ABC的面积为3,求a的值(18)(本小题满分12分)某工厂生产了A,B,C,D,E五类不同的产品,现从某批产品中随机抽取20个,对其进行统计分析,得到频率分布表如下:( I)在抽取的20个产品中,产品种类为E的恰有2个,求X,Y的值;()在( I)的条件下,从产品种类为G和E的产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品种类相同的概率,(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角 形,已知AD =4,BD =,AB=2CD=8 ( I)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD; ()当M点位于线段PC的什么位置时,PA/平面MBD? ()求四棱锥P-ABCD的体积 (20)(本小题满分12分) 如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F任作两条互相垂直的直线, 分别交抛物线于A,C,B,D四点,E,G分别为AC,BD的中点( I)当直线AC的斜率为2时,求直线EG的方程;()直线EG是否过定点?若过,求出该定点;若不过,说明理由;(21)(本小题满分12分)已知函数 ( I)求函数的极小值; ()已知且,证明: 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是的一条切线,切点为B,ADE、CFD都是的割线,AC =AB,CE交于点G (I)证明:; ()证明:FG/AC.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数) (I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程; ()若直线与曲线C相交于A,B两点,且,试求实数m的值(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (I)解不等式;()若对一切实数x均成立,求m的取值范围.14
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