高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评17 含答案

起学业分层测评(十七)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m 的值为()A12B2C12D2【解析】ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1)，由 ma4b 与 a2b 共线，有(2m4)4(3m8)，解得 m2，故选 D【答案】D2已知 A，B，C 三点共线，且 A(3，6)，B(5，2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为()【导学号：00680053】A13B9C9D13【解析】设 C(6，y)，ABAC，又AB(8，8)，AC(3，y6)，8(y6)380，y9.【答案】C3已知向量 a(1sin，1)，b12，1sin ，且 ab，则锐角等于()A30B45C60D75【解析】由 ab，可得(1sin)(1sin)120，即 cos22，而是锐角，故45.【答案】B4(2016马鞍山期末)已知向量 a(1，2)，b(m，4)，且 ab，那么 2ab()A(4，0)B(0，4)C(4，8)D(4，8)【解析】由 ab 知 42m0，m2，2ab(2，4)(2，4)(4，8)故选 C【答案】C5如果向量 a(k，1)，b(4，k)共线且方向相反，则 k 等于()A2B2C2D0【解析】由 a，b 共线得 k24，又两个向量的方向相反，故 k2.故选 C【答案】C二、填空题6已知向量 a(2，3)，ba，向量 b 的起点为 A(1，2)，终点 B 在坐标轴上，则点 B 的坐标为_【解析】由 ba，可设 ba(2，3)设 B(x，y)，则AB(x1，y2)b.由2x1，3y2，x12，y32，又 B 点在坐标轴上，则 120 或 320，所以 B0，72 或73，0.【答案】0，72 或73，07向量 a(1，2)，向量 b 与 a 共线，且|b|4|a|，则 b_【解析】因为 ba，令 ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，b(4，8)或(4，8)【答案】(4，8)或(4，8)三、解答题8已知点 A(1，2)，B(2，8)及AC13AB，DA13BA，求点 C，D 和CD的坐标【解】设点 C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得AC(x11，y12)，AB(3，6)，DA(1x2，2y2)，BA(3，6)，因为AC13AB，DA13BA，所以(x11，y12)13(3，6)(1，2)，(1x2，2y2)13(3，6)(1，2)，则有x111，y122，和1x21，2y22，解得x10，y14，和x22，y20.所以点 C，D 的坐标分别为(0，4)和(2，0)，所以CD(2，4)9如图 2321，在OCB 中，A 是 CB 的中点，D 是 OB 的靠近 B 点的一个三等分点，DC 与 OA 交于点 E，若OEOA，求实数的值图 2321【解】C、E、D 三点共线，存在实数 x，有CExCD，OEOCx(ODOC)，OAOCx23OBOC，又 A 是 CB 的中点，12(OBOC)OCx23OBOC，2OB21OC23xOBxOC，223x，21x，5410，45.能力提升1(2016温州高一检测)若ABi2j，DC(3x)i(4y)j(其中 i，j 的方向分别与 x，y 轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则 x，y 的值可能分别为()A1，2B2，2C3，2D2，4【解析】因为AB(1，2)，DC(3x，4y)，又ABDC，所以 4y2(3x)0，即 2xy20，验知 B 合适【答案】B2已知四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BFFC21，AF 与 EC 相交于点 P，求四边形 APCD 的面积【解】以 A 为坐标原点，AB为 x 轴建立直角坐标系，如图所示，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)，设 P(x，y)，AP(x，y)，AF(6，4)，EP(x3，y)，EC(3，6)由点 A，P，F 和点 C，P，E 分别共线，得4x6y0，6（x3）3y0，x92，y3，S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB3612331236452.