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18.1 勾股定理勾股定理(第第1课时）课时） (1) a=3,b=5,c=_;abC(1)abC(2)abC(3)._,_,222cba(2)a=6,b=8,c=_;(3)a=1,b=1,c=_;._,_,222cba._,_,222cba度量并计算：度量并计算：猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：222cab看一看看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？你能发现什么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC一般直角三角形两直一般直角三角形两直角边的平方和是否等角边的平方和是否等于斜边的平方？于斜边的平方？A的面的面积积(单单位长度位长度)B的面的面积积(单单位长度位长度)C的面的面积积(单单位长度位长度)图图14913图图192534A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系 SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图2-1ABC图2-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图2-1ABC图2-2 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：222cabc用拼图的方法证明勾股定理ab勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：222cbaacbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图赵爽弦图结论：按弦图，又可以勾股按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。加差实，亦成弦实。（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图2-1ABC图2-234) 35 (4) 3521(2=34 在图2中，正方形C的面积为：在图1中，正方形C的面积为：13) 23 (4) 3221(2用赵爽弦图分割法用赵爽弦图分割法求正方形面积：求正方形面积：阅读与思考 a2 + b2 = c2a2b2a2c2传说中毕达哥拉斯证法：对比两传说中毕达哥拉斯证法：对比两个图形个图形, , 直接观察验证出勾股定理直接观察验证出勾股定理abcababcba214)(22222cbaa2 + b2 + 2ab = c2+2ababcbaba21221)(212aabbcc222cba课外拓展 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出 作业：每个小组找一种没学过的勾股定理的证法，组与组不重复，下节课交流
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