18年河南中考数学试卷及答案

2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3.00分）的相反数是（）ABCD2（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.214710113（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我4（3.00分）下列运算正确的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=15（3.00分）河南省旅游资源丰富，20132017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是06（3.00分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）ABCD1 / 317（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=08（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD9（3.00分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）10（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（3.00分）计算：|5|= 12（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为 13（3.00分）不等式组的最小整数解是 14（3.00分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 15（3.00分）如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16（8.00分）先化简，再求值：（1），其中x=+117（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数18（9.00分）如图，反比例函数y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值19（9.00分）如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时，四边形ECOG为正方形20（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长（结果精确到1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）21（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22（10.00分）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长23（11.00分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3.00分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是：故选：B2（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.21471011【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.1471010，故选：C3（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D4（3.00分）下列运算正确的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=1【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3x4=x7，此选项正确；D、2x3x3=x3，此选项错误；故选：C5（3.00分）河南省旅游资源丰富，20132017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是0【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、5个数据不完全相同，方差不可能为零，故此选项错误故选：B6（3.00分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）ABCD【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：故选：A7（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0【解答】解：A、x2+6x+9=0=6249=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2x=0=（1）2410=10两个不相等实数根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）2413=80，方程无实根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，则方程无实根；故选：B8（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选：D9（3.00分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【解答】解：AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由题可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（1，2），故选：A10（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2AD=aDE=2当点F从D到B时，用sBD=RtDBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1，DC=aRtDEC中，a2=22+（a1）2解得a=故选：C二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（3.00分）计算：|5|=2【解答】解：原式=53=2故答案为：212（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为140【解答】解：直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC的度数为：18040=140故答案为：14013（3.00分）不等式组的最小整数解是2【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，不等式组的最小整数解是2，故答案为：214（3.00分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【解答】解：ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，ACA=BCA=45，BCB=135，S阴=15（3.00分）如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为4或4【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC=2AB=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；当AFE=90时，如图2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16（8.00分）先化简，再求值：（1），其中x=+1【解答】解：当x=+1时，原式=1x=17（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360=28.8，故答案为：28.8；（3）D选项的人数为200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为7040%=28（万人）18（9.00分）如图，反比例函数y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值【解答】解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过格点P（2，2），k=22=4，反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形19（9.00分）如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为30时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为22.5时，四边形ECOG为正方形【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，即1+4=90，DOAB，3+B=90，而2=3，2+B=90，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：当D=30时，DAO=60，而AB为直径，ACB=90，B=30，3=2=60，而CE=FE，CEF为等边三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用对称得FG=FC，FG=EF，FEG为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四边形ECFG为菱形；当D=22.5时，DAO=67.5，而OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=18067.567.5=45，AOC=45，COE=45，利用对称得EOG=45，COG=90，易得OECOEG，OEG=OCE=90，四边形ECOG为矩形，而OC=OG，四边形ECOG为正方形故答案为30，22.520（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长（结果精确到1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）【解答】解：在RtACE中，tanCAE=，AE=21（cm）在RtDBF中，tanDBF=，BF=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四边形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm21（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，得，即y关于x的函数解析式是y=5x+600，当x=115时，y=5115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175（85a），得a=80，w=（5x+600）（x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000，当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（590+600）（90b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过65元22（10.00分）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为1；AMB的度数为40（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长【解答】解：（1）问题发现如图1，AOB=COD=40，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOB（SAS），AC=BD，=1，COADOB，CAO=DBO，AOB=40，OAB+ABO=140，在AMB中，AMB=180（CAO+OAB+ABD）=180（DBO+OAB+ABD）=180140=40，故答案为：1；40；（2）类比探究如图2，=，AMB=90，理由是：RtCOD中，DCO=30，DOC=90，同理得：，AOB=COD=90，AOC=BOD，AOCBOD，=，CAO=DBO，在AMB中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90；（3）拓展延伸点C与点M重合时，如图3，同理得：AOCBOD，AMB=90，设BD=x，则AC=x，RtCOD中，OCD=30，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中，OAB=30，OB=，AB=2OB=2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2，AC=3；点C与点M重合时，如图4，同理得：AMB=90，设BD=x，则AC=x，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，x1=3，x2=2，AC=2；综上所述，AC的长为3或223（11.00分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）当x=0时，y=x5=5，则C（0，5），当y=0时，x5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+6x+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+6x5；（2）解方程x2+6x5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB为等腰直角三角形，AM=AB=4=2，以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如图1，则PDQ=45，PD=PQ=2=4，设P（m，m2+6m5），则D（m，m5），当P点在直线BC上方时，PD=m2+6m5（m5）=m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m5（m2+6m5）=m25m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，M1A=M1C，ACM1=CAM1，AM1B=2ACB，ANB为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2，N（3，2），易得AC的解析式为y=5x5，E点坐标为（，），设直线EM1的解析式为y=x+b，把E（，）代入得+b=，解得b=，直线EM1的解析式为y=x，解方程组得，则M1（，）；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则AM2C=AM1B=2ACB，设M2（x，x5），3=，x=，M2（，），综上所述，点M的坐标为（，）或（，） 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