功和能功几种常见力的功动能定理势能机课堂PPT

1第第3章章 功和能功和能 1 功功 2 几种常见力的功几种常见力的功 3动能定理动能定理 4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 5 能量守恒定律能量守恒定律2dsrd |3恒力作用恒力作用 直线运动直线运动cosSFASFArFAFSr作用物体的位移作用物体的位移4FrdcosrdFrdFdA 负负功功。；正正功功；oooo90180090900 50vgvsgamgf 220,gvsfA 2206r A与B一起作匀加速直线运动, A与B间的最大静摩擦系数为 ，发生位移为s时，则A作用于B的静摩擦力做功为多少?ABxvamassfA摩擦力作功一定是负的吗？摩擦力作功一定是负的吗？7综：一般运动（变力作用综：一般运动（变力作用 曲线运动）曲线运动）元功元功rfAddabfrd)()(barfAd讨论讨论1）功）功 A是标量，等于质点受到的力和是标量，等于质点受到的力和它的位移的标量积。它的位移的标量积。 反映了能量的变化反映了能量的变化正负正负：取决于力与位移的：取决于力与位移的夹角夹角82）功是过程量功是过程量 3）功的计算中应注意的问题功的计算中应注意的问题质点问题质点问题rFAiBAABd 合ABrd1F2FrdFFFBAN)(21iLBAiirFAAd合对对质点质点:各力各力作功之作功之和和等于等于 合力合力作的功作的功NABABABBANBABAAAArdFrdFrdF21219例3.1 质点M在力F作用下沿坐标轴ox运动。力F的大小和方向角随x 变化规律分别为：F=6x， cos=0.70-0.02x。其中F的单位为N，x的单位为m。试求质点从x1=10m,处运动到x2=20m处的过程中，力F所作的功. (书82页)dxFdAxdxFcosdxxx)02. 07 . 0(6dxxxAxx21)02. 07 . 0(62010201002. 067 . 06xdxxdxxJ350 x1Mx2解因为F的大小和方向都是变化的，则力F在位移元dx上的元功为10tAP0t vFdtrdFdtdAPt0 lim112 几种常见力的功几种常见力的功xyzM1M23.2.1 重力的功)()(212121zzmgdzmgdzFAMMMMzmgFx = 0, Fy = 0, Fz = -mg 重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行的路径无关 质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功12万有引力的功OM1M21r2r2rmMGF AdrrdFdAcoscos)cos(rdrddrdrrmMGdA2)11(12221rrGMmdrrmMGArr 万有引力的功，只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关 质点A移近质点O时（r2r1）,万有引力作正功；质点A远离质点O时，万有引力作负功应用：P86（例题3.2）133.2.3弹性力的功kxFxkxdxdxFdAx222122212121212121kkkxkxkxdxAxxO M1Mx1xx2 弹性力的功也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关 弹簧的变形减少时（ 2 1 ）,弹性力作负功例3.3（P87）143.2.4摩擦力的功21cosMMdsFAmgsA 摩擦力的功不仅与始、末位置有关，而与质点所行经的路径有关.滑动摩擦力的功滑动摩擦力 mgfFk静摩擦力的功-具体问题具体分析15例例 如图，水平桌面上有质点如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩，桌面的摩擦系数为擦系数为 求：下面情况摩擦力作的功求：下面情况摩擦力作的功 rfAbarabd圆弧mRab sfbard Rmg1 沿圆弧；沿圆弧；解：解：rfrd)()(barsfd163 动能定理动能定理rFAdd思路：思路：由牛顿第二定律出发。由牛顿第二定律出发。一、牛顿力学中定义质点动能为一、牛顿力学中定义质点动能为rtmdddd mmpmEK22122一种推导：一种推导：元功元功将牛顿第二将牛顿第二定律代入定律代入17ddmAd ddcosdddddd dmBAdmAABAd222121ABmmKEA推导推导dd 质点运动的动能定理质点运动的动能定理ddcos我们应该学会我们应该学会或说或说习惯习惯于这种一般性的推导。于这种一般性的推导。应用例题3.4 （见92页） ，18二、二、 质点系的动能定理质点系的动能定理iiiiiiAAA内外2022121iiiiiimmKEAA内外思考：思考：为什么为什么内力内力之和之和一定一定为零，而为零，而 内力作功内力作功之和之和不一定不一定为零呢？为零呢？191） 内力也会改变系统的总动能内力也会改变系统的总动能 2） 质点系质点系的三个运动定理的三个运动定理各司其职各司其职 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理KEAA内外讨论讨论PtFttd21外LtMttd21外KEAA内外灵活灵活的头脑的头脑 应应 灵活灵活地使用地使用 运动定理运动定理20三、三、 一对内力作功之和一对内力作功之和系统中任意两质点系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力的相互作用力2dddAAA11m2mo1r2r12f21f2112ff1L2L212112rfrfdd221112rfrfdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd质点质点1相对质点相对质点2的元位移的元位移12f质点质点1受质点受质点2的力的力21211212rfrfAddd2112ff一对内力作功之一对内力作功之和与参考系无关和与参考系无关214 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、保守力的定义一、保守力的定义如如 重力作功重力作功222121baabkxkxAahbh地面地面baabmghmghAbaabrMmGrMmGA弹性力的功弹性力的功 万有引力的功万有引力的功22222121baabkxkxAkmoxaxbx)()(baabrMmGrMmGAMmabfarbr共同特征：共同特征：作功与相对路径无关，作功与相对路径无关，只与始末只与始末( (相对相对) )位置有关位置有关 具有这种特征的具有这种特征的力力（严格说是（严格说是一对力一对力） 称为保守力称为保守力 23保守力（保守力（conservative force）定义有两种表述）定义有两种表述 表述一（文字叙述）：表述一（文字叙述）： 作功与路径无关作功与路径无关,只与始末位置有关的力只与始末位置有关的力 称为保守力称为保守力 表述二（数学表示）表述二（数学表示） ：0rfLd保保守力的环流为零。保守力的环流为零。描述矢量场基本性质的方程形式描述矢量场基本性质的方程形式24rfLd保Lab12abbarfrf21dd保保rfrfbabadd21保保= 0通常：通常：0Llfdld普遍意义：普遍意义：环流为零的力场是保守场，环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。所以静电场也是保守场。证明第二种表述：证明第二种表述：0rfLd保环流不为零的环流不为零的矢量场是非保矢量场是非保守场，如磁场。守场，如磁场。25二、势能二、势能1.定义定义 令令 PbPabaEElfAd保保若选末态为势能零点若选末态为势能零点)(papbPEEEA保即即rfEaPad势能参考点保)(保守力的功 等于相应的势能的增量的负值，也可以说是 等于相应的势能的减小。262.常见的势能函数常见的势能函数地面为势能零点地面为势能零点末态为势能零点末态为势能零点mghEP1)重力势能重力势能2)弹性势能弹性势能221kxEP以弹簧原长为以弹簧原长为势能零点势能零点3)万有引力势能万有引力势能rMmGEP以无限远为以无限远为势能零点势能零点271）只有保守力才有相应的势能只有保守力才有相应的势能2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）势能属于有保守力作用的体系（质点系） (对应一对内力作功之和对应一对内力作功之和)3） 势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移)4）质点系的内力质点系的内力 保守内力保守内力 (作功与路径无关作功与路径无关) 非保守内力非保守内力 (作功与路径有关作功与路径有关) 耗散力耗散力讨论讨论28三三、机械能守恒定律机械能守恒定律1、质点系的功能关系、质点系的功能关系2、机械能守恒定律、机械能守恒定律3、应用、应用291、质点系的功能关系、质点系的功能关系KEAAA非保保外质点系的动能定理质点系的动能定理PKEEAA非保外EAA非保内外PEA保PKEEE机械能机械能功能关系功能关系2、 机械能守恒定律机械能守恒定律00非保内外AA0EkAkBextEEAAint内力可能有保守力 ，也有非保守力 consAint,consnAint,kAkBconsnconsextEEAAAint,int,则即303、应用、应用例题例题3.6（103页）页） 三个宇宙速度1、第一宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之能沿绕地球的圆轨道运行所需的最小发射速度，称为第一宇宙速度。 质量为m的航天器在距地球球心为r的圆轨道上以速度 运行时，其圆周运动的向心力就是地球对它的万有引力。rmrmMGe22由上式可得rGMe31航天器的动能rmGMmEek2212rmMGEeprmMGEEEepk2航天器和地球系统的势能则其机械能为由机械能守恒rmMGERmMGmVeee22121与发射时最小能量对应的是在地球表面附近（大气层外）的轨道即 ，故由上式直接可得第一宇宙速度为eRr )/(9 . 71秒千米eeRGMV322、第二宇宙速度 (逃逸速度逃逸速度) 在地面上发射一航天器，使之能脱离地球的引力所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。（11.2千米/秒） 例题3.5（见93页） 人类要登上月球，或要飞向其他行星，首先必须要脱离地球的引力场，因此，所乘坐航天器的发射速度必须大于第二宇宙速度。 3、第三宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之不但要脱离地球的引力场，还要脱离太阳的引力场所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度。（16.7千米/秒） （有兴趣的同学自行推导）335 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失,也不能创造,只能从一种形式转换为另一种形式.对于孤立系统来说,不论发生何种变化,各种形式的能量可以互相转化,但它们的总和是一个常量.34介绍逃逸速度与黑洞介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引力为例以脱离地球的引力为例35以无限远作为势能零点以无限远作为势能零点021)(2122mRMmGmeRGMe2若若ce黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷当当m一定时一定时202cGMR 收缩到收缩到引力半径引力半径广义相对论广义相对论36设想设想1)把地球变成黑洞把地球变成黑洞1622411201031098. 51067. 622cGMRmm86. 82)把太阳变成黑洞把太阳变成黑洞1623011201031099. 11067. 622cGMRm31095. 23)引力理论：引力理论：转化为黑洞的只能是质转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星量满足一定条件的恒星mm7 . 2太阳的太阳的质量质量白矮星白矮星遗憾遗憾？37 由于引力特大，由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。发出的光，顾名思义称其为黑洞。黑洞黑洞(black hole)： 掉入黑洞的所有信息掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。荷）、角动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞无毛定理：第第3章结束章结束