淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷(理科)含答案

淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.若集合，则集合的关系下列表示正确的是（ ）A. B. C. D. 2.若角的终边落在直线上，求的值（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3.若，且，则等于（ ）A. B. C. D. 94.下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.棱锥 B. 棱柱 C. 棱台 D. 以上都不是5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为“若，则” B.命题“若，则”的逆否命题为假命题 C.命题“存在使得”的否定是“对任意，均有” D. 三角形中，是的充分必要条件6.关于复数和复数集，下列叙述正确的有（ ）个（1）（2）任何两个虚数都不能比较大小（3）实数没有共轭复数（4）复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称（5）若且，则A. 0 B. 2 C. 3 D. 47. ，若，则的值是（ ）A. B. C. 3 D. 58.已知，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C既不充分也不必要条件. D. 充要条件9.如图，三角形ABC是边长为的正三角形，是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.若正数a,b满足，则（ ）A. 36 B. 108 C. 6 D. 8111. 若a,b是异面直线，P是a,b外的一点，有以下四个命题：过P点一定存在直线l与a,b都相交过P点一定存在平面与a,b都平行；过P点可作直线与a,b都垂直；过P点可作直线与a,b所成角都等于这四个命题中正确命题的序号是（）ABCD12.对于函数，若关于x的方程只有9个根，则这9个根之和为（ ）A. 9 B. 18 C. D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13.方程在的解集是 14.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为 15.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 16对于三次函数，则 三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题：在上是减函数；命题：的值域是，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）若函数满足下列条件：（1）的图像向左平移个单位时第一次和原图像重合； (2) 。则：（1）求的解析式；(2)若锐角的内角满足,且的对边，求的周长的取值范围。19. （本题满分12分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.20（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）设数列满足（）若，求证数列是等比数列，并求的通项公式；（）若对恒成立，求的取值范围。22、（本小题满分12分）已知函数 ，(1) 求函数在处的切线方程;(2) 求证：时，恒成立；(3) 求证：时，恒成立；淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷答案（理科）一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。123456789101112AACBDCBCABCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13. 14. 15. 16. 2018 三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题：在上是减函数；命题：的值域是，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围解：由题意可知真：；真：因为“p且q”是假命题，“p或q”是真命题所以、一真一假当真假时，当假真时综上，的取值范围是 18（本小题满分12分）若函数满足下列条件：（1）的图像向左平移个单位时第一次和原图像重合； (2) 。则：（1）求的解析式；(2)若锐角的内角满足,且的对边，求的周长的取值范围。18.解：(1)由题意可知T=，(2) ，是锐角三角形，中，由正弦定理可得19. （本题满分12分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分20（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.（1）证：连结，设与相交于点，连接，则为中点，平面，平面平面，为的中点，又是等边三角形，（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为，由，得，令，得，故所求二面角的余弦值是.21（本小题满分12分）设数列满足（）若，求证数列是等比数列，并求的通项公式；（）若对恒成立，求的取值范围。解：(1)=是等比数列，首项是，公比是，(2)数列递减等价于解得的取值范围是22、（本小题满分12分）已知函数 ，(4) 求函数在处的切线方程;(5) 求证：时，恒成立；(6) 求证：时，恒成立；解：（1）由题意可知，所以在处的切线方程;（2）令 则当时，即在上是增函数，当时，即在上是减函数，所以，在上，所以.所以，（当且仅当时上式取等号）（3）欲证，需证，对于任意上恒成立，由（2）知时，恒成立；即恒成立所以，现只需证在时恒成立即可设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以在上，所以，即，（当且仅当时上式取等号），综上所述，所以时，恒成立；