16[1].3分式方程的应用(第2课时)

16.3分式方程分式方程与实际问题与实际问题王屋二中 李兴利 填空填空 解分式方程的一般步骤是：解分式方程的一般步骤是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母,化成化成_方程方程;(2)解这个解这个_方程方程;(3)检验检验:把把_方程的根代入方程的根代入_.如果值如果值_,就就是原方程的根是原方程的根;如果值如果值_,就是就是增根增根.应当应当_,原分式方程无解；原分式方程无解；(4)写出分式方程的解写出分式方程的解.整式整式整式整式这个整式这个整式最简公分母中最简公分母中不为零不为零为零为零舍去舍去知识回顾：知识回顾：分式方程的运用分式方程的运用: 分析：甲队甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的13，设乙队如，设乙队如果单独完成施工果单独完成施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的1x,那么那么甲队半个月完成总工程的甲队半个月完成总工程的 ，乙队半，乙队半个月完成总工程的个月完成总工程的 ，两队半个，两队半个 月完成总工程的月完成总工程的 。 1612x 1612x例例3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？工程全部完成，哪个队的施工速度快？列方程的关键是什么？问题中的那个等量列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？关系可以用来列方程？ 关键：关键：找出等量关系找出等量关系 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量总工作量解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工个月能完成总工程的程的 。 由题意得：由题意得：1x13+16+12x=1 2x+x+3=6x x=1经检验：经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。是原分式方程的解，且符合题意。 113 乙队施工速度快。乙队施工速度快。分析：分析：这里的字母这里的字母v v、s s表示已知数据，设提速前表示已知数据，设提速前列车的平均速度为列车的平均速度为x x千米千米小时，先考虑下面的空：小时，先考虑下面的空：从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用相小时，用相同的时间，列车提速前行驶同的时间，列车提速前行驶s s千米，提速后比提速千米，提速后比提速前多行驶前多行驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？例例4 4：提速前列车行驶提速前列车行驶 千米所用的时间为千米所用的时间为 小时，小时，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时，小时，提速后列车运行提速后列车运行 千米所用的时间为千米所用的时间为 小时。小时。x xs s（xv）v vx x5050s ss（s50）根据行驶时间的等量关系，得：根据行驶时间的等量关系，得：解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为s/x小时，提速后小时，提速后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它小时，提速后它运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数， 时时x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5050svsv是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时5050svsvx千米千米小时小时s千米千米（xv）千米）千米小时小时（s50）总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？列方程解应用题有什么区别？1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和等量关系找出数量关系和等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和等量关系根据数量和等量关系,正确列出方程正确列出方程.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否是分式方程的根，（是否是分式方程的根， 是否符合题意）是否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.区别：区别：解方程后要检验。解方程后要检验。补充：补充： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做比乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根是原方程的根,且符合题意。且符合题意。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析请审题分析 题意设元题意设元我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间 甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相等，件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试练习练习1：某农场开挖一条长某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作米的渠道，开工后工作效率比计划提高效率比计划提高50%，结果提前，结果提前4天完成任务。原计划天完成任务。原计划每天挖多少米？每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖 _ _ 米。米。45.1960960 xxx（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%甲、乙二人同时从张庄出发，步甲、乙二人同时从张庄出发，步行行15千米到李庄。甲比乙每小时多走千米到李庄。甲比乙每小时多走1千千米，结果比乙早到半小时。二人每小时米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？各走多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时5.015115xx（x-1)小结：小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。的六个步骤。 2、列方程的关键是要准确设未知数（可直、列方程的关键是要准确设未知数（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。