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2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，74.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A. B. C. D. 5.下列命题正确的是（）A. 平行四边形的对角线一定相等B. 三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C. 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D. 三角形的两边之和小于第三边6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B. C D. 7.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（ ）A. 8B. 10C. 12D. 148.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x4B. x1C. x4D. x19.已知，则下列不等式中不正确的是( )A. B. C. D. 10.如图，已知ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )A. 7B. 9C. 11D. 1411.若把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )A. 扩大为原来5倍B. 扩大为原来的10倍C. 不变D. 缩小为原来的倍12. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(每题3分，满分12分)13.多项式分解因式的结果是_.14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_15.如图，函数与的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2xax+3的解集是_.16.如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为_三、解答题：本大题共7题，共52分.17.解不等式组：18.先化简，再求值，其中.19.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?20.已知关于x分式方程，若方程无解，求m的值21.如图，在ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM(1)求证: DMCE； (2)若AD6，BD8，DM2，求AC的长22.如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则值是_. 23.（2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【详解】A是最简二次公式，故本选项正确；B=不是最简二次根式，故本选项错误；C=不是最简二次根式，故本选项错误；D=不是最简二次根式，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】试题分析：选项A，22+32=1342；选项B，32+42=2562；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=5272由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理4.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案【详解】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为 .故选A 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题的关键5.下列命题正确的是（）A. 平行四边形的对角线一定相等B. 三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C. 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D. 三角形的两边之和小于第三边【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案【详解】解：A、x2+2x-1（x-1）2，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误故选C【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义7.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数.【详解】一个多边形的每一个外角都等于36，多边形的边数为36036=10故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.8.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x4B. x1C. x4D. x1【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】由题意知x-40，解得：x4，故选A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键9.已知，则下列不等式中不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ， ，故正确；B. ，故正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变10.如图，已知ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )A. 7B. 9C. 11D. 14【答案】B【解析】【分析】先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论【详解】解：CD：BD=3：4设CD=3x，则BD=4x，BC=CD+BD=7x，BC=21，7x=21，x=3，CD=9，过点D作DEAB于E，AD是BAC的平分线，C=90，DE=CD=9，点D到AB边的距离是9，故选B【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理11.若把分式中和都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )A. 扩大为原来的5倍B. 扩大为原来的10倍C. 不变D. 缩小为原来的倍【答案】A【解析】【分析】把和都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.【详解】和都扩大为原来的5倍，得，把分式中和都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍.故选A.【点睛】本题主要考查分式基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.12. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：DE=BF，DF=BE在RtDCF和RtBAE中，CD=AB，DF=BE，RtDCFRtBAE（HL）FC=EA故正确AEBD于点E，CFBD于点F，AEFCFC=EA，四边形CFAE是平行四边形EO=FO故正确RtDCFRtBAE，CDF=ABECDABCD=AB，四边形ABCD是平行四边形故正确由上可得：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADFCBE等故图中共有6对全等三角形错误故正确的有3个故选B二、填空题(每题3分，满分12分)13.多项式分解因式的结果是_.【答案】【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）故答案为a（a+2）（a-2）【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点关于轴对称的点的坐标是.故答案为.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.15.如图，函数与的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2xax+3的解集是_.【答案】【解析】【分析】由题意先求出m，然后再根据一次函数的图象进行求解即可.【详解】将A（m，2）代入y=-2x得：-2m=2，解得：m=-1，点A的坐标为(-1，2)，由图象得-2xax+3的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，一次函数与不等式的联系，求出点A的坐标是解答本题的关键.16.如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为_【答案】【解析】【分析】如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在RtBEG中求出CE的长，再在RtBCE中即可求出BC的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得.ac,1=AFD=60,2+CAF=60.ab,2=3,3+CAF=60.3+4=60,4=CAF,bc,4=5,5=CAF,又AC=BC，AFC=CGB,，CG=AF.ACF=60,DAF=30,DF=AF, AF2=AD2+DF2,，,同理可求，.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题：本大题共7题，共52分.17.解不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集是【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键18.先化简，再求值，其中.【答案】【解析】【分析】先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【详解】解：=x-1当x=+1时，原式+1-1故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.19.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程20.已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值【答案】m的值为-1或-6或【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，分m+1=0与m+10两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可【详解】方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得（m+1）x= -5，当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；当m+10时，则原方程有增根，原方程无解原分式方程有增根，（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m= -6m= -6或m=，综上，m的值为-1或-6或【点睛】此题考查了分式方程的无解情况.若化为整式方程后，未知数的系数是含有字母的代数式，则要分两种情况讨论：（1）未知数的系数为0（2）原方程有增根.若化为整式方程后，未知数的系数是数字，则只考虑方程有增根即可.21.如图，在ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM(1)求证: DMCE； (2)若AD6，BD8，DM2，求AC的长【答案】（1）见解析 （2）AC=14【解析】【分析】（1）证BADEAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可；（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案【详解】ADBE，ADB=ADE=90，AD为BAC的平分线，BAD=EAD，在BAD和EAD中， ，BADEAD（SAS），AB=AE，BD=DE，M为BC的中点，DM=CE（2）在RtADB中，ADB=90，AD=6，BD=8，由勾股定理得：AE=AB=，DM=2，DM=CE，CE=4，AC=10+4=14【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出BADEAD，题目比较好，难度适中22.如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是_. 【答案】（1）略；（2）；【解析】【分析】（1）想办法证明BAE+ABF=90，即可推出AMB=90即AEBF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=9EF，即可得出结果【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAB+ABC=180，AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB=2BAE，ABC=2ABF，2BAE+2ABF=180，即BAE+ABF=90，AMB=90，AEBF；（2）解：在平行四边形ABCD中，CDAB，DEA=EAB，又AE平分DAB，DAE=EAB，DEA=DAE，DE=AD，同理可得，CF=BC，又在平行四边形ABCD中，AD=BC，DE=CF，DF=CE，EF=AD，BC=AD=5EF，DE=5EF，DF=CE=4EF，AB=CD=9EF，BC：AB=5：9；故答案为5：9【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.（2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）图2，图3的结论都相同：OH=AD，OHAD【解析】试题分析：（1）只要证明AODBOC，即可解决问题；（2）如图2中，结论：OH=AD，OHAD延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由BEOODA即可解决问题；如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在AOD与BOC中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又OAD+ADO=90，ADO+BOH=90，OHAD；（2）解：结论：OH=AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G易证BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90，AGO=90，OHAD
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