等腰三角形的性质教学设计周巧珍(2)

等腰三角形的性质教学设计邵阳县十一中 周巧珍【教材分析】本节课是在学生学习了三角形的基本概念，相关性质，以及轴对称知识的基础上，来进一步研究特殊的等腰三角形，等腰三角形的性质对于论证边，角相等，线段的垂直应用广泛，在后续的特殊的四边形：矩形、菱形，正方形的学习中也发挥着重要作用。【学情分析】学生对等腰三角形比较熟悉，前面已经学过三角形基本知识和轴对称变换，对于等腰三角形的性质学习具备基础，但分类讨论不太熟悉，需要加强训练。【教学目标】知识与能力1、能明确研究三角形应把握的基本要素。2、能探索并证明等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决相关的推理和计算。3、.体会轴对称变换在研究几何问题中的作用.4、初步体会分类讨论的思想。过程与方法1、通过讨论，归纳学习三角形的基本方法：从边、角、重要线段等入手探讨有关知识。2、学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，探究等腰三角形性质，发展几何直观和逻辑推理能力，培养合作交流能力,培养分类讨论的数学思想。情感、态度、价值观 1.通过师生合作，生生合作，学生主动参与探索获得数学知识，提高学习数学的兴趣。2.培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作交流意识，体验成功，提高学习自信心。【教学重点】等腰三角形的性质的探索和应用.【教学难点】等腰三角形性质的自主探究。【教学用具】自制等腰三角形纸片、尺子、三角板、圆规等1、 温故知新问题：三角形有哪些性质？从中你能总结一下学习三角形的知识应该从哪些要素入手吗？归纳：可以从边、角、重要线段等角度入手探讨。2、 探索新知 探究（一）等腰三角形性质1、活动：请利用手中的等腰三角形探索它有哪些特殊的特点？并把你的发现记下来。 学生动手操作，观察，记录，然后小组交流.老师巡查，引导。2、 预设猜想：边：AB=AC角：B=CABC是轴对称图形（对称轴是底边上的高所在的直线）（对称轴是底边上的中线所在的直线），（对称轴是顶角的平分线所在的直线）3、 你能证明你的猜想吗？预设：可以利用折叠，即轴对称变换得出。4、你能用文字描述这些特点吗？ a.等腰三角形的两个底角相等.b.等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线重合（简称“三线合一”）c.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线。符号语言： a.等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”) AB=AC ，BCb.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). AB=AC 且 ADBCBD=CD ， 1=2或者 AB=AC且BD=CD ADBC ， 1=2或者 AB=AC且1=2 ADBC ， BD=CD探究（二）等边三角形性质a.等边三角形的三个内角相等，且都等于60b.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.三、运用新知1、利用等腰三角形的性质证明线段相等例1. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF，DF=EF， BF-DF=CF-EF，即 BD=CE.2、利用等腰三角形的性质进行线段长度的计算例2. 已知：如图，ABC是等边三角形，AB=6,BD是ABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CD,求BE的长。D E3、等腰三角形中的分类思想填空;1.等腰三角形的两边长为5、6，它的周长为_.2.等腰三角形的两边长为3、7，它的周长为_.3.等腰三角形一个角为50,其它的另外两个角为_.4.等腰三角形一个角为92,它的另外两个角为_.注意:在等腰三角形中,边、角都分两类，但是要注意边、角还要符合三角形的三边关系和内角和定理。四、课中小结你有哪些收获？五、作业布置1.必做题:课本第66页A组第2、3题.补充：（1） 等腰三角形的两边长为5、12，它的周长是。 （2）等腰三角形的一个角是30，它的另外两个角为_.（3）等腰三角形的一个角是120，它的另外两个角为_.2.选做题：课本第67页B组第8题.1、三角形的主要要素边，角，重要线段等2、 等腰三角形的性质（1） 三角形的所有性质（2）特殊性质a.等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角” AB=AC ，BCb.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). AB=AC 且 ADBCBD=CD ， 1=2c.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线。（3）等边三角形的性质a.等边三角形的三个内角相等，且都等于60度b.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.例1. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE. 例2 已知：如图，ABC是等边三角形，AB=6,BD是ABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CD,求BE的长。DE 作业：1.必做题:课本第66页A组第2、3题.补充：（1） 等腰三角形的两边长为5、12，它的周长是。（2）等腰三角形的一个角是30，它的另外两个角为_.（3）等腰三角形的一个角是120，它的另外两个角为_.2.选做题：课本第67页B组第8题.