带有状态观测器的直接PI自适应模糊控制器设计

Proceedings of the 29th Chinese Control ConferenceJuly 29-31, 2010. Beijing. China带有状态观测器的直接PI自适应模糊控制器设计*郑亚琴I刘艳军I李东姐21 辽宁T.业大学理学院.辽宁锦州1210012.辽宁工业大学化小环境工程7院.辽宁，的州121001E-mail: zhengyaqin0520摘要：针对一类不确定非线性多变磧系统，提出了一种带有观测器的肚接空自适应模糊控制方法.系统的状态假设 是不可测的.用观测器去估计这些不可测的状态。本方法设计的山接熨控制律伶冇PI结构.可增强系统的件桂性和克 服外界扰。另外，所提的方法能提品收敛速度。J Lyapunov分析法证明了闭坏系统的所仃信号址有界的以及跟踪 谋差收敛到小的零邻域内。关键词:非线性系统,门适应模糊控制，观测器,不确定性A Direct PI Adaptive Fuzzy Controller Design With StateObserverZHENG Ya-Qin.LIU Yan-Jun； LI Dong-Juan21. School of Sciences. Liaoning University of Technology. Jinzhou 121001. P. R. China2. Chemical and Environmental Engineering Institute. Liaoning Uniwrsity of Technology. Jinzhou 12100L P. R. ChinaEmail: zhengyaqin0520Abstract： A direct PI adaptive iuzzy control scheme with the state observer is presented for a class of uncertain multiple-in|Hit- multiple-output (MIMO) nonlinear systems Because the states are assumed to be unavailable, an observer is designed to estimate the unavailable states Due to a PI control architecture to be designed it improves robustness in the closed-loop system and avoids affection of uncertainties and external disturbances In addition. ihis scheme enhances speed of the convergence. Based on the stability Lyapunov lheory. it can be ensured that all signals of closed-loop system are bounded, and the tracking errors converge to a small neighborhood around zero.Key Words： Nonlinear Systems. Adaptive Fuzzy Control. Observer. Uncertainty1 引言(Introduction)近二十年來，系统的门适应控制在控制界一直条 受关注。最近，非线性系统的自适臧控制引起了很人 兴趣。有些IE线性系统的自适应控制设计都是经过反 馈线性化方法得到的反馈线性化的基本思想是 将用线性动态系统转化为线性的。因此.线性控制设 计方法被用作去获得期黒的性能，1屮得出了一些主 要的结论。首先，幕于万能逼近定理叫利用Lyapunov分析 法，出现了玄接和间接“适应模糊控制设计方迄 对 以去控制未知卄线性系统的的闭环稳定性以先 后来. 对丁单输入单输出非线性系统叫川提出了儿种稳定 的自适应模糊控制器。最近，对于多输入多输出系 统，提出了一些稳定的口适应模糊控制方法“叫 但 是，这些方法都定假定系统状态可测，而实际情况 中，非线性系统的状态变准经常是未如的，因此对 J这种复杂的情况，必须设计带仃观测益的门适应模此项I.作得到IN家自然科学星佥资助(60874056).辽丫省然科学娠 金资助以及辽宁省教育厅项目资助.糊控制器-20.21给出了单变帚系统带冇观测器的模 糊控制器。21中,对于一类不确定非线性多变量系 统.分别设计了一种、和间接型自适应模糊控制 器，不需要系统状态可测。然而,这些结果具有较差 的鲁棒性和收敛性o文22提出了 一种PI结构的直接 型口适应模糊滑膜控制保证了系统的渐进稳泄性， 且冇较好的收敛性。文23对丁单变帚系统提出了一 种PI结构的间接型自适应模糊控制方法，提高了收敛 速度。然而，上述两种算法都耍求系统的状态是可测 的，且只针对一类相对简单的SISO系统。提出的方法 很难11接应用到多变昴系统小且当系统不町测时方 法将失效。2559针对上述不足，本文对丁一类不确定护线性多变 帚系统，设计了一种带仃观测器的肖接型自适应模糊 控制器，仅仃系统输出是已知的。设计的直接型门适 应模糊控制器包含PI型转换结构，町以很好地防止未 知的外界较快地丁扰系统，町以增强系统的鲁棒性和 克服外界干扰主要的特点是转换率被大大削弱了。 现阶段,对于多变量系统,在状态不可测的情况下, 设计带冇PI结构的控制器，很少冇人研究和探讨。Lyapunov分析法证明了所提出的方法保证了系统的 渐进稳定性。仿其结果证明了该方法是仃效的。2 问题描述(Problem Description)考虑如卜IF线性多输入多输出动态系统：.| = X% =/)+另夠(x)y+a(x)1兀叫+1人(叫2) =A(x)+ 20(x)j+dp(x)1 =舛其中：“ = !，,“是控制输入：y = i，片丁是 输出变最;/(x), gy(x) (i,J= 1.2, -,p)是光滑函 数；勺是外界干扰；n +n2 +- + nr = n。令,y：z,儿,y丁十.订是系统 的状态变帚，Kl兀不完全町测，只冇输出y是町测 的。考虑片,儿对时间的导数,可得 対+3+fg必+(2)令 y 匕,沪r, F(x)=i/1(x), -,/,(x)f, d = d且：&i(X)glpMG(x)=gjx)则可变成yw = F(x)+G(x)m+J或者，等价形式x= Av + F(x) + G(x)u + d y = Crx(4)B = diagBr-,Bp,Jt 中 A = diagAx.-,Ap, CT =diag cp - ,cp 且01o00000: R =:0010000叫 XJI,1A =C=1 0 oL为了系统(4)可控，故要求G(x)非奇异，即G-*(.r) 存在(VxeC/x t Ux e Rl )。首先，给出参考信号儿,，打，定义跟踪误差= 7. - XJ =儿2 一旳E严彳卍p了 列=卜;匕，需叮则= _X =弓，勺，0；戶)丁J1定义谋差估计值空为纟=_丘=莒-,芈“,.勺,-叮叮其中(表示*的估计。控制冃标：1)闭坏系统的所有信号一致冇界fL lim E=为了设计稳定的口适丿卫模糊控制器，対系统做如 下假设：假设1：矩阵G(x)正定且3aoO.ao6/?,使得G(.v) ojp ,其中是单位矩阵。假设2：外界干扰冇界，|d|WD, Jt中D是 一未知常数。心丸松/二虫丘吧是反馈増益矩阵,使得 A-BK：的特征多项式是Hurwitz。若F(x)和已 知，且系统的外界干扰d是自由的，则可得到确定等 效控制率为删:u = G- (x) -F(x) - J + / +(5)令“ =i( 将代入(4) 11 注意到 Yt = AYr + Bv； 可得 d) + -+ = 0故有lim,.肚=0 e但是,尸(兀)和7(兀)是未知2560的且状态戈不完全对测，故控制率“是不町用的。F 而我们设计一个观测器去估计状态变最X 0接卜来，简短介绍一卜模糊逻辑系统的逼近性 质。模糊逻辑系统执行从输入向量 2 心,A；y et/c R到输出变 ,y(x) w /?的映射, Jt中xt/“，UR。模糊规则某由模糊 IF-THEN规则集组成，第/个模糊IF-THEN规则描述 为H：如果是斤且乃是叫、,且心是F，则 V 是心 1,2,M(6)利用单值模糊器、乘枳推理机和中心平均解模糊 器，模糊系统的最终输出口J如卜表述创： 討nw)心-/(x)6(8)其中小亍，产是调节参数， *2 孑F(X)是模糊基函数向最，孑(x)定 义为fl U) 乞口耳(兀)rlM n且另口“尸(兀)工0，V e U oMl i.l *3带有观测器的直接自适应模糊控制(DirectAdaptive Fuzzy Control With Observer)上节假定系统变处X是不町测的，由丁模糊逻轨 系统H有力能逼近特性，所以4以允分利用控制行为 知讲组成的模糊逻轲系统，此情况卜的模糊控制器为z；D(xl) = (.v)(10)其中3f) = diag 孑(丘),孑(f),o=1,-,z,r, Q =%.、为了增强鲁棒性和克服外界干扰，我们考总如卜 的控制率u = G (x)-F(x)_ S( =心(fl)-/(12)由万能逼近定理,可知有界,设a()|m|QoS(e PB6s )是如卜PI反馈结构的误差： s(“Bl勺卜苴中，是自适应参数向杲， D ,则采用滑模控制 氏sgn(bPB),由J：离散控制sgn()的稳宦性3J 见22),可迫使系统状态接近边界：如果未出界， 即陋P|W，则执行円结构的控制器，可看做 是模糊系统(10)的门由参数经过改造得到的，但是是 円结构的。定义最优参数向最盯= K；,K；，其中 K；,K；是最优自适应参数定义& ；-久。利用(10) 和(11),并经过些简单变形后可得谋差方程为 e = Ae-BK+BG(u -uD)+BS(e PBOs)-dE严 CTe设计如卜观测器：心Ag-BK：纟+心店-債 CTe(14)(15)其中,K厂加g 心,K%,.K叫丘疋表示观测增益矩阵，A-K0Cr的特征多项式是严格 Huruitz，尢义观测谋羞纟= -纟，(15)减(14) 口J得i =(A-KnCr)e + BG(u-un) + B s (/ M16 J- d , = Cre(16)方程(16)可被改写为2561(25)E = H()g(“讥)+ 卜(7阳1比)-町 (17) 其屮/(5)= Cr(5/-(A-K0Cr ) B表示拉普拉斯算子d/山。线性传递函数H(s)是已 知的稳定的传递函数矩阵。为了使用SPR-Lyapunov 设计方法，(17)可改写为, = /7(5)L(s)r*(s)G(w-)+r(s)s(Bie,)-/(18)其 中 乙(s)=)($), tp(s)且 有厶($) = s +biisH，l H-bm , i = 1,2,，p , m. =q_,使得H(s)L(s)是一个正泄的严格正实传递函数矩 阵。则(18)的状态空间实现可彼写为L =位+0 。(“； -ho1) + 5,电FB I 乞)-叮=Ag+B, G + 乞(i)0+S. (/MI 8$ )-d* ,=Cf(19)其中O = * - A = A - /l()C7 d=加g巧，气,色严1,久,為，,bj 0满足心+ M+CC、y(20)IM 严 C,It中0是任一”正定矩阵。且注意到 PB严艺C严耳。为了设计鲁棒控制的需耍，我们考虑如卜的it)昭12由K的性质，町选痒止也酗迟和Q满足 (A_BK；y 片 +传(A_BK：) + KK+2=0 (21) 卜面的定理将说明闭坏系统的控制性能。定理1:考虑(1)所示的非线性动态系统，若假设 12条件成立,采用(11)所示的控制律，以及如下自适 应律， 倒(22)(23)(24)其中,71 0./= 1.2.3,则闭环系统的所有信号是 有界的。证明：考偲Lyapunov函数V = LerPe+ -eTP.e +丄丄E&+丄氏2y,2722/,对(25)求关于时间的导数,得V = N 片 0+ 丄 N此& +丄 eT P2e+eTPye +丄&+丄 es+-boDu7i7i73将(15)和(19)代入上式，有八扫必+也言+营皿,卜6, + 令(x)0 +(S, (*PB | 乞)-小)+ (4 - BK：)乜 + (A- BK： )e +纟5kc它+丄丄& +丄QQ_71人詁孑+也纟+一G + i(X) + 孑片5 (5 它 M16. )-S, PBI &；)、+(S(Wl8；)W)+(4Bf 号 +弓(4BK；)e +eTrKoCTe+ 丄+ 丄史s+ 丄Q 卜 7. 7i 人利用(13),可得 八昇們+也呼IG + - 知(/ PB) eT PH+-1 +(严肌“)J 霁(A叱)乜+叩一旳)卜 旳 k%-&+丄 6阳+ -/A=1 eTAP. + RAje-eTRBGa +2 一i vj_ ix於俘0恥(纠)/ 3 /256271llhkJ：护 Q取 W V（f（0）,e（0）,（0）（0）,0（0）+丄 3 O.Vi .+艸化+丄QA73(才 PBI8；)-?Bd由S（阳18；）的定义，可以推WAfePB = 0时 有艺PBS （艺PB 10；） = 0,且对于所有的 PB ,都有 才PBS（才PBie；）MO。因此，Cre W ie7 K：仏肚+*?CC 它 则有冬壮卞仏+也+CCr+lf（A_BK；）t+弓（4_软）+ *仏咔利用(20)和),可得V W -赧Qg-纟(26)令 0 = diag 0,Q2, E1 = .,则(26)变成V- 丄 EpEWo(27)2由(20)和)可知,正定,因此P半负定,即，上,&厶)3(纟(O)g(O)(O)G$(O).Q(O)总味存/PB,(0, es (/)和D.是有界的。对(27)两边 积分可得(28)V(E纟GG.)W 为 v(i(o),(o),(o),0s (0),Da (0)灯界， V(E纟点Q (0)仔界FL不増，故町得oo(29)于是，LeTqE有界,利用根据Barbalat的引理 2(即:如果6厶仃厶，且gwQ,则U lim(/) = 0),即 叮得出：lim(/) = 0o4 结论(Conclusions)本文针对一类不确定非线性多变帚系统，设计了 种帯仃观测器的直接型1适应模糊控制器，仅仃系 统输出是己知的。设计的宜接熨自适应模糊控制器包 含PI型转换结构，町以增强系统的鲁棒性和克服外界 干扰，主要的特点是转换率被人人削弱了。Lyapunov 分析法证明了所提出的方広保证了系统的渐进稳定 性，且不需要知道系统不确定性的大小。仿真结果证 明了该方法的有效性。参考文献(Refe rences)11 S. S Sastry and A. I sidori “Adaptive control of linearization systems? IEEE Trans Automat. Con tn 1989. 34: 1123-1131.|2 R. Marino and P. Tomei. Globally adaptive output-feedback control of nonlinear systems. part I: Linear paramelerizalionTEEE Trans. Automat. Contr. 1993, 3& 17-32.3 R. Marino and P. Tomei. Globally adaptive output-feedback control of nonlinearsys systems, part II: Nonlineiir parameterization/* IEEE Trans. Automat Contr, 1993, 38: 33-48.4 I. Kanellakopoulos. P. V. Kokotovic. and A. S Morse.25634 Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems. IEEE Trails Automat. Contr. 1991. 36: 1241-1253.(5| S. Monaco and D. NormandCyroL Minimun卜 phase nonlinear discrete time systems and feedback stabilization/ in Proc. IEEE Conf. Decision and Control. 1987: 979-986.6 B. Jakubczyk. Feedback lineariz;ition of discrete time systems. Syst. Contr. Lett. 1987, 9: 411-416|7 L. X. Wang and J. M Mendel “Fuzzy basis function universal approximation, and orthogonal least square learning IEEE Trans. Neural Networks. 1992、3: 807-814(8| L X.Wang. Stable adaptive fuzzy control of nonlinear systems IEEE Trans. Fuzzy Syst, 1993. 1: 146-155.9 L. X. Wang. Adaptive Fuzzy Systems and Conlrol: Design and Stability Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1994|10| B. S. Chen. C. H. Lee. and Y. C. Chang.-tracking design of uncertain nonlinear SISO systems: Adaptive fuzzy approach?* IEEE Trans. Fuzzy Syst. 1996.4: 32-43.11 J. T. Spooner and K. M. Passino. Stable adaptive control of a class of nonlinear systems and neural network. M IEEE Trans Fuzzy Syst. 1996.4: 339-359.|I2| C. Y. Sue and Y. Stepanenko. Adaptive control of a class of nonlinear systems with fuzzy logic. IEEE Trans. Fuzzy Syst., 1994. 2: 285-294113| S. C. Tong and T. Y. Chai. Fuzzy adaptive control for a class of nonlinear systems Fuzzy Sets Syst. 1999. 101: 31-39 14 T. Y. Chai and S. C. Tong. Fuzzy adaptive control for a class of nonlinear systems/* Fuzzy Sets Sysl，1999. 103: 379-389.|15| S. C. Tong, J. J. T. Tang, and T. Wan& Fuzzy adaptive control of multivariable nonlinear systems Fuzzy Sets Syst. 2000. Ill: 153-167.(16| Y. J. Liu. S.C. Tong. W. Wang. Adaptive fuzzy output tracking control for a class of uncertain nonlinear systems? Fuzzy Sets and Systems 2009. 160( 19): 2727-2754117| Y. J. Liu. W. Wang, S. C. Tong and Y. S. Liu. Robust Adaptive I racking Control tor Nonlinear Systems Based on Bounds of Fuzzy Approximation Parameters. IEEE Transactions on Systems. Man. and Cybernetics. Part A: Systems and Humaiis. 2010. 40(1): 170-184118 R. Ordonez and K. M. Passino/*Stable multi-output adaptive fuzzy/neural control. M IEEE Trans. Fuzzy Syst. 1999, 7: 345-353.19 H. G. Zhang and Z. B. Bic, MAdaptive fuzzy control of MIMO nonlinear systems. Fuzzy Sets Syst., 2000. 115: 191-20420 Y. G. LEU. W. Y. WZNG. Obsener-based adaptive fuzzy neural control for unknown nonlinear dynamical systems JJ. IEEE Trans on System Man and Cybernetics. 1999. 29(5): 583-591.21 Y. J. Liu. S. C. Tong, W. Wang. Y.M. Li. Observer-based direct adaptive fuzzy control of uncertain nonlinear systems and its applications. International Journal of Controls Automation, and Systems. 2009 7(4): 681-690.122 H. X. LL S. C. Tong. A hybrid adaptive fuzzy control for a class of nonlinear MIMO systems J|. IEEE Trans on Fuzzy Systems. 2003. 11(1): 111(23 M. R. Akbarzadeh T. and R. Shahnazi MDirect adaptive fuzzy PI sliding inode control for a class of uncertain nonlinear systems/* presented at the IEEE Inst. Conf. Systems. Man. Cybernetics. 2005.24J R. Shahnazi. and Mohammad-R Akbarzadeh-T. PI Adaptive Fuzzy Control With Large and Fast Disturbance Rejection for a Class of Uncertain Nonlinear Systems. IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS. 200& 16(1). FEBRUARY2564带有状态观测器的直接pi自适应模糊控制器设计E 庶黒蠱文灿技作者: 作者也位郑亚琴刘艳军.于东娟郑亚黑刘艳军（辽丫工业人学理学院，辽丫，锦州121001）.李东姐（辽宇工业大学化学与环境匸程学院，辽丫 锦州 121001）木文链接：http:/d. g. wanfangdata. co cn/Conference_7316621. aspx