资源描述
专题十五专题十五 统计、统计案例统计、统计案例 卷卷 卷卷 卷卷 2018 统计图的识别与分统计图的识别与分析析 T3 折线图、线性回归方程折线图、线性回归方程模型问题模型问题 T18 茎叶图的应用及独立性检茎叶图的应用及独立性检验验 T18 2017 _- 频率分布直方图、独立频率分布直方图、独立性检验性检验 T18 折线图的识别与分析折线图的识别与分析 T3 2016 _ _ 统计图表的识别与分析统计图表的识别与分析 T4 折线图、相关性检验、线性回归折线图、相关性检验、线性回归方程及应用方程及应用 T18 纵向把握纵向把握趋势趋势 卷卷3 年年 1 考， 题型考， 题型为选择题且难度较为选择题且难度较小，涉及统计图的小，涉及统计图的识别与分析预计识别与分析预计2019 年会以选择题年会以选择题的 形 式 考 查 折 线的 形 式 考 查 折 线图、线性回归方程图、线性回归方程等问题，难度适中等问题，难度适中 卷卷3 年年 2 考，题型均考，题型均为解答题的第为解答题的第 18 题， 涉题， 涉及折线图、频率分布直及折线图、频率分布直方图、线性回归方程、方图、线性回归方程、独立性检验，难度适独立性检验，难度适中 预计中 预计 2019 年仍会以年仍会以解答题的形式考查独立解答题的形式考查独立性检验或线性回归模型性检验或线性回归模型的应用的应用 卷卷3 年年 4 考，既有选择题也有考，既有选择题也有解答题，小解答题，小题主要考查统计图题主要考查统计图表、折线图的识别与分析，解答表、折线图的识别与分析，解答题考查线性回归方程的应用及题考查线性回归方程的应用及独立性检验预计独立性检验预计 2019 年会以年会以解答题的形式考查线性回归模解答题的形式考查线性回归模型的应用， 同时以选择题的形式型的应用， 同时以选择题的形式考查统计图表的识别与分析考查统计图表的识别与分析 横向把握横向把握重点重点 1.统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在 34 题的位置题的位置 2.统计与统计案例在解答题中多出现在统计与统计案例在解答题中多出现在 18 或或 19 题，多考查直方图、茎叶图及题，多考查直方图、茎叶图及数字特征计算、统计案例的应用数字特征计算、统计案例的应用. 抽样方法抽样方法 题组全练题组全练 1(2018 石家庄模拟石家庄模拟)某校高一年级有男生某校高一年级有男生 560 人，女生人，女生 420 人，用分层抽样的方法从人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为该年级全体学生中抽取一个容量为 140 的样本，则此样本中男生人数为的样本，则此样本中男生人数为( ) A80 B120 C160 D240 解析：解析：选选 A 因为男生和女生的比例为因为男生和女生的比例为 56042043，样本容量为，样本容量为 140，所以应该，所以应该抽取男生的人数为抽取男生的人数为 14044380，故选，故选 A. 2(2018 南宁模拟南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析：解析：选选 B 由题图甲可知学生总人数是由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取，抽取的高中生人数是的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近，所以高中生的近视人数为视人数为 4050%20，故选，故选 B. 3从从 30 个个体个个体(编号为编号为 0029)中抽取中抽取 10 个样本，现给出某随机数表的第个样本，现给出某随机数表的第 11 行到第行到第15 行行(见下表见下表)，如果某，如果某人选取第人选取第 12 行的第行的第 6 列和第列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数向列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前右读，则选取的前 4 个的号码分别为个的号码分别为( ) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A76,63,17,00 B16,00,02,30 C17,00,02,25 D17,00,02,07 解析：解析：选选 D 在随机数表中，将处于在随机数表中，将处于 0029 的号码选出，满足要求的前的号码选出，满足要求的前 4 个号码为个号码为17,00,02,07. 4(2019 届高三届高三 南昌调研南昌调研)某校高三某校高三(2)班现有班现有 64 名学生，随机编号为名学生，随机编号为 0,1,2，63，依编号顺序平均分成依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为组，组号依次为 1,2,3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为组中随机抽取的号码为 5，则在第，则在第 6 组组中抽取的号码为中抽取的号码为_ 解析：解析：由题知分组间隔为由题知分组间隔为6488，又第，又第 1 组中抽取的号码为组中抽取的号码为 5，所以第，所以第 6 组中抽取的号组中抽取的号码为码为 58545. 答案：答案：45 5采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取人中抽取 50 人做问卷调查，将他们随机编号人做问卷调查，将他们随机编号 1,2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的若抽到的 50 人中，编号人中，编号落入区间落入区间1,400的人做问卷的人做问卷 A，编号落入区间，编号落入区间401,750的人做问卷的人做问卷 B，其余的人做问卷，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷则抽到的人中，做问卷 C 的人数为的人数为_ 解析：解析：根据系统抽样根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为 8，公差，公差 d1 0005020 的等差数列的等差数列an，通项公式通项公式 an820(n1)20n12，令，令 75120n121 000，得，得76320n2535，又，又nN*，39n50，做问卷做问卷 C 的共有的共有 12 人人 答案：答案：12 系统方法系统方法 解决抽样问题应关注的两点解决抽样问题应关注的两点 (1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值等于样本容量与总体容量的比值 (2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取 n 个个体，样本就需要分成个个体，样本就需要分成 n 个个组，则分段间隔即为组，则分段间隔即为Nn(N 为样本容量为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体面的每组中按规则抽取每个个体. 用样本估计总体用样本估计总体 题组全练题组全练 1(2019 届高三届高三 贵阳模拟贵阳模拟)在某中学举行的在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是 40，则成绩在，则成绩在 80100 分的学生人数分的学生人数是是( ) A15 B18 C20 D25 解析：解析：选选 A 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是根据频率分布直方图，得第二小组的频率是 0.04100.4，频数是频数是 40，样本容量是样本容量是400.4100，又成绩在，又成绩在 80100 分的频率是分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在成绩在80100 分的学生人数是分的学生人数是 1000.1515. 2(2018 全国卷全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半和超过了经济收入的一半 解析：解析：选选 A 设新农村建设前，农村的经济收入为设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，农村经济收入，则新农村建设后，农村经济收入为为 2a. 新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 新农村建设前新农村建设前 新农村建设后新农村建设后 新农村建设后新农村建设后变化情况变化情况 结论结论 种植收种植收入入 60%a 37%2a74%a 增加增加 A 错错 其他收入其他收入 4%a 5%2a10%a 增加一倍以上增加一倍以上 B 对对 养殖收入养殖收入 30%a 30%2a60%a 增加了一倍增加了一倍 C 对对 养殖收入第养殖收入第三产业收入三产业收入 (30%6%)a36%a (30%28%)2a116%a 超过经济收入超过经济收入2a 的一半的一半 D 对对 故选故选 A. 3(2018 长春质检长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为分别为( ) A95,94 B92,86 C99,86 D95,91 解 析 ：解 析 ： 选选B 由 茎 叶 图 可 知 ， 此 组 数 据 由 小 到 大 排 列 依 次 为由 茎 叶 图 可 知 ， 此 组 数 据 由 小 到 大 排 列 依 次 为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共，共 17 个，故个，故 92 为中位数，出现次数为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为最多的为众数，故众数为 86，故选，故选 B. 4.(2018 武汉调研武汉调研)从某选手的从某选手的 7 个得分中去掉个得分中去掉 1 个最高分，去掉个最高分，去掉 1 个个最低分后，剩余最低分后，剩余 5 个得分的平均数为个得分的平均数为 91 分，如图所示是该选手得分的茎分，如图所示是该选手得分的茎叶图， 其中有一个数字模糊， 无法辨认， 在图中用叶图， 其中有一个数字模糊， 无法辨认， 在图中用 x 表示， 则剩余表示， 则剩余 5 个得分的方差为个得分的方差为_ 解析：解析：去掉一个最高分去掉一个最高分 99 分，一个最低分分，一个最低分 87 分，剩余的得分为分，剩余的得分为 93 分，分，90 分，分，(90 x)分，分，91 分，分，87 分，则分，则939090 x9187591，解得，解得 x4，所以这，所以这 5 个数的方差个数的方差 s215(9193)2(9190)2(9194)2(9191)2(9187)26. 答案：答案：6 系统方法系统方法 1频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 就可求出其他数据就可求出其他数据 (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据可利用图形及某范围结合求解已知频率分布直方图，求某种范围内的数据可利用图形及某范围结合求解 2数字特征及其特点数字特征及其特点 平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据着重要的实际意义平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小的波动大小. 回归分析回归分析 多维例析多维例析 角度一角度一 线性回归分析线性回归分析 例例1 (2018 陕西质检陕西质检)基于移动互联网技术的共享单车被称为基于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明新四大发明”之一，之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司解公司的经营状况，对该公司 2018 年年 6 月月11 月六个月内的市场占有率进行了统计，结果月六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：如下表： 月份月份 6 月月 7 月月 8 月月 9 月月 10 月月 11 月月 月份代码月份代码 x 1 2 3 4 5 6 市场占有率市场占有率y(%) 11 13 16 15 20 21 (1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场占有率占有率 y 与月份代码与月份代码 x 之间的关系；之间的关系； (2)求求 y 关于关于 x 的线性回归方程，并预测该公司的线性回归方程，并预测该公司 2019 年年 3 月份的市场占有率月份的市场占有率 参考数据：参考数据：i16 (xi x )217.5，i16 (xi x )(yi y )35， 1 33036.5. 参考公式：相关系数参考公式：相关系数 ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2； 回归直线方程为回归直线方程为ybxa， 其中其中bi1n xi x yi y i1n xi x 2，a y bx . 解解 (1)作出散点图如下作出散点图如下 y 111316152021616， i16 (yi y )276， ri16 xi x yi y i16 xi x 2i16 yi y 23517.576 351 3303536.50.96. 两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场占有率两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场占有率 y 与月与月份代码份代码 x 之间的关系之间的关系 (2)由参考数据及由参考数据及(1)知知bi16 xi x yi y i16 xi x 23517.52， x 12345663.5， a y bx 1623.59， y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y2x9. 2019 年年 3 月的月份代码为月的月份代码为 x10，y210929， 估计该公司估计该公司 2019 年年 3 月份的市场占有率为月份的市场占有率为 29%. 类题通法类题通法 1求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤 (1)计算计算 x ， y ； (2)计算计算i1nxiyi，i1nx2i； (3)计算计算bi1n xi x yi y i1n xi x 2i1nxiyin x yi1nx2in x 2； a y bx ； (4)写出线性回归方程写出线性回归方程ybxa. 注意注意 样本点的中心样本点的中心( x ， y )必在回归直线上必在回归直线上 2相关系数相关系数 r (1)当当 r0 时，表明两个变量正相关；时，表明两个变量正相关； 当当 r0 时，表明两个变量负相关时，表明两个变量负相关 (2)r 的绝对值越接近于的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强，表明两个变量的线性相关性越强r 的绝对值越接近于的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于大于 0.75 时，认为两个变量有很强的时，认为两个变量有很强的线性相关性线性相关性 角度二角度二 非线性回归分析非线性回归分析 例例2 某机构为研究某种图书每册的成本费某机构为研究某种图书每册的成本费 y(单位：元单位：元)与印刷数量与印刷数量 x(单位：千册单位：千册)的的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值 x y u i18 (xi x )2 i18 (xi x )(yi y ) i18 (ui u )2 i18 (ui u )(yi y ) 15.25 3.63 0.269 2 085.5 230.3 0.787 7.049 表中表中 ui1xi， u 18i18ui. (1)根据散点图判断：根据散点图判断：yabx 与与 ycdx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元单位：元)与印刷数量与印刷数量 x(单位：千册单位：千册)的回归方程？的回归方程？(只要只要求给出判断，不必说明理由求给出判断，不必说明理由) (2)根据根据(1)的判断结果及表中数据，建立的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程的回归方程(回归系数的结果精确到回归系数的结果精确到0.01) (3)若该图书每册的定价为若该图书每册的定价为 10 元， 则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于元， 则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 78 840元？元？(假设能够全部售出结果精确到假设能够全部售出结果精确到 1) 附：对于一组数据附：对于一组数据(1，1)，(2，2)，(n，n)，其回归直线，其回归直线 的斜率和的斜率和截距的最小二乘估计分别为截距的最小二乘估计分别为i1n i i i1n i 2， . 解解 (1)由散点图判断，由散点图判断，ycdx更适合作为该图书每册的成本费更适合作为该图书每册的成本费 y(单位：元单位：元)与印刷数与印刷数量量 x(单位：千册单位：千册)的回归方程的回归方程 (2)令令 u1x，先建立，先建立 y 关于关于 u 的线性回归方程，的线性回归方程， 由于由于di18 ui u yi y i18 ui u 27.0490.7878.9578.96， c y du 3.638.9570.2691.22， y 关于关于 u 的线性回归方程为的线性回归方程为y1.228.96u， y 关于关于 x 的回归方程为的回归方程为y1.228.96x. (3)假设印刷假设印刷 x 千册，千册， 依题意得依题意得 10 x 1.228.96xx78.840， x10， 至少印刷至少印刷 10 000 册才能使销售利润不低于册才能使销售利润不低于 78 840 元元 类题通法类题通法 解决非线性回归问题的关键是适当换元，将非线性回归分析转化为线性回归分析问题解决非线性回归问题的关键是适当换元，将非线性回归分析转化为线性回归分析问题求解求解 综合训练综合训练 1 (2018 全国卷全国卷)下图是某地区下图是某地区 2000 年至年至 2016 年环境基础设施投资额年环境基础设施投资额 y(单位： 亿元单位： 亿元)的折线图的折线图 为了预测该地区为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量与时间变量 t 的两个线性回的两个线性回归模型根据归模型根据 2000 年至年至 2016 年的数据年的数据(时间变量时间变量 t 的值依次为的值依次为 1,2，17)建立模型建立模型：y30.413.5t；根据；根据 2010 年至年至 2016 年的数据年的数据(时间变量时间变量 t 的值依次为的值依次为 1,2，7)建立模建立模型型：y9917.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 解：解：(1)利用模型利用模型，可得该地区，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为年的环境基础设施投资额的预测值为y30.413.519226.1(亿元亿元) 利用模型利用模型，可得该地区，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为年的环境基础设施投资额的预测值为y9917.59256.5(亿元亿元) (2)利用模型利用模型得到的预测值更可靠得到的预测值更可靠 理由如下：理由如下： ()从折线图可以看出，从折线图可以看出，2000 年至年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线年的数据对应的点没有随机散布在直线 y30.413.5t 上下，这说明利用上下，这说明利用 2000 年至年至 2016 年的数据建立的线性模型年的数据建立的线性模型不能很好地描述不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境年开始环境基础设基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至年至 2016 年的数据建立的线性模型年的数据建立的线性模型y9917.5t 可以较好地描述可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势， 因此利用模型年以后的环境基础设施投资额的变化趋势， 因此利用模型得得到的预测值更可靠到的预测值更可靠 ()从计算结果看，相对于从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型亿元，由模型得到的得到的预测值预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型模型得到的预测值更可靠得到的预测值更可靠 (以上给出了以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) 2某市春某市春节期间节期间 7 家超市的广告费支出家超市的广告费支出 xi(万元万元)和销售额和销售额 yi(万元万元)数据如下：数据如下： 超市超市 A B C D E F G 广告费支出广告费支出 x 1 2 4 6 11 13 19 销售额销售额 y 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用线性回归模型拟合若用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系，求的关系，求 y 关于关于 x 的线性回归方程；的线性回归方程； (2)若用二次函数回归模型拟合若用二次函数回归模型拟合 y 与与 x 的关系，可得回归方程为的关系，可得回归方程为y0.17x25x20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R2分别约为分别约为 0.92 和和 0.75，请用，请用 R2说明选择哪说明选择哪个回归模型更合适个回归模型更合适，并用此模型预测，并用此模型预测 A 超市广告费支出为超市广告费支出为 3 万元时的销售额万元时的销售额 参数数据及公式：参数数据及公式： x 8， y 42，i17xiyi2 794， i17x2i708，bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx . 解：解：(1)bi17xiyi7 x yi17x2i7 x22 79478427087821.7， a y bx 421.7828.4. y 关于关于 x 的线性回归方程是的线性回归方程是y1.7x28.4. (2)0.756.635， 有有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 (2)由由 22 列联表可知，列联表可知， 设备改造后产品的合格率约为设备改造后产品的合格率约为1922000.96， 设备改造前产品的合格率约为设备改造前产品的合格率约为1722000.86， 即设备改造后产品的合格率更高，因此，设备改造后性能更好即设备改造后产品的合格率更高，因此，设备改造后性能更好 (3)用频率估计概率，用频率估计概率， 1 000 件产品中大约有件产品中大约有 960 件合格品，件合格品， 40 件不合格品， 则件不合格品， 则 18096010040168 800， 该企业大约能获利该企业大约能获利 168 800 元元 专题跟踪检测专题跟踪检测(对应配套卷对应配套卷 P200) 1在一次马拉松比赛中，在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩名运动员的成绩(单位：分钟单位：分钟)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中人，则其中成绩在区间成绩在区间139,151上的运动员人数是上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 解析：解析：选选 B 由系统抽样可知，由系统抽样可知，35 人分为人分为 7 组，每组组，每组 5 人，最后一组成绩均大于人，最后一组成绩均大于 151，前两组成绩均小于前两组成绩均小于 139，故成绩在区间，故成绩在区间139,151上的运动员人数为上的运动员人数为 4. 2“双色球双色球”彩票中红色球的号码由编号为彩票中红色球的号码由编号为 01,02，33 的的 33 个个体组成，一位彩个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取民利用下面的随机数表选取 6 组数作为组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行行的第的第 6 列和第列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号个红色球的编号为为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B09 C02 D17 解析：解析：选选 C 从随机数表第从随机数表第 1 行的第行的第 6 列和第列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的字，则选出的 6 个红色球的编号依次为个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第，故选出的第 6 个红色球的编号为个红色球的编号为02.故选故选 C. 3(2018 昆明调研昆明调研)下图是下图是 19512016 年我国年平均气温变化图年我国年平均气温变化图 根据上图，判断下列结论正确的是根据上图，判断下列结论正确的是( ) A1951 年以来，我国年平均气温逐年增高年以来，我国年平均气温逐年增高 B1951 年以来，我国年平均气温在年以来，我国年平均气温在 2016 年再创新高年再创新高 C2000 年以来，我国年平均气温都高于年以来，我国年平均气温都高于 19812010 年的平均值年的平均值 D2000 年以来，我国年平均气温的平均值高于年以来，我国年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值 解析：解析：选选 D 由由 19512016 年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的也有降低的，所以选项也有降低的，所以选项 A 不正确；不正确；2016 年的年平均气温不是最高的，所以选项年的年平均气温不是最高的，所以选项 B 不正确；不正确；2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 C 不正确；不正确；2000 年以来，只年以来，只有有 2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以年的平均值，所以 2000 年以来，我国年平均气温年以来，我国年平均气温的平均值高于的平均值高于 19812010 年的平均值，故选项年的平均值，故选项 D 正确，故选正确，故选 D. 4(2018 惠州模拟惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件件)与月平均气温与月平均气温 x()之间之间的关的关系，随机统计了某系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温月平均气温 x/ 17 13 8 2 月销售量月销售量 y/件件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程由表中数据算出线性回归方程ybxa中的中的b2，气象部门预测下个月的平均气温，气象部门预测下个月的平均气温约为约为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A46 件件 B40 件件 C38 件件 D58 件件 解析：解析：选选 A 由题中由题中数据，得数据，得 x 10， y 38，回归直线，回归直线ybxa过点过点( x ， y )，且，且b2，代入得，代入得a58，则回归方程，则回归方程y2x58，所以当，所以当 x6 时，时，y46，故选，故选 A. 5(2018 郑州质量预测郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出各选出 7 名学生参加名学生参加 2018 年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛(河南初赛河南初赛)， 他们取得， 他们取得的成绩的成绩(满分满分 140 分分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是是 81，乙班学生成绩的平均数是，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数，若正实数 a，b 满足满足 a，G，b 成成等差数列且等差数列且 x，G，y 成等比数列，则成等比数列，则1a4b的最小值为的最小值为( ) A.49 B2 C.94 D9 解析：解析：选选 C 由甲班学生成绩的中位数是由甲班学生成绩的中位数是 81，可知，可知 81 为甲班为甲班 7 名学生的成绩按从小到名学生的成绩按从小到大的顺序大的顺序排列的第排列的第 4 个数， 故个数， 故 x1.由乙班学生成绩的平均数为由乙班学生成绩的平均数为 86， 可得， 可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得，解得 y4.由由 x，G，y 成等比数列，可得成等比数列，可得 G2xy4，由正实数，由正实数a，b 满足满足 a，G，b 成等差数列，可得成等差数列，可得 G2，ab2G4，所以，所以1a4b14(ab) 1a4b14 14abba4 14(54)94(当且仅当当且仅当 b2a 时取等号时取等号)故故1a4b的最小值为的最小值为94，选，选 C. 6某高校调查了某高校调查了 200 名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间(单位：小时单位：小时)，制成了如图所示的频率分，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据频率分布直方图，这根据频率分布直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小小时的人数是时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 解析：解析：选选 D 由频率分布直方图可知，每周的自习时间不少于由频率分布直方图可知，每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，所以每周的自习时间不少于，所以每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是小时的人数是 2000.7140. 7.空气质量指数空气质量指数(Air Quality Index，简称，简称 AQI)是定量描述空气质量状况是定量描述空气质量状况的指数， 空气质量按照的指数， 空气质量按照 AQI 大小分为六级，大小分为六级， 050 为优；为优； 51100 为良；为良； 101150 为轻度污染；为轻度污染；151200 为中度污染；为中度污染；201300 为重度污染；大于为重度污染；大于 300 为为严重污染从某地一环保人士某年的严重污染从某地一环保人士某年的 AQI 记录数据中，随机抽取记录数据中，随机抽取 10 个，其个，其茎叶图记录如图所示根据该统计数据，估计此地该年茎叶图记录如图所示根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于大于 100 的天数的天数约为约为_(该年为该年为 365 天天) 解析：解析：该样本中该样本中 AQI 大于大于 100 的的频数是频数是 4，频率为，频率为25，由此估计该地全年，由此估计该地全年 AQI 大于大于 100的概率为的概率为25，估计此地该年，估计此地该年 AQI 大于大于 100 的天数约为的天数约为 36525146. 答案：答案：146 8某学校高二年级共有女生某学校高二年级共有女生 300 人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于外运动时间介于 30 分钟到分钟到 90 分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是动时间大约是_分钟分钟 解析：解析：由题图得平均运动时间约为由题图得平均运动时间约为 350.1450.1550.5650.2750.05 850.0556.5(分钟分钟) 答案：答案：56.5 9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛次比赛成绩成绩(单位：环单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定(方方差较小差较小)的那位运动员成绩的方差为的那位运动员成绩的方差为_ 解析：解析：由题意知由题意知8789909193590， 则则8889909190 x590， 解得解得 x2， 所以所以 s2甲甲15(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24， s2乙乙15 (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22， 所以所以 s2甲甲s2乙乙，所以成绩较为稳定，所以成绩较为稳定(方差较小方差较小)的那位运动员成的那位运动员成绩的方差为绩的方差为 2. 答案：答案：2 10某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入 4 万元广告费用，万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的开始计数的 (1)根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度；根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度； (2)试估计该公司投入试估计该公司投入 4 万元广告费万元广告费用之后，对应销售收益的平均值用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点以各组的区间中点值代表该组的取值值代表该组的取值)； (3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入广告投入 x/万元万元 1 2 3 4 5 销售收益销售收益 y/万元万元 2 3 2 7 由表中的数据显示，由表中的数据显示，x 与与 y 之间存在线性相关关系，请将之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求出的结果填入空白栏，并求出y 关于关于 x 的回归直线方程的回归直线方程 附：附：bi=1nxiyin x yi=1nx2in x2，a y bx . 解：解：(1)设各小矩形的宽度为设各小矩形的宽度为 m， 由频率分布直方图中各小矩形的面积和为， 由频率分布直方图中各小矩形的面积和为 1， 可知， 可知(0.080.100.140.120.040.02) m1， 解得解得 m2， 故图中各小矩形的宽度为故图中各小矩形的宽度为 2. (2)由由(1)知各分组依次是知各分组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，它们的中点的横坐，它们的中点的横坐标分别为标分别为 1,3,5,7,9,11， 各各组对应的频率分别为组对应的频率分别为 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计销售收益的平均值为故可估计销售收益的平均值为 10.1630.2050.2870.2490.08110.045. (3)由由(2)可知空白栏中填可知空白栏中填 5， 由题意可知，由题意可知， x 1234553， y 2325753.8， i=15xiyi122332455769， i=15x2i122232425255， 所以所以b69533.8555321.2， a3.81.230.2， 故所求的回归直线方程为故所求的回归直线方程为y1.2x0.2. 11(2018 全国卷全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人名工人，将他们随机分，将他们随机分成两组，每组成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间工人完成生产任务的工作时间(单位：单位：min)绘制了如下茎叶图：绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 (2)求求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数名工人完成生产任务所需时间的中位数 m， 并将完成生产任务所需时间超过， 并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：的工人数填入下面的列联表： 超过超过 m 不超过不超过 m 第一种生产方式第一种生产方式 第二种生产方式第二种生产方式 (3)根据根据(2)中的列联表，能否有中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ， 解：解：(1)第二种生产方式的效率更高第二种生产方式的效率更高 理由如下：理由如下： ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时的工人完成生产任务所需时间至少间至少 80 min，用第二种生产方式的工人中，有，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多的工人完成生产任务所需时间至多 79 min.因此第二种生产方式的效率更高因此第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 min， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 min.因此第二种生产因此第二种生产方式的效方式的效率更高率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于 80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于 80 min.因此第二种生产方式的效因此第二种生产方式的效率更高率更高 ()由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最上的最多，关于茎多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高 (以上给出了以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) (2)由茎叶图知由茎叶图知 m7981280. 列联表如下：列联表如下： 超过超过 m 不超过不超过 m 第一种生产方式第一种生产方式 15 5 第二种生产方式第二种生产方式 5 15 (3)因为因为 K240 151555 220202020106.635，所以有，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效的把握认为两种生产方式的效率有差异率有差异 12在一次抽样调查中测得样本的在一次抽样调查中测得样本的 6 组数据，得到一个变量组数据，得到一个变量 y 关于关于 x 的回归方程模的回归方程模型，型，其对应的数值如下表：其对应的数值如下表： x 2 3 4 5 6 7 y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 (1)请用相关系数请用相关系数 r 说明说明 y 与与 x 之间存在线性相关关系之间存在线性相关关系(当当|r|0.75 时， 说明时， 说明 y 与与 x 之间具之间具有线性相关关系有线性相关关系)； (2)根据根据(1)的判断结果，建立的判断结果，建立 y 关于关于 x 的回归直线方程并预测当的回归直线方程并预测当 x9 时，对应的时，对应的y值为值为多少多少(b精确到精确到 0.01) 附：回归直线方程为附：回归直线方程为ybxa， 其中其中bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx ， 相关系数相关系数 r 的公式为的公式为 ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2. 参考数据：参考数据： i16xiyi47.64，i16x2i139，i16 (xi x )(yi y )6.36， i16 xi x 24.18, i16 yi y 21.53. 解：解：(1)由题意，得由题意，得 x 16(234567)4.5， y 16(3.002.482.081.861.481.10)2， 又又i16 (xi x )(yi y )6.36, i16 xi x 24.18，i16 yi y 21.53， 所以所以 ri16 xi x yi y i16 xi x 2i16 yi y 26.364.181.530.99. 因为因为|r|0.75，所以，所以 y 与与 x 之间存在线性相关关系之间存在线性相关关系 (2)因为因为bi16xiyi6 x yi16x2i6 x247.6464.5213964.52 0.3630.36， a y bx 20.3634.53.63， 所以所以 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y0.36x3.63. 将将 x9 代入回归方程得代入回归方程得y0.3693.630.39. 13(2019 届高三届高三 广州调研广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50周的资料显示， 该地周光照量周的资料显示， 该地周光照量 X(单位： 小时单位： 小时)都在都在 30 小时以上， 其中不足小时以上， 其中不足 50 小时的有小时的有 5 周，周，不低于不低于 50 小时且不超过小时且不超过 70 小时的有小时的有 35 周，超过周，超过 70 小时的有小时的有 10 周根据统计，该基地的周根据统计，该基地的西红柿增加量西红柿增加量 y(千克千克)与使用某种液体肥料的质量与使用某种液体肥料的质量 x(千克千克)之间的对应数据为如图所示的折之间的对应数据为如图所示的折线图线图 (1)依据折线图计算相关系数依据折线图计算相关系数 r(精确到精确到 0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合，并据此判断是否可用线性回归模型拟合 y与与 x 的关系的关系(若若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量每周光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系：限制，并有如下关系： 周光照量周光照量 X/小时小时 30X70 光照控制仪运行台数光照控制仪运行台数 3 2 1 对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为 3 000 元；若元；若某台光照控制仪未运行， 则该台光照控制仪周亏损某台光照控制仪未运行， 则该台光照控制仪周亏损 1 000 元 若商家安装了元 若商家安装了 3 台光照控制仪，台光照控制仪，求商家在过去求商家在过去 50 周的周总利润的平均值周的周总利润的平均值 附：相关系数公式：附：相关系数公式：ri1n xi x yi y i1n xi x 2i1n yi y 2， 参考参考数据：数据： 0.30.55， 0.90.95. 解：解：(1)由已知数据可得由已知数据可得 x 2456855， y 3444554. 因为因为i15 (xi x )(yi y )(3)(1)000316， i15 xi x 2 3 2 1 20212322 5， i15 yi y 2 1 202
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