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起第三章3.4第2课时一、选择题1已知正数a、b满足ab10，则ab的最小值是()A10B25C5D2答案D解析ab22，等号在ab时成立，选D.2已知m、nR，m2n2100，则mn的最大值是()A100B50C20D10答案B解析由m2n22mn得，mn50，等号在mn5时成立，故选B.3若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.B1C.2D答案D解析a0，b0，ab4，2，ab4，1，故A、B、C均错，选D.4已知正数x、y满足1，则xy有()A最小值B最大值16C最小值16D最大值答案C解析x0，y0，24，又1，41，xy16，故选C.5设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6B4C2D8答案B解析2a0,2b0，ab3，2a2b2224，等号成立时，2a2b，ab.6实数x、y满足x2y4，则3x9y的最小值为()A18B12C2D答案A解析x2y4，3x9y3x32y22218，等号在3x32y即x2y时成立x2y4，x2，y1时取到最小值18.二、填空题7已知2(x0，y0)，则xy的最小值是_答案5解析x0，y0，2，22，xy15，当且仅当，且2，即x5，y3时，取等号8建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元答案1 760解析设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：y48080248032048032021 760.当且仅当x 即x2时，y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元三、解答题9已知a、b、cR，求证：abc.证明a、b、cR，均大于0，又b22a，c22b，a22c，三式相加得bca2a2b2c，abc.10已知a、b、cR，求证：(abc)证明，(ab)(a，bR等号在ab时成立)同理(bc)(等号在bc时成立)(ac)(等号在ac时成立)三式相加得(ab)(bc)(ac)(abc)(等号在abc时成立).一、选择题1设x3y20，则3x27y1的最小值为()A7B3C12D5答案A解析由已知得x3y2，3x0,27y0，3x27y121617，当且仅当3x27y，即x1，y时等号成立2已知a0，b0，且ab1，则的最小值为()A6B7C8D9答案D解析ab1，a0，b0，ab，等号在ab时成立119，故选D.3若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A.BC2D4答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选D.4设a、b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有()A0个B1个C2个D3个答案B解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或0，(xy)()1a1a2，由条件知a219，a4.6若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析x2y2xy1，(xy)2xy1.又xy()2，(xy)2()21，即(xy)21.(xy)2.xy.xy的最大值为.三、解答题7已知a、b均为正实数，且2a8bab0，求ab的最小值解析2a8bab0，1，又a0，b0，ab(ab)()1010218，当且仅当，即a2b时，等号成立由，得.当a12，b6时，ab取最小值18.8某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库面积S的取值范围是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？解析(1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积Sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6S160，即()261600.010，0S100.故S的取值范围是(0,100(2)当S100 m2时，4x9y，且xy100.解之得x15(m)，y(m)答：仓库面积S的取值范围是(0,100，当S取到最大允许值100 m2时，正面铁栅长15 m.
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