高考数学理一轮资源库第八章 第3讲直线、平面平行的判定及性质

精品资料第3讲 直线、平面平行的判定及性质一、填空题1在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是_解析因为ABCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面答案平行或异面2已知两条直线a、b与两个平面、，b，则下列命题中正确的是_若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.解析 对于：a，在内存在aa，又b，ba，ba正确；对于：a还可以在内；对于：b，b，正确；对于：b或b，故错误答案 3已知直线a不平行于平面，给出下列四个结论：内的所有直线都与a异面；内不存在与a平行的直线；内的直线都与a相交；直线a与平面有公共点以上正确命题的序号_解析因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以选项、均不正确答案4对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l为一条直线，且lM，lN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是_(填正确结论的序号)解析 由面面平行的判定定理及性质定理知，只有、能判定MN.答案 5过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案66如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是_动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值解析 中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上来源:BCDE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大答案 7若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题答案8对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN.答案9在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是_解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案10. 如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面，其中正确结论的序号是_答案二、解答题11. 如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，A1BA1D，ABAD.求证：(1)AA1BD；(2)BB1DD1.证明(1)取BD的中点M，连结AM，A1M.因为A1DA1B，ADAB，所以BDAM，BDA1M.又AMA1MM，AM，A1M平面A1AM，所以BD平面A1AM.因为AA1平面A1AM，所以AA1BD.(2)因为AA1CC1，AA1平面D1DCC1，CC1平面D1DCC1，所以AA1平面D1DCC1.又AA1平面A1ADD1，平面A1ADD1平面D1DCC1DD1，所以AA1DD1.同理可得AA1BB1，所以BB1DD1.12如图，已知平行四边形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点(1)求证：GH平面CDE；(2)若CD2，DB4，求四棱锥FABCD的体积解 (1)证明：方法一：EFAD，ADBC，EFBC.又EFADBC，四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点又G是FD的中点，HGCD.HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.方法二：连结EA，ADEF是正方形，G是AE的中点在EAB中，GHAB.又ABCD，GHCD.HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，且FAAD，FA平面ABCD.ADBC6，FAAD6.又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD.SABCDCD·BD8，VFABCDSABCD·FA×8×616.13. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACB90°，BCCC1，E，F分别为AB，AA1的中点(1)求证：直线EF平面BC1A1；(2)求证：EFB1C.证明(1)由题知，EF是AA1B的中位线，所以EFA1B且EFA1B.由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1.(2)由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1CBC1.又A1C1B1ACB90°，所以A1C1C1B1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，从而A1C1CC1.又CC1C1B1C1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1.又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C.因为A1C1BC1C1，A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1.又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B.又由于EFA1B，所以EFB1C.14. 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积(1)证明如图，设G是线段DA与线段EB延长线的交点，OAB与ODE都是正三角形，且OA1，OD2，OB綉DE，OGOD2，同理，设G是线段DA与线段FC延长线的交点，有OGOD2.又G和G都在线段DA的延长线上，G与G重合在GED和GFD中，由OB綉DE和OC綉DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，BC是GEF的中位线，故BCEF.(2)解由OB1，OE2，EOB60°，知SEOB，而OED是边长为2的正三角形，故SOED.S四边形OBEDSEOBSOED.如图，过点F作FQAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，VFOBEDFQ·S四边形OBED.