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精品资料会利用导数解决某些实际问题知识梳理优化问题：社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关求利润_、用料_、效率_等问题通常称为_问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的_，写出实际问题中_，根据实际问题确定定义域；(2)求函数yf(x)的_，解方程_，得出定义域内的实根，确定_；(3)比较函数在_和_的函数值的大小，获得所求函数的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答最大最省最高优化(1)数学模型变量间的函数关系式yf(x)(2)导数f(x)f(x)0极值点(3)区间端点极值点基础自测1以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10B15C25D50来源:答案：C2某产品的销售收入y1 (万元)是产品x(千台)的函数，y117x2，生产总成本y2(万元)也是x的函数，y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A9千台 B8千台C6千台 D3千台解析：f(x)y1y22x318x2，f(x)6x236x0，x6，故选C.答案：C3一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：由导数的物理意义知，位移的导数是瞬时速度，由s1tt2求导得vs12t，当t3时，v5.故选C.答案：C4当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的底面半径为_时，才能使饮料罐的体积最大.解析：设圆柱形金属饮料罐的底面半径为R，高为h.S2Rh2R2 h V(R)R2(S2R2)RSRR3 V(R)S3R2，令V(R)0，R .因V(R)只有一个极值点，故它就是最大值点答案： 1放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137的含量的变化率是10ln 2(单位：太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克B75ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析：因为M(t)ln 2×M02，则M(30)ln 2×M0210ln 2，解得M0600，所以M(t)600×2，那么M(60)600×2600×150(太贝克)故选D.答案：D2(2013·重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r m，高为h m，体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/m2，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)来源:数理化网(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2rh200rh元，底面的总成本为160r2元所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，来源:从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r5，故函数V(r)的定义域为(0,5)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)，令V(r)0，解得r15(舍去r25)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；来源:当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大1(2012·四会华侨)某工厂从2005年开始，近8年以来生产某种产品的情况是：前4年年产量的增长速度越来越慢，后4年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图象可能是()来源:解析：观察知，选项B中，0<t<4时，图中曲线的切线斜率越来越小，表明增长速度越来越慢；4<t<8时，是一条线段，斜率为定值，表明增长速度不变故选B.答案：B2一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为10 km/h的燃料费是6元/h，而其他与速度无关的费用是96元/h，问轮船以何种速度航行时，能使行使路程的费用总和最小？解析：设船的行使速度为x km/h(x0)时，燃料费用为Q元/h，则Qkx3，则6k·103，k，从而Qx3，设总费用为y元，行驶路程为a，则y·a，ya，令y0得x20，且x(0,20)时，y0；当x(20，)时，y0，所以当x20时，y最小
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