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- 1 -统计案例训练题(一)统计案例训练题(一)一、一、选择题选择题1线性回归方程abxy表示的直线必经过的一个定点是()A)y, x(B)0 , x(C)y, 0(D)0 , 0(2根据如下样本数据得到的回归方程为abxy,若4 . 5a,则x每增加1个单位,y就()x34567y42.5-0.50.5-2A增加9 . 0个单位B减少9 . 0个单位C增加1个单位D减少1个单位3下列命题中正确的有()设有一个回归方程23yx,变量x增加一个单位时,y平均增加 3 个单位;命题:p“0 xR,20010 xx”的否定p“xR ,210 xx ” ;“命题p或q为真”是“命题p且q为真”必要不充分条件;在一个22列联表中, 由计算得26.679k, 则有 99 9%的把握确认这两个变量间有关系A1 个B2 个C3 个D4 个本题可以参考独立性检验临界值表4某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据:x3456y2.5344.5据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是()A0.72.05yxB0.71yxC0.70.35yxD0.70.45yx- 2 -5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得,P(K2k)005000100001k3841663510828参照附表,得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过 01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6为庆祝冬奥申办成功,随机调查了 500 名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动,提出假设 H: “爱好这项运动与性别无关” ,利用 22 列联表计算的 K23918,经查临界值表知P(K23841)005则下列表述中正确的是()A有 95的把握认为“爱好这项运动与性别有关”B有 95的把握认为“爱好这项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 05%的前提下,认为“爱好这项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 05%的前提下,认为“爱好这项运动与性别无关”7回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对8某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用,把 1000 名注射疫苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较,提出假设0H“这种疫苗不能起到预- 3 -防甲型 H1N1 流感的作用” ,并计算26.6350.01P X,则下列说法正确的是()A这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的有效率为 1%B若某人未使用疫苗则他在半年中有 99%的可能性得甲型 H1N1C有 99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”D有 1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用”二、填空题二、填空题9已知x与y之间的一组数据如表,则y与x的线性回归方程ybxa必过定点_10已知回归直线的斜率的估计值是 1 .23,样本中心点为4,5,若解释变量的值为 10,则预报变量的值约为。三、解答题三、解答题11 随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明, 得到如下列联表:性别与读营养说明列联表:男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040()根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?()从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中,随机抽取 2 名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望) (注:)()()()(22dbcadcbabcadnK,其中dcban为样本容量 )- 4 -统计案例训练题(一)答案统计案例训练题(一)答案1A2B【解析】试题分析: 由题意可得9 . 0)25 . 05 . 05 . 24(51, 5)76543(51yx,因为回归方程为abxy,若4 . 5a,且回归直线过点)9 . 0 , 5(,4 . 559 . 0 b,解得9 . 0b,x每增加1个单位,y就减少9 . 0个单位.3B【解析】试题分析:命题应是变量x增加一个单位时,y平均减少3个单位,因此命题错误;命题正确;命题正确;命题,99%的把握,因此命题错误,综上正确命题为,故选 B4C【解析】试题分析:设回归直线方程axy7 . 0,由样本数据可得,5 . 3, 5 . 4yx因为回归直线经过点),(yx,所以a5 . 47 . 05 . 3,解得35. 0a故选 A考点:回归方程5C【解析】试题分析:由题意知本题所给的观测值2K786635,这个结论有 001=1%的机会说错,- 5 -即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”考点:独立性检验的应用6A【解析】试题分析:根据题意,计算的2K3918,经查临界值表知 P(2K3841)005,所以,有 005 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的,即有 95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 考点:回归分析7A【解析】试题分析:相关系数越大,则相关性越强。即数据的残差平方和越小。考点:线性相关关系的判断8C【解析】试题分析:根据线性回归和线性相关系数的知识可知答案 A,B,D 都是错误的,应选 C.考点:线性相关系数的知识及运用91.5,4【解析】试题分析:由题意得,根据回归直线的性质,直线方程过样本中心点( , )x y,又0 1231 3571.5,444xy ,所以回归方程ybxa必过定点1.5,4考点:回归直线方程的性质1012.38.【解析】试题分析:设回归方程为1.23yxb,因为样本中心点为4,5,所以51.23 4b ,则0.08b ,所以1.230.08yx;当10 x 时,12.38y .故答案为:12.38.11(1)能(2)21.【解析】试题解析:(1)根据性别与读营养说明列联表,计算随机变量2K的观测值得:635. 667. 620201624)481216(402k,因此,能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为性别与读营养说明有关()的取值为 0,1,2.- 6 -2011)0(216212CCP,52) 1(21614112CCCP,201)2(21624CCP.的分布列为的均值为21201252120110E考点:独立性检验与离散型随机变量的概率分布列及数学期望.012P201152201
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