人教A版必修五第一章解三角形课时训练：1.2.3面积问题含答案

（人教版）精品数学教学资料数学必修5(人教A版)1.2.3 面积问题基础达标1在ABC中，a， b，C45，则三角形的面积为()A. B. C. D.解析：SABCabsin C.答案：A2在ABC中，a5，c7，C120，则三角形的面积为()A. B. C. D.解析：由余弦定理c2a2b22abcos C，即7252b25b，b3或b8(舍去)，SABCabsin C.答案：C3.已知三边的长分别为a5，b7，c8，则三角形的面积为()A15 B10 C5 D10解析：由余弦定理得：cos C，sin C，SABCabsin C10.选B.答案：B4.ABC中，下述表达式：sin(AB)sin C；cos(BC)cos A表示常数的是()A和 BC D不存在解析：sin (AB)sin Csin (C)sin C2sin C，不是常数；cos (BC)cos Acos (A)cos A0，是常数答案：C5在ABC中，b2，c，ABC的面积为，则角A_.解析：由面积公式Sbcsin A，得2sin A，sin A，A60或120.答案：60或1206在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos A，若b2，ABC的面积为3，则边长a_.解析：cos A，sin A.由面积公式Sbcsin A得：2c3，c5.由余弦定理得：a2225222513，a.答案：巩固提高7若三角形的一个内角满足sin cos ，则这个三角形一定是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D以上三种情况都可能解析：sin cos ，(sin cos )2，即：12sin cos ，即：2sin cos (0，cos 0.为钝角答案：A8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B120，b，ac4，则ABC的面积为_解析：由余弦定理得：b2c2a22accos B，所以(ac)2ac13，ac3，所以三角形ABC面积为Sacsin 120.答案：9在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S，求角C.解析：由余弦定理得：S(a2b2c2)2abcos C，即：absin C2abcos C.tan C1.C.10.在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求S四边形ABCD.解析：过点A作AEBD于E，在RtADE中，AD10，BDA60，DE5，AE5.在RtABE中，BE11.BDDEBE51116.ADCD，BDA60，BDC30.又BCD135，CBD15.在BCD中，CD8(1)S四边形ABCDSABDSBCD165168(1)sin 307232. 1.求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解决复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系3许多试题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当用一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式4若试题有单位，回答时要注意书写单位