【北师大版】九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式2

2.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 教学目标：教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点难点：重点难点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型， 并确定二次函数自变量的范围， 既是教学的重点又是难点。 教学过程教学过程： 一、复习旧知 1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识， 现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两个实际问题； 例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(202x)m，由于 x0，且 202xO，所以 Ox1O。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 yx(202x) 即 y2x220 x 配方得 y2(x5)250 所以当 x5 时，函数取得最大值，最大值 y50。 因为 x5 时，满足 Ox1O，这时 202x10。 所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例 2某商店元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第 2 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0 x2)，该商品每天的利润为 y 元。 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y(10 x8)(1001OOx) 即 y1OOx21OOx200 配方得 y100(x12)2225 因为 x12时，满足 0 x2。 所以当 x12时，函数取得最大值，最大值 y225。 所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。 例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? (63x2m) (2)根据实没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有根据实际情况，应有 x0，且，且63x20，即解，即解不等式组不等式组 x062x20 ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为 Ox2，所以 x 的取值范围应该是 0 x2。 (3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗? (yx63x2，即 y32x23x) 详细解答课本。 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习： 练习第 1、2、3 题。 四、小结： 1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2谈谈你的收获和体会。 五、作业： 教后反思：教后反思：