高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷：第1章7．2　棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 Word版含解析

2019年北师大版精品数学资料72棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5×630分)1一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()A1：3 B1：6C1：8 D1：4答案：B解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则V三棱锥(ab)c.又V长方体abc.故选B.2正四棱锥的侧棱长为2 ，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60°，则该棱锥的体积为()A3 B6C9 D18答案：B解析：如图所示O为正四棱锥底面中心，PCO60°，PC2 ，则在RtPOC中，PO3，OC，AC2 ，AB，V锥×××36，故选B.3若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为()A26 B28C30 D32答案：B解析：所求棱台的体积V×(416)×328.4已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A12 B45C57 D81答案：C解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积VV圆锥V圆柱××32××32×557.故选C.5已知圆柱的侧面展开图的面积为S，底面周长为c，它的体积是()A. B.C. D.答案：D解析：由题意知2rc，所以r.又因为chS，所以h.所以Vr2h()2·，故选D.6.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120°(如图所示)，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.答案：D解析：从A点向BC作垂线，垂足为Q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：V旋V大V小()2×2.5()2×1.二、填空题(每小题5分，共5×315分)7已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_答案：4解析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为×4×36，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为×6×24.8体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_答案：54解析：由题意知rR13，r、R分别为上、下底面的半径，故(V52)V127，解出V54.9一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是_答案：V正方体V圆柱解析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则4a22ra，即r.V正方体a3，V圆柱r2aa3.40，V正方体V圆柱三、解答题(共35分，111212)10已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，求三棱锥PABC的体积解：因为PA底面ABC，且底面ABC是边长为2的正三角形，所以三棱锥PABC的体积V××2××3.11如图，在四边形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积解：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥×(525×222)×4×22×2.12.如图，A1A是圆柱的一条母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1AAB2.求三棱锥A1ABC的体积的最大值解：因为VA1ABCSABC·AA1，而A1A2，要使得三棱锥A1ABC的体积最大，只需三角形ABC的面积最大记AB边上的高为CD，则SABC·AB·CDCD.显然CD有最大值1，所以VA1ABC×CD×AA1×1×2.故三棱锥A1ABC的体积的最大值为.