资源描述
课时作业50圆的方程一、选择题1圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25解析:因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称,所以所求圆的圆心为(2,0),半径为,故所求圆的方程为(x2)2y25.答案:B2设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20,若0<a<1,则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析:将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a,因为0<a<1,所以(0a)2(01)22a(a1)2>0,即>,所以原点在圆外答案:B3点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析:设圆上任一点坐标为(x0,y0),xy4,连线中点坐标为(x,y),则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案:A4若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析:由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),又由圆与直线4x3y0相切可得1,解得a2,故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.答案:A5已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1:x2的右侧,若圆M截直线l1所得的弦长为2,且与直线l2:2xy40相切,则圆M的方程为()A(x1)2y24 B(x1)2y24Cx2(y1)24 Dx2(y1)24解析:由已知,可设圆M的圆心坐标为(a,0),a>2,半径为r,得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x1)2y24.答案:B6圆心在曲线y(x>0)上,且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析:由圆心在曲线y(x>0)上,设圆心坐标为,a>0.又圆与直线2xy10相切,所以圆心到直线的距离d,当且仅当2a,即a1时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为,则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.答案:A二、填空题7如果圆的方程为x2y2kx2yk20,那么当圆面积最大时,该圆的方程为_解析:将圆的方程配方,得2(y1)2k21,r21k21,rmax1,此时k0.故圆的方程为x2(y1)21.答案:x2(y1)218已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程为_解析:由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin1,rcos|a|,解得r,即r2,|a|,即a±,故圆C的方程为x22.答案:x229已知圆O:x2y21,直线x2y50上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则·的最小值为_解析:圆心O到直线x2y50的距离为,则|min.PA与圆O相切,PAOA,即·0,·()·2|2|2514.答案:4三、解答题10一圆经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程解:设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0,得x2DxF0,所以x1x2D.令x0,得y2EyF0,所以y1y2E.由题意知DE2,即DE20.又因为圆过点A、B,所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2,E0,F12.故所求圆的方程为x2y22x120.11在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.则y22r2,x23r2.y22x23,即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0,y0),则,即|x0y0|1.y0x0±1,即y0x0±1.当y0x01时,由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时,由yx1得(x01)2x1,r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述,圆P的方程为x2(y±1)23.1已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取到最大值时,直线l的倾斜角为()A150° B135°C120° D不存在解析:由y得x2y22(y0),它表示以原点O为圆心,以为半径的圆的一部分,其图象如图所示设过点P(2,0)的直线为yk(x2),则圆心到此直线的距离d,弦长|AB|22,所以SAOB××21,当且仅当(2k)222k2,即k2时等号成立由图可得k,故直线l的倾斜角为150°.答案:A2(20xx·邯郸模拟)若PAB是圆C:(x2)2(y2)24的内接三角形,且PAPB,APB120°,则线段AB的中点的轨迹方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)23Dx2y21解析:设线段AB的中点为D,则由题意,PAPB,APB120°,所以ACB120°,因为CB2,所以CD1,所以线段AB的中点的轨迹是以C为圆心,1为半径的圆,所以线段AB的中点的轨迹方程是:(x2)2(y2)21.答案:A3(20xx·安徽合肥第一次质检)存在实数,使得圆面x2y24恰好覆盖函数ysin图象的最高点或最低点共三个,则正数k的取值范围是_解析:由题意,知函数ysin图象的最高点或最低点一定在直线y±1上,则由得x.又由题意,得T2k,T2<2T,解得正数k的取值范围为.答案:4已知圆C经过P(4,2),Q(1,3)两点,且y轴被圆C截得的弦长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线lPQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程解:(1)易得直线PQ的方程为xy20.设圆心C(a,b),半径为r.由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx,即yx1,且圆心C在该条直线上,所以ba1.又因为y轴被圆C所截得的弦长为4,所以r2(a1)2(b3)212a2.由得a1,b0或a5,b4.当a1,b0时,r213,满足题意;当a5,b4时,r237,不满足题意故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm,A(x1,mx1),B(x2,mx2)由题意可知OAOB,即·0,所以x1x2(mx1)(mx2)0,整理得m2m(x1x2)2x1x20.将yxm代入(x1)2y213,可得2x22(m1)xm2120,所以x1x21m,x1x2,4(m22m25),所以m2m·(1m)m2120,解得m4或m3,经验证均满足>0,直线l的方程为yx4或yx3.
展开阅读全文