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2019人教版精品教学资料高中选修数学课下能力提升(八)学业水平达标练题组1复数与复平面内点的对应关系1在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i2在复平面内,复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3复数zx2(3x)i在复平面内的对应点在第四象限,则实数x的取值范围是_4设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在复平面内对应的点位于第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上,求m的值题组2复数与平面向量的对应关系5向量对应的复数为z132i,对应的复数z21i,则|为()A. B. C2 D.6向量 (,1)按逆时针方向旋转60所对应的复数为()Ai B2iC1i D1i7在复平面内,O是原点,已知复数z112i,z21i,z332i,它们所对应的点分别是A,B,C,若xy (x,yR),求xy的值题组3复数模的计算及应用8已知复数z3i,则复数的模|z|是()A5 B8 C6 D.9已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是_10已知复数z满足z|z|28i,求复数z. 能力提升综合练1若m2,则复数z(2m2)(3m7)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2复数z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,则实数a的取值范围是()A(1,1) B(1,)C(0,) D(,1)(1,)3已知复数z对应的点在第二象限,它的模是3,实部是,则z为()A2i B 2iC.2i D.2i4已知复数z满足|z|22|z|30,则复数z对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆5复数z1cos isin (2)的模的取值范围为_6已知z|z|1i,则复数z_.7在复平面内画出复数z1i,z21,z3i对应的向量,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系8已知复数z2cos (1sin )i(R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线答案学业水平达标练题组1复数与复平面内点的对应关系1解析:选C复数65i对应A点坐标为(6,5),23i对应B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为24i,故选C.2解析:选D20,cos 23.答案:(3,)4解:(1)由已知,得即解得1m0,且3m0,m1.题组2复数与平面向量的对应关系5解析:选A因为向量对应的复数为z132i,对应的复数为z21i,所以(3,2),(1,1),则(2,1),所以|.6解析:选B向量(,1),设其方向与x轴正方向夹角为,tan ,则30,按逆时针旋转60后与x轴正方向夹角为90,又| |2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.7解:由已知,得(1,2),(1,1),(3,2),所以xyx(1,2)y(1,1)(xy,2xy)由xy,可得解得所以xy5.题组3复数模的计算及应用8解析:选D|z|.9解析:|z|,而0a2,1a215,1|z|.答案:(1,)10解:设zabi(a,bR),则|z|,代入方程得,abi28i,解得z158i.能力提升综合练1解析:选Dm0,3m70.复数z(2m2)(3m7)i在复平面上对应的点位于第四象限2解析:选A|z1|,|z2|,1a1.3解析:选A设zxyi(x,yR),则x,由|z|3,得()2y29,即y24,y2.复数z对应的点在第二象限,y2.z2i.4解析:选A|z|22|z|30,(|z|3)(|z|1)0,|z|3,表示一个圆,故选A.5解析: |z|,2,1cos 1.022cos 4.|z|(0,2)答案:(0,2)6解析:法一:设zxyi(x,yR),由题意,得xyi1i,即(x)yi1i.根据复数相等的充要条件,得解得zi.法二:由已知可得z(|z|1)i,等式两边取模,得|z|.两边平方,得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程,可得zi.答案:i7解:根据复数与复平面内的点的一一对应,可知点Z1,Z2,Z3的坐标分别为,(1,0),则向量如图所示|z1|1,|z2|1|1,|z3|1,如图,在复平面xOy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上8解:设复数z与复平面内的点(x,y)相对应,则由复数的几何意义可知由sin2cos21可得(x2)2(y1)21.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心,1为半径的圆
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