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升级增分训练（一）函数与方程1在，kZ上存在零点的函数是()Aysin 2xBycos 2xCytan 2x Dysin2x解析：选B当x，kZ时，sin 2x0，sin2x0恒成立故排除A，D，若tan 2x0，则2xk，x，kZ，所以ytan 2x在x，kZ上不存在零点，当x2k，kZ时，cos 2x0，故选B2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)、(b，c)内B(，a)、(a，b)内C(b，c)、(c，)内D(，a)、(c，)内解析：选Af(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，abc，f(a)0，f(b)0，f(c)0，即f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，又f(x)在R上是连续函数，两零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内3在下列区间中，函数f(x)3xx2有零点的是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析：选Df(0)1，f(1)2，f(0)f(1)0；f(2)5，f(1)2，f(2)f(1)0；f(2)，f(1)，f(2)f(1)0；f(0)1，f(1)，f(0)f(1)0易知1,0符合条件，故选D4(20xx·皖江名校联考)已知函数f(x)ex2ax，函数g(x)x3ax2若不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为()A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,0解析：选D易得f(x)ex2a2a，g(x)3x22ax，由题意可知2a，解得6a05函数yln xx2的零点所在的区间为()A B(1,2)C(2，e) D(e,3)解析：选C由题意，求函数yln xx2(x0)的零点，即为求曲线yln x与yx2的交点，可知yln x在(0，)上为单调递增函数，而yx2在(0，)上为单调递减函数，故交点只有一个，当x2时，ln xx2，当xe时，ln xx2，因此函数yln xx2的零点在(2，e)内故选C6已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR，有f(x2)2f(x)；当x1,1时，f(x)若函数g(x)则函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上的零点个数是()A7 B8C9 D10解析：选C函数f(x)与g(x)在区间5,5上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(4,5)上的交点个数为9，即函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上零点的个数是97(20xx·昆明两区七校调研)若f(x)1，当x0，1时，f(x)x，在区间(1,1内，g(x)f(x)mx有两个零点，则实数m的取值范围是()A BC D解析：选B依题意，f(x)1，当x(1,0)时，x1(0,1)，f(x)11，由g(x)0得f(x)m在同一坐标系上画出函数yf(x)与ym在区间(1,1内的图象，结合图象可知，要使g(x)有两个零点，只需函数yf(x)与ym在区间(1，1内的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围是，选B8(20xx·海口调研)若关于x的方程|x4x3|ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A BC D解析：选A依题意，注意到x0是方程|x4x3|ax的一个根当x0时，a|x3x2|，记f(x)x3x2，则有f(x)3x22x，易知f(x)x3x2在区间上单调递减，在区间(，0)，上单调递增又f(1)0，因此g(x)的图象如图所示，由题意得直线ya与函数yg(x)的图象有3个不同的交点时，a，选A9对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 BC D2,3解析：选D函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2由于g(x)x2axa3必经过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则即解得2a310已知在区间4,4上g(x)x2x2，f(x)给出下列四个命题：函数yfg(x)有三个零点；函数ygf(x)有三个零点；函数yff(x)有六个零点；函数ygg(x)有且只有一个零点其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D画出函数f(x)，g(x)的草图，如图，设tg(x)，则由fg(x)0，得f(t)0，则tg(x)有三个不同值，由于yg(x)是减函数，所以fg(x)0有3个解，所以正确；设mf(x)，若gf(x)0，即g(m)0，则mx0(1,2)，所以f(x)x0(1,2)，由图象知对应f(x)x0(1,2)的解有3个，所以正确；设nf(x)，若ff(x)0，即f(n)0，nx1(3，2)或n0或nx22，而f(x)x1(3，2)有1个解，f(x)0对应有3个解，f(x)x22对应有2个解，所以ff(x)0共有6个解，所以正确；设sg(x)，若gg(x)0，即g(s)0，所以sx3(1,2)，则g(x)x3，因为yg(x)是减函数，所以方程g(x)x3只有1个解，所以正确，故四个命题都正确11已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：当x0,1时，f(x)6x26x0，则f(x)2x33x2m在0,1上单调递增，因为函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，所以在区间0,1和(1，)内分别有一个交点，则m0，且f(1)m50，解得5m0答案：(5,0)12设函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为_解析：当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以此情况无零点当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)12log2x1x1，令x10，解得x1综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2答案：213(20xx·湖北优质高中联考)函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：原问题可转化为求y|x1|与y2cos x在4,6内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点关于x1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在4,6上的图象(如图)，可知在x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×210答案：1014已知函数f(x)与g(x)a(x1)的图象在(1,1上有2个交点，若方程x5a的解为正整数，则满足条件的实数a的个数为_解析：在同一坐标系中作出函数f(x)与g(x)的图象，如图，结合图象可知，实数a的取值范围是由x5a，可得x25ax10，设h(x)x25ax1，当x1时，由h(1)15a10，可得a0，不满足题意；当x2时，由h(2)410a10，可得a，满足题意；当x3时，由h(3)915a10可得a，不满足题意又函数yx在(0，)上单调递增，故满足条件的实数a的个数为1答案：1
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