第二章 第十三节

课时提升作业(十六)一、选择题1.(2013芜湖模拟) dx=()(A)lnx+12ln2x (B)2e-1(C)32 (D)122.(2013赣州模拟)已知函数f(x)=x2,-2x0,x+1,00,若0t (2x-1)dx=6,则t的值等于()(A)2 (B)3 (C)6 (D)87.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=2所围成的平面区域的面积为()(A)02 (sinx-cosx)dx(B)04 (sinx-cosx)dx(C)02 (cosx-sinx)dx(D)204 (cosx-sinx)dx8.(2013广州模拟)物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)69.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()(A)1 (B)43 (C)3 (D)210.(2013马鞍山模拟)根据sinxdx=0推断直线x=0,x=2,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为()(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积二、填空题11.(2013宜春模拟)12 |3-2x|dx=.12.(2013海口模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,bR)的图像如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为112,则a的值为.13.已知函数f(x)=sin5x+1,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求-22 f(x)dx的值,结果是.14.(能力挑战题)抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为.三、解答题15.(能力挑战题)如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.答案解析1.【解析】选C. dx=(lnx+ln2x2)=32.2.【解析】选D.-22 f(x)dx=-20 x2dx+02 (x+1)dx=13x3+(12x2+x)|02=(0+83)+(124+2-0)=203.3.【解析】选C.V=01 (x+2)dx=(x22+2x) =52.4.【解析】选A.可观察出曲线v甲,直线t=t1与t轴围成的面积大于曲线v乙,直线t=t1与t轴围成的面积,故选A.5.【解析】选C.-31 (3-x2-2x)dx=(3x-13x3-x2)|-31=323.6.【解析】选B.0t (2x-1)dx=0t 2xdx-0t 1dx=x2|0t-x|0t=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分ab f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使F(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a).7.【解析】选D.当x0,2时,y=sinx与y=cosx的图像的交点坐标为(4,22),作图可知曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=2所围成的平面区域的面积可分为两部分:一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=4所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=4,x=2所围成的平面区域的面积.且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知选D.8.【解析】选C.因为物体A在t秒内行驶的路程为0t (3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为0t 10tdt,所以0t (3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)|0t=t3+t-5t2=5(t-5)(t2+1)=0,即t=5.9.【解析】选B.函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于02 (-x2+2x+1-1)dx=02 (-x2+2x)dx=43.10.【思路点拨】y=sinx的图像在0,2上关于(,0)对称,据此结合定积分的几何意义判断.【解析】选D.y=sinx的图像在0,2上关于(,0)对称,02 sinxdx=sinxdx+2 sinxdx=0.11.【解析】|3-2x|=-2x+3,x32,2x-3,x32,12 |3-2x|dx=132 (3-2x)dx+322 (2x-3)dx=(3x-x2)+(x2-3x) =12.答案:1212.【解析】f(x)=-3x2+2ax+b,f(0)=0,b=0,f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.【解析】因为F(x,y)=(1+x)y,所以f(x)=F(1,log2(x2-4x+9)=2log2(x2-4x+9)=x2-4x+9,故A(0,9),又过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n0),f(x)=2x-4.所以t=n2-4n+9,tn=2n-4,解得B(3,6),所以S=03 (x2-4x+9-2x)dx=(x33-3x2+9x)|03=9.