第一学期期中模拟试题九年级数学北师版A卷解析版

2019届 北师大版数学精品资料绝密启用前期中模拟试卷（数学 北师版九年级）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 A卷（100分）第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共10个小题）1已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（ ）A 图象必经过点（1，2）； B 图象在第一、三象限；C 随的增大而减少； D 若1，则2 【答案】C2若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C D 且【答案】B【解析】试题分析：关于的方程有两个不相等的实数根，且0，即，解得且k的取值范围为且故选B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】A【解析】由题意画出如下平行四边形ABCD的示意图根据各特殊平行四边形的定义和相关判定定理，可以对各个结论进行如下判断结论：由图可知，AB与BC是平行四边形ABCD的一组邻边 当AB=BC时，根据菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知，平行四边形ABCD是菱形 故结论正确结论：由图可知，AC与BD是平行四边形ABCD的两条对角线 当ACBD时，根据菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知，平行四边形ABCD是菱形 故结论正确结论：当ABC=90时，根据矩形的定义“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可知，平行四边形ABCD是矩形 故结论正确结论：由图可知，AC与BD是平行四边形ABCD的两条对角线 当AC=BD时，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可知，平行四边形ABCD是矩形，并不一定是正方形 故结论错误综上所述，本题的四个结论中只有一个结论是错误的故本题应选A点睛：本题考查了特殊平行四边形的判定方法 矩形的判定方法：在平行四边形的基础上，增加“一个角为直角”或“对角线相等”的条件即可判定为矩形；在四边形的基础上，有三个角为直角即可判定为矩形 菱形的判定方法：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线垂直”的条件即可判定为菱形；在四边形的基础上，有四条边相等即可判定为菱形 正方形的判定方法比较灵活，原理是将同一个平面图形既判定为菱形又判定为矩形 特殊平行四边形的判定灵活多变，要注意重点理解和掌握【出处：21教育名师】【出处：21教育名师】4观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）1.41.51.61.71.81.90.560.750.961.191.441.71A 0.11 B 1.19 C 1.73 D 1.67【答案】D5某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A 196 B 196C 196 D 196【答案】C【解析】设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，根据七月份生产的零件个数+八月份生产的零件个数+九月份生产的零件个数=第三季度生产零件总个数可列方程50+50（1+x）+50（1+x）2=196，故选C6两座城市共设有七个火车站点，现有甲、乙两人同时从起点站上车，且他们每个人在其他六个站点下车是等可能的，则两人不在同一个站点下车的概率是，（ ）A B C D 【答案】B【解析】根据题意列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表格可知，总共有36种等可能的结果，两人不在同一个站点下车的结果有30种，所以两人不在同一个站点下车的概率是，故选B7一个立体图形从上面看是 图形 ，从正面看是 图形 ， 这个立体图形是（ ）【答案】B【解析】一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图，只有选项B符合要求，故选B8已知，那么（x+y）：y等于（ ）A 3：2 B 3：1 C 2：2 D 2：3【答案】A【解析】利用比例的性质即可求解解：x：y=1：2，由合比性质得，（x+y）：y=3：2故选A9如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（ ）【来源：21世纪教育网】21教育名师原创作品A1：2 B1：4 C1：5 D1：6【答案】B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：4故选B考点：位似变换10如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A B C 4 D 6【答案】A第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共12分）11如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形EFGH是菱形【答案】AC=BD【解析】试题分析：顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组对边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD2112一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_【答案】-3【解析】据根与系数的关系，两根之和为a，而已知两根之和为2a1，a=2a1，a=1则两根之积为3a=31=3故答案为：313三角形两边的长分别是8cm和6cm，第三边的 长是方程x12x200的一个实数根，则三角形的面积是_2【答案】24cm2【解析】试题分析：把方程左边因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长=68=24cm2点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题时先根据因式分解法解方程，求出两个根，然后根据三角形的三边关系判断其构成三角形，由此即可求出三角形的面积14从-1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_【答案】 评卷人得分三、解答题（共6个小题，共58分）15（8分）解方程（1） （2）【答案】（1）x1=1+，x2=1-； （2）x1=3，x2=9【解析】（1）先利用配方法得到（x-1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程解：（1）x2-2x=2，x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；（2）2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0（x-3）（2x-6-x-3）=0，x-3=0或2x-6-x-3=0，所以x1=3，x2=916（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【答案】（1）长18米，宽10米；（2）不能，理由见解析（2）根据题意列方程得：x（38-2x）=200， 整理得出：x2-19x+100=0；=b2-4ac=361-400=-390， 故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2考点：一元二次方程的应用17（10分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CD2DE，延长ED到点F，使得DFCD，连接BF（1）求证：四边形BCDF是菱形；（2）若CD2，FBC120，求AC的长【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）根据菱形定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形的对比平行，然后再证明邻边相等即可；（2）根据菱形的性质中“对角线互相垂直且平分”，连接CF，通过构建的直角三角形来求出CF、BE的值，在根据菱形的面积=两对角线的积2，来求出菱形的面积试题解析：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点DEBC且2DEBC，ADBD 又CD2DE，DFCD，DFBCCD，DFBC四边形BCFE是平行四边形又DFCD四边形BCDF是菱形（2）解：四边形BCDF是菱形，FBC120DBCDBF 60BCCDBCD是等边三角形ADBDCD2，BDCBCD60AACD，AB4AACDBDCAACD30ACBACDBCD 9018（10分）已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；A2坐标（2，2）【解析】试题分析（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出试题解析：（1）如图所示： A1B1C1，即为所求；（2）如图所示A2B2C2，即为所求；A2坐标（2，2） 19（10分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率【答案】（1）50；（2）108，作图见解析；（3）试题解析：（1）由题意可得总人数为1020%=50名；（2）听音乐的人数为50101558=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=108，补全统计图得：（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，选取的两名同学都是女生的概率=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图20（12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，8），B（-4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式的解 【答案】（1）；（2）15；（3）-4x0或x1【解析】分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集本题解析：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6）SAOB=64+61=15；（3）-4x0或x1点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置找出不等式的解集B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个【答案】20【解析】试题分析：摸到黄球的频率稳定在30%，在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，推算出袋中小球大约有60.3=20（个），故答案为：20考点：利用频率估计概率22对于实数a、b，定义运算“”：ab例如42，因为42，所以4242428若x1、x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2_【答案】3或3考点：解一元二次方程-因式分解法23如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m则金字塔的高度BO为_m【答案】134【解析】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为xm，则可列比例为， ，解得：x=134米，故答案为：134米点睛：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此即可求解www.21-cn-24如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数（x0）及（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则= 【答案】4【解析】试题分析：反比例函数（x0）及（x0）的图象均在第一象限内，0， 0APx轴，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得： =4故答案为：425如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是_【答案】 【解析】试题解析：AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，B=90，AB=AM，BE=EM=3，又AE=2，AM=，设MD=a，MF=x，在ADM和DFM中，AMD=DMF，ADM=DFMADMDFM，DM2=AMMF，a2=x，DMF=C，MDF=MDF，DMFDCE，即： ，解之得： ，故答案是： 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义二、解答题（共3个小题，共30分）26（8分）已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围 ；（2）如两根为x1，x2，且满足，求k的值【答案】（1） k1.5且k0；（2）k=1【解析】试题分析：（1）根据二次项系数非负结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系列方程求解即可考点：根与系数的关系27（10分）已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（4，2）（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AFAB，交x轴于点F，求线段AF的长【答案】（1）a=12；（2）AF=8【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得BCDACE，即可求得A的坐标，由ACEFAE，即可求得答案试题解析：（1）图象过点B（4，2），代入y=，2=，解得：a=12；（2）a=12，反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，AB=3BC，BD=2，ADBE，BCDACE，即，AE=8把y=8代入，得x=1A（1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，8），B（4，2）代入解析式得， ，解得： ，直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=5，C（5，0），AC= ，AFAB，AECF，ACEFAE， ， ，解得：AF=828（12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN过点M作MHPB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）若M是PA的中点，求MH的长；试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度【答案】（1）10；（2）； .作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MHPQ，得出HQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在RtADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=10，即AB=10（2）如图2，过点A作AGPB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，AP=AB，PG=BG=PB=，在RtAGP中，AG=，AGPB，MHPB，MHAG，M是PA的中点，H是PG的中点，MH=AG=当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQAN，交PB于点Q，如图3，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MHPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=QB，HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为考点：四边形综合题