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（人教版）精品数学教学资料一、选择题12015·荆州中学高一检测下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|答案D解析A中函数不具有奇偶性；B中函数在定义域内为减函数；C中函数在定义域内不具有单调性22016·哈师大附中高一联考已知x>0时，f(x)x2012，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式是()Af(x)x2012 Bf(x)x2012Cf(x)x2012 Df(x)x2012答案A解析由f(x)f(x)，可知f(x)f(x)(x)2012x2012.选A.3设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数答案A解析因为F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，所以F(x)是奇函数42015·福建六校高一联考偶函数yf(x)在区间0,4上单调递减，则有()Af(1)>f>f()Bf>f(1)>f()Cf()>f(1)>fDf(1)>f()>f答案A解析由f(x)为偶函数可知f(1)f(1)，f()f()又因f(x)在0,4上递减，f(1)>f>f()，即f(1)>f>f()选A.52016·唐山高一检测若奇函数f(x)在区间2,5上的最小值是6，那么f(x)在区间5，2上有()A最小值6 B最小值6C最大值6 D最大值6答案C解析假设f(x)在2,5上，当xx0，x02,5时，f(x)min6.f(x)为奇函数且过点(x0,6)，x5，2时，f(x)过点(x0，6)，即f(x0)6，f(x)有最大值6.二、填空题62016·信阳高一检测已知定义域为R的函数f(x)在(5，)上为减函数，且函数yf(x5)为偶函数，设af(6)，bf(3)，则a，b的大小关系为_答案a>b解析因为函数yf(x5)为偶函数，所以图象关于x0对称，又因为由yf(x5)向左平移5个单位可得函数yf(x)的图象，所以yf(x)的图象关于x5对称，因为函数f(x)在(5，)上为减函数，所以af(6)f(4)>bf(3)，所以a>b.7f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)2009，则F(a)_.答案2013解析由f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，知f(a)f(a)0，g(a)g(a)0.所以F(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，所以F(a)4F(a)420092013.82016·威海高一检测如果定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)在(0，)内是减函数，又有f(3)0，则x·f(x)<0的解集为_答案x|x<3或x>3解析由题意可画出函数f(x)的草图当x>0时，f(x)<0，所以x>3；当x<0时，f(x)>0，所以x<3.综上x>3或x<3.三、解答题9定义在3，11,3上的函数yf(x)是奇函数，其部分图象如图所示(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小解(1)因为f(x)是奇函数，所以其图象关于原点对称，如图所示(2)观察图象，知f(3)f(1)10设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即解得1m.因此实数m的取值范围是.
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