高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升二十五 Word版含答案

20192019 学年北师大版数学精品资料学年北师大版数学精品资料 课下能力提升(二十五) 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数 一、选择题 1(重庆高考)sin 47sin 17cos 30cos 17( ) A32 B12 C.12 D.32 2在ABC中，若 sin(BC)2sin Bcos C，那么这个三角形一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 3(湖南高考)函数f(x)sin xcosx6的值域为 ( ) A2，2 B 3， 3 C1，1 D.32，32 4已知 sin cos 1225，02，则 2cos4的值为( ) A.15 B15 C.75 D15 二、填空题 5函数ysin xcosx4cos xsinx4的最小正周期T_ 6在ABC中，A，B为锐角，且 sin A55，sin B1010，则AB_ 7(大纲全国卷)当函数ysin x 3cos x(0 x2)取最大值时，x_ 8设，0，2，且 sin sin sin ，cos cos cos ，则等于_ 三、解答题 9已知函数f(x)4cos xsinx61. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间6，4上的最大值和最小值 10已知 04，434，cos435，sin34513，求 sin()的值 答案 1解析：选 C 原式sin（3017）sin 17cos 30cos 17 sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30cos 17 sin 30cos 17cos 1712. 2解析：选 D sin(BC)2sin Bcos C， sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C 即 cos Bsin Csin Bcos C，sin(BC)0 又BC， BC0，BC. 3解析：选 B f(x)sin xcos(x6)sin x32cos x12sin x 3sin(x6)， sin(x6)1，1， f(x)值域为 3， 3 4 解析： 选 C 2cos(4) 2(cos 4cos sin 4 sin )cos sin ， 2cos(4)2(sin cos )212sin cos 1212254925.02， 20，440. 2cos(4)75. 5解析：ysin(xx4)sin(2x4)，T22. 答案： 6解析：A，B为锐角，cos A 1sin2A255， cos B 1sin2B31010. cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 2553101055101022. 又 0AB，AB4. 答案：4 7解析：ysin x3cos x2sin(x3)，由 0 x23x3sin ， ，(0，2) 3. 答案：3 9解：(1)f(x)4cos xsin(x6)1 4cos x(32sin x12cos x)1 3sin 2xcos 2x2sin(2x6)， f(x)的最小正周期为. (2)6x4，62x623. 当 2x62，即x6时，f(x)取得最大值 2； 当 2x66，即x6时，f(x)取得最小值1. 10解：434， 240. sin(4) 1（35）245. 又04， 3434， cos(34) 1（513）21213. sin()cos(2) cos344 cos34cos4sin34sin4 121335513455665.