高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 167;4 数列在日常经济生活中的应用 Word版含解析

20192019 学年北师大版数学精品资料学年北师大版数学精品资料A基础达标1某工厂总产值月平均增长率为 p，则年平均增长率为()ApB12pC(1p)12D(1p)121解析：选 D.设原有总产值为 a，年平均增长率为 r，则 a(1p)12a(1r)，解得 r(1p)121，故选 D.2某种产品计划每年降低成本 q%，若三年后的成本是 a 元，则现在的成本是()Aa3q%Ba(q%)3Ca(1q%)3Da（1q%）3解析：选 D.设现在的成本为 x 元，则 x(1q%)3a，所以 xa（1q%）3，故选 D.3某工厂 2012 年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到 2020 年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A2141B2151C3141D3151解析：选 A.设 2012 年年底总产值为 a，年平均增长率为 x，则 a(1x)84a，得 x2141，故选 A.4 某企业 2015 年 12 月份产值是这年 1 月份产值的 p 倍， 则该企业 2015 年度的产值月平均增长率为()A.12pB12p1C.11p1D11p解析：选 C.设 2015 年 1 月份产值为 a，则 12 月份的产值为 pa，假设月平均增长率为 r，则a(1r)11pa，所以 r11p1.故选 C.5某人为了观看 2014 世界杯，从 2007 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2014 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7Ba(1p)8C.ap(1p)7(1p)D.ap(1p)8(1p)解析：选 D.2007 年存入的 a 元到 2014 年所得的本息和为 a(1p)7，2008 年存入的 a 元到2014 年所得的本息和为 a(1p)6，依次类推，则 2013 年存入的 a 元到 2014 年的本息和为a(1p)，每年所得的本息和构成一个以 a(1p)为首项，1p 为公比的等比数列，则到 2014年取回的总额为 a(1p)a(1p)2a(1p)7a（1p）1（1p）71（1p）ap(1p)8(1p)6小王每月除去所有日常开支，大约结余 a 元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行 a 元，存期 1 年(存 12 次)，到期取出本金和利息假设一年期零存整取的月利率为 r，每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为_元解析：由题意知，小王存款到期利息为 12ar11ar10ar2arar12（121）2ar78ar.答案：78ar7某人买了一辆价值 10 万元的新车，专家预测这种车每年按 10%的速度折旧，n 年后这辆车的价值为 an元， 则 an_， 若他打算用满 4年时卖掉这辆车， 他大约能得到_元解析：n 年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，所以 an100 000(110%)n，所以 a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n65 6108有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注： 孟子全书约 34 685 字， “一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了_字解析：设第一日读的字数为 a，由“每日添增一倍多”得此数列是以 a 为首项，公比为 2 的等比数列， 可求得三日共读的字数为a（123）127a34 685， 解得 a4 955， 则 2a9 910，即该君第二日读的字数为 9 910.答案：9 9109某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)如果贷款 10 000 元，两年还清，月利率为 0.457 5%，那么每月应还多少钱呢？解：贷款 10 000 元两年到期时本金与利息之和为：10 000(10.457 5%)2410 0001.004 57524(元)设每月还 x 元，则到期时总共还x1.004 575x1.004 57523xx11.004 5752411.004 575.于是 x11.004 5752411.004 57510 0001.004 57524.所以 x440.91(元)即每月应还 440.91 元10甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为 a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a2(n2n2)万元， 乙超市第 n 年的销售额比前一年销售额多 a23n1万元(1)求甲、乙两超市第 n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：(1)设甲、乙两超市第 n 年的销售额分别为 an，bn.则有 a1a，当 n2 时，ana2(n2n2)a2(n1)2(n1)2(n1)a，所以 ana，n1，（n1）a，n2.bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1) 3223n1a(nN)(2)易知 bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，由 bn12an，得 3223n1a12(n1)a.所以 n423n17，所以 n7，即第 7 年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购B能力提升11某商场今年销售计算机 5 000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起， 大约多少年可以使总销售量达到 30 000 台？(结果保留到个位)(参考数据： lg1.10.041，lg 1.60.204)()A3 年B4 年C5 年D6 年解析：选 C.设大约 n 年可使总销售量达到 30 000 台，由题意知：每年销售量构成一个等比数列， 首项为 a15 000 台， 公比 q1.1， Sn30 000， 所以由 30 0005 000（11.1n）11.11.1n1.6nlg 1.6lg 1.15，故选 C.12商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 a，最高销售价 b(ba)以及实数 x(0 xa，ba0，所以 x21x，即 x2x10，解得 x1 52，因为 0 x0，故有2n240n720，解得 2n18.又 nN，知从第三年开始获利14(选做题)某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树 16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加 50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少 a 亩(1)求该林场第六年植树的面积；(2)设前 n(1n10 且 nN)年林场植树的总面积为 Sn亩，求 Sn的表达式解：(1)该林场前五年的植树面积分别为 16a，24a，36a，54a，81a.所以该林场第六年植树面积为 80a 亩(2)设第 n 年林场植树的面积为 an亩，则 an32n116a，1n5，nN，（86n）a，6n10，nN.所以当 1n5 时，Sn16a24a32n116a16a 132n13232a32n1 .当 6n10 时，Sn16a24a36a54a81a80a(86n)a211a80a(86n)a211a80a（86n）a（n5）2211a（166ana） （n5）2.所以所求 Sn的表达式为 Sn32n1 32a，1n5，nN，211a（166ana） （n5）2，6n10，nN.