湖南长沙中考数学真题类编：第3单元 第13课时 二次函数的图像与性质Word版

+数学中考教学资料2019年编+ 第三单元 函数第十三课时二次函数的图象与性质命题点1 二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性(9年4考)1. (2011长沙7题3分)如图，关于抛物线y(x1)22，下列说法错误的是()A. 顶点坐标为(1，2)B. 对称轴是直线x1C. 开口方向向上D. 当x1时，y随x的增大而减小命题点2 二次函数图象与a、b、c的关系(9年3考)2. (2014长沙10题3分)函数y与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3. (2013长沙10题3分)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是()A. a0B. c0C. b24ac0D. abc04. (2016长沙12题3分)已知抛物线yax2bxc(ba0)与x轴最多有一个交点现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2bxc20无实数根；abc0；的最小值为3.其中，正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个命题点3 二次函数与一元二次方程的关系(9年6考)5. (2010长沙25题10分)已知：二次函数yax2bx2的图象经过点(1，0)，一次函数图象经过原点和点(1，b)，其中ab0且a、b为实数(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1x2|的取值范围 答案1. D2. D【解析】反比例函数图象在第一、三象限，故a0，二次函数图象开口向下，故a0，故A错误；反比例函数图象在第二、四象限，故a0，二次函数图象开口向上，故a0，故B错误；二次函数图象开口向上，故a>0，当a0时，反比例函数图象在第一、三象限，而图中反比例函数图象在第一、二象限，不符合反比例函数图象的性质，故C错误；反比例函数图象在第二、四象限，故a0，二次函数图象开口向下，故a0，故D正确3. D4. D【解析】b>a>0，抛物线的对称轴x<0，对称轴在y轴左侧，故正确；抛物线yax2bxc与x轴最多有一个交点，且抛物线的开口向上，yax2bxc0，方程ax2bxc22，即ax2bxc20无实数根，故正确；由得，yax2bxc0，当x1时，yabc0，故正确；当x2时，y4a2bc0，abc3(ba)，b>a>0，3，即的最小值为3，故正确综上所述，正确结论的个数为4个5. (1)解：一次函数图象经过原点，设一次函数的表达式为ykx，一次函数图象过点(1，b)，kb，一次函数的表达式为ybx；(3分)(2)证明：yax2bx2的图象经过点(1，0)，ab2，即b2a，联立，整理得ax22(2a)x20，4(2a)28a4(a1)2120，方程有两个不相等的实数根，即方程组有两组不同的解，这两个函数的图象交于不同的两点；(6分)(3)解：两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解，x1x2，x1x2，|x1x2|，(8分)ab0，ab2，2a1，令t(1)23，当1a2时，t随a的增大而减小，4(1)2312，(9分)22，2|x1x2|2.(10分)