高三数学 每天一练半小时：第84练 极坐标与参数方程 Word版含答案

训练目标(1)了解坐标系的作用及与直角坐标的互化；(2)了解参数方程，并能写出直线、圆及圆锥曲线的参数方程训练题型(1)曲线的极坐标方程及与直角坐标的互化；(2)参数方程与普通方程的互化及其简单应用解题策略(1)理解极坐标系的作用；(2)了解参数方程，了解参数的意义.一、选择题1(20xx·安庆一模)在极坐标系中，点(2，)与圆2cos 的圆心之间的距离为()A2 B. C. D.2(20xx·马鞍山二模)直线l的极坐标方程为(cossin )6，圆C：(为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为()A31 B3C31 D323把方程xy1化为以t为参数的参数方程是()A.B.C.D.4极坐标方程cos2sin 2表示的图象为()A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆5直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()A.B.C.D.6(20xx·黄山质检)在极坐标系中，直线sin()2被圆4截得的弦长为()A4B5C4 D57在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos2 Bsin2C4sin() D4sin()8(20xx·皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相切，则实数m为()A4或6 B6或4C1或9 D9或1二、填空题9已知两曲线的参数方程分别为(0<)和(tR)，则它们的交点坐标为_10在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_11已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)若曲线C1上的点P对应的参数为t，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值为_12在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：sin22acos (a>0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M，N两点若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为_.答案精析1D由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.2A由题意知，直线l的直角坐标方程为xy6，圆C的普通方程为x2y21，则圆心到直线的距离d3，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为31.3D由xy1，知x取非零实数即可，而选项A，B，C中的x的范围有各自的限制4C由cos4sin cos，得cos0或4sin .即k或x2y24y，所以方程表示的是一条直线和一个圆5B由可得把直线代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40，|t1t2|，弦长为|t1t2|.6A直线的极坐标方程化为直角坐标方程为xy20，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y216，圆心坐标为(0,0)，则圆心(0,0)到直线xy20的距离d2，所以直线被圆截得的弦长为24.7A圆4sin 的直角坐标方程为x2(y2)24，直线cos2的直角坐标方程为x2，圆x2(y2)24与直线x2显然相切8A由(t为参数)，得直线l：2xy10，由(为参数)，得曲线C：x2(ym)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得m4或m6.9(1，)解析由(0<)得y21(y0)，由(tR)得xy2，联立方程则5y416y2160，解得y2或y24(舍去)，则xy21，又y0，所以其交点坐标为(1，)101解析消掉参数，得到曲线C1的普通方程为(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是单位圆，所以|AB|的最小值为3111.11.解析曲线C1的普通方程为(x4)2(y3)21，曲线C2的普通方程为1，曲线C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆当t时，点P的坐标为(4,4)Q为曲线C2上的动点，设Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )，直线C3的参数方程化为普通方程为x2y70，点M到直线C3的距离d|4cos 3sin 13|，从而cos，sin 时，d取得最小值.121解析将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为y22ax，将直线l的参数方程(t为参数)代入y22ax，得到t22(4a)t8(4a)0.设直线上的M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1t22(4a)，t1t28(4a)因为|MN|2|PM|·|PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，解得a1.