资源描述
ODCBAE 通常通常过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，即，即作出弦心距；再和半径、弦的一半作出弦心距；再和半径、弦的一半构成构成直角三角形直角三角形，然后应用然后应用解决问题。解决问题。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：如图几何语言：如图,在在 O中中，CD是直径，是直径，AB是弦，且是弦，且CD AB于点于点E.（AE=BE， AD=BD， AC=BC（跨度跨度37.4m拱高拱高7.2m问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥, , 是我国古代是我国古代人民勤劳与智慧的结晶人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.437.4m m, , 拱拱高高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离) )为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？半径吗？ABODC在在 O中，中， OCAB于于DABABOOAR解：如图，用表示主桥拱，设所在的圆的圆心为 ，半径。ABOOCABDC过点 作于点 ，交于点 ，1137.418.722CABAB为 的中点,AD=CD就是拱高就是拱高,即即CD=7.2OD=OC-CD=R-7.2在在RtOAD中，中，222ADODOA9 .27:)2 . 7(7 .18222RRR解得即赵州桥赵州桥主桥拱主桥拱的半径约为的半径约为.m.如果把垂径定理中的如果把垂径定理中的5部分中任意部分中任意两个做为条件两个做为条件,其余的其余的3个做为结论个做为结论,所得的新命题是真命题吗所得的新命题是真命题吗?（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE ?（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （3）平分弦）平分弦（2）垂直于弦）垂直于弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE已知：如图已知：如图, ,在在OO中，中，CDCD是直径，是直径， CD CD 交交ABAB于点于点E ,AE=BEE ,AE=BE（ABCD， AD=BD， AC=BC（求证：求证：命题：命题：平分弦的直径平分弦的直径垂直于弦垂直于弦, , 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。连接连接OA,OB,OA,OB,则则OA=OB.OA=OB.在在OAE和和OBE中中,OA=OB，OE=OE，AE=BEOAE OBE.AEO= BEO.CDAB O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.ODCBAE已知：如图已知：如图, ,在在OO中，中，CDCD是直径，是直径， CD CD 交交ABAB于点于点E ,AE=BEE ,AE=BE（ABCD， AD=BD， AC=BC（求证：求证：证明：证明： ?（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （3）平分弦）平分弦（2）垂直于弦）垂直于弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE(不是直径不是直径)垂径定理的推论：垂径定理的推论：平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径的直径垂直于弦垂直于弦, , 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧命题：命题：平分弦的直径平分弦的直径垂直于弦垂直于弦, , 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。垂径定理中存在垂径定理中存在5个条件：个条件：（1）过圆心，即直径）过圆心，即直径 （2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦 （4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧ODCBAE平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径的直径垂直于弦垂直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线弦的垂直平分线过圆心过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径, ,垂直平分弦并且垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧试一试试一试驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我填一填填一填1、判断：、判断：过弦的中点的直线必经过圆心。（过弦的中点的直线必经过圆心。（ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）(6)(6)弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心。弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心。 （ ）
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