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2019 年北师大版精品数学资料 课时跟踪检测（二十六）课时跟踪检测（二十六） 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 层级一层级一 学业水平达标学业水平达标 1点点 P(1,2,5)到平面到平面 xOy 的距离是的距离是( ) A1 B2 C5 D不确定不确定 解析：解析：选选 C 点点 P(1,2,5)在平面在平面 xOy 内的射影为内的射影为 P(1,2,0)，点点 P(1,2,5)到平面的距离到平面的距离为为|PP|5. 2在长方体在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，若中，若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角，则对角线线 AC1的长为的长为( ) A9 B. 29 C5 D2 6 解析：解析：选选 B 由已知求得由已知求得 C1(0,2,3)，|AC1| 29. 3 点 点 A(1,2， ， 1)， 点， 点 C 与点与点 A 关于平面关于平面 xOy 对称， 点对称， 点 B 与点与点 A 关于关于 x 轴对称， 则轴对称， 则|BC|的值为的值为( ) A2 5 B4 C2 2 D2 7 解析：解析：选选 B 点点 A 关于平面关于平面 xOy 对称的点对称的点 C 的坐标是的坐标是(1,2,1)，点，点 A 关于关于 x 轴对称的点轴对称的点B 的坐标是的坐标是(1，2,1)，故，故|BC| 11 2 22 2 11 24. 4已知点已知点 A(x,1,2)和点和点 B(2,3,4)，且，且|AB|2 6，则实数，则实数 x 的值是的值是( ) A3 或或 4 B6 或或 2 C3 或或4 D6 或或2 解析：解析：选选 D 由题意得由题意得 x2 2 13 2 24 22 6，解得，解得 x2 或或 x6. 5已知三点已知三点 A，B，C 的坐标分别为的坐标分别为 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，若 ABAC，则则 等于等于( ) A28 B28 C14 D14 解析：解析：选选 D ABAC，ABC 为直角三角形，为直角三角形，A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得，解得 14. 6点点 M(4，3,5)到到 x 轴的距离为轴的距离为 m，到，到 xOy 面的距离为面的距离为 n，则，则 m2n_. 解析：解析：点点 M(4，3,5)到到 x 轴的距离为轴的距离为 m 3 252 34，到，到 xOy 面的距离为面的距离为 n5，m2n39. 答案答案：39 7已知点已知点 P 在在 z 轴上，且满足轴上，且满足|PO|1(O 为坐标原点为坐标原点)，则点，则点 P 到点到点 A(1,1,1)的距离是的距离是_ 解析：解析：由题意由题意 P(0,0,1)或或 P(0,0，1)，所以，所以|PA| 2或或 6. 答案答案： 2或或 6 8已知已知 A(3,5，7)和点和点 B(2,4,3)，则线段，则线段 AB 在坐标平面在坐标平面 yOz 上的射影长度为上的射影长度为_ 解析：解析：A(3,5，7)在平面在平面 yOz 上的射影为上的射影为 A(0,5，7)， B(2,4,3)在平面在平面 yOz 上的射影为上的射影为 B(0,4,3) |AB| 00 2 54 2 73 2 101. 答案答案： 101 9 如图所示， 在长方体 如图所示， 在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，中， |AB|AD|3， |AA1|2，点，点 M 在在 A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N 在在 D1C 上且为上且为 D1C 中点，中点，求求 M，N 两点间的距离两点间的距离 解：解：如图所示，分别以如图所示，分别以 AB，AD，AA1所在的直线为所在的直线为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴建立空间直角坐轴建立空间直角坐标系标系 由题意可知由题意可知 C(3,3,0)，D(0,3,0)， |DD1|CC1|AA1|2， C1(3,3,2)，D1(0,3,2) N 为为 CD1的的中点，中点，N 32，3，1 . 又又 M 是是 A1C1的三分之一分点且靠近的三分之一分点且靠近 A1点，点， M(1,1,2) 由两点间距离公式，得由两点间距离公式，得 |MN| 3212 31 2 12 2212. 10如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱 ABC- A1B1C1中，中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E 分别是棱分别是棱 AB，B1C1的中点，的中点，F 是是 AC 的的中点，求中点，求 DE，EF 的长度的长度 解：解：以点以点 C 为坐标原点，为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为所在直线为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系轴，建立如图所示的空间直角坐标系 |C1C|CB|CA|2， C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中点坐标公式可得，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)， |DE| 10 2 11 2 02 2 5， |EF| 01 2 10 2 20 2 6. 层级二层级二 应试能力达标应试能力达标 1已知已知 A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，1,0)，D(2，1，1)，则，则( ) A|AB|CD| B|AB|CD| C|AB|CD| D|AB|CD| 解析：解析：选选 D |AB| 13 2 23 2 3m 25 3m 25，|CD| 02 2 11 2 01 2 5， |AB|CD|. 2设点设点 P 在在 x 轴上，它到轴上，它到 P1(0， 2，3)的距离为到点的距离为到点 P2(0,1，1)的距离的两倍，则的距离的两倍，则点点 P 的坐标为的坐标为( ) A(1,0,0) B(1,0,0) C(1,0,0)或或(0，1,0) D(1,0,0)或或(1,0,0) 解析：解析：选选 D 点点 P 在在 x 轴上，轴上，设点设点 P(x,0,0)，由题意，由题意|PP1|2|PP2|， x0 2 0 2 2 03 2 2 x0 2 01 2 01 2，解得，解得 x 1. 3ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 BC 边上中线的长是边上中线的长是( ) A2 B. 6 C3 D2 2 解析：解析：选选 B 由题意可知由题意可知 A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以，所以 BC边的中点坐标为边的中点坐标为 D(2,1,0)，所以，所以 BC 边的中线长边的中线长|AD| 20 2 10 2 01 2 6. 4点点 P(x，y，z)的坐标满足的坐标满足 x2y2z21，点，点 A(2,3， 3)，则，则|PA|的最小值是的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：选选 B x2y2z21 在空间中表示以坐标原点在空间中表示以坐标原点 O 为球心、为球心、1 为半径的球面，所为半径的球面，所以当以当 O，P，A 三点共线时，三点共线时，|PA|最小，此时最小，此时|PA|OA|OP|OA|1 2 232 3 21413. 5在空间直角坐标系中，正方体在空间直角坐标系中，正方体 ABCD- A1B1C1D1的顶点的顶点 A 的坐标为的坐标为(3，1,2)，其中，其中心心 M 的坐标为的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为，则该正方体的棱长为_ 解析：解析： 因为因为 A(3， ， 1,2)， 中心， 中心 M(0,1,2)， 所以， 所以 C1(3,3,2) 所以正方体的对角线长为所以正方体的对角线长为|AC1| 3 3 2 13 2 22 22 13，所以正方体的棱长为，所以正方体的棱长为2 1332 393. 答案答案：2 393 6在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是 A(0，3,4)，B(3，1,4)，C 32，72，4 ，则，则ABC 是是_三角形三角形 解解析：析：|AB| 03 2 31 2 44 25， |AC| 0322 3722 44 2102， |BC| 3322 1722 44 23 102， 而而|AB|2|AC|2|BC|2，ABC 是直角三角形是直角三角形 答案答案：直角：直角 7在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)和和 B(1,0，3)，试问：，试问： (1)在在 y 轴上是否存在点轴上是否存在点 M，满足，满足|MA|MB|? (2)在在 y 轴上是否存在点轴上是否存在点 M，使，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点为等边三角形？若存在，试求出点 M 的坐标的坐标 解：解：(1)假设在假设在 y 轴上存在点轴上存在点 M 满足满足|MA|MB|，设，设 M(0，y,0)，则有，则有 32 y 212 1 2y232， 由于此由于此式对任意式对任意 yR 恒成立，恒成立， 即即 y 轴上所有点均满足条件轴上所有点均满足条件|MA|MB|. (2)假设在假设在 y 轴上存在点轴上存在点 M，使，使MAB 为等边三角形为等边三角形 由由(1)可知，可知，y 轴上任一点都满足轴上任一点都满足|MA|MB|， 所以只要所以只要|MA|AB|就可以使得就可以使得MAB 是等边三角形是等边三角形 |MA| 30 2 0y 2 10 2 10y2， |AB| 13 2 00 2 31 2 20， 10y2 20， 解得解得 y 10或或 y 10. 故故 y 轴上存在点轴上存在点 M 使使MAB 为等边三角形，为等边三角形， 点点 M 的坐标为的坐标为(0， 10，0)或或(0， 10，0) 8如图所示，正方形如图所示，正方形 ABCD 与正方形与正方形 ABEF 的边长都是的边长都是 1，而且平，而且平面面 ABCD 与平面与平面 ABEF 互相垂直点互相垂直点 M 在在 AC 上移动，点上移动，点 N 在在 BF 上移上移动，若动，若 CMBNa(0a 2)求：求： (1)MN 的长；的长； (2)当当 a 为何值时，为何值时，MN 的长最小的长最小 解：解：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF， 平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB，ABBE，BE平面平面 ABCD. AB，BC，BE 两两垂直两两垂直 以以 B 为原点，以为原点，以 BA，BE，BC 所在直线为所在直线为 x 轴、轴、y 轴和轴和 z 轴，建立如图所示空间直轴，建立如图所示空间直角坐标系角坐标系 则则 M 22a，0，122a ，N 22a，22a，0 . |MN| 22a22a2 022a2 122a02 a2 2a1 a22212(0a 2) (2)|MN| a22212， 当当 a22时，时，|MN|min22. 即即 a22时，时，MN 的长最小的长最小
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