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课时规范练A组基础对点练1已知椭圆1(m>0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2B3C4 D9解析：由4(m>0)m3，故选B.答案：B2方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()Ak>4Bk4Ck<4 D0<k<4解析：方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0<k<4，故选D.答案：D3已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1 B.1C.y21 D.y21解析：依题意，可设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1，故选A.答案：A4椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2解析：由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.答案：A5(20xx·郑州模拟)如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，则点P在平面内的轨迹是()A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分解析：由题意可得210，则|PA|PB|40>|AB|6，又因为P，A，B三点不共线，故点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的一部分答案：B6若x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_解析：将椭圆的方程化为标准形式得1，因为x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，解得0<k<1.答案：(0,1)7若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.解析：由题可知c2.当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.故实数a4或8.答案：4或88已知椭圆1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_解析：在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案：39已知椭圆C：1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点若|·|4，求椭圆C的方程解析：(1)点A的横坐标为c，代入椭圆，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)设M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为yxb.令y0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为yxb.令y0，得点Q的横坐标为.|·|a24，c23，b21，椭圆C的方程为y21.10(20xx·沈阳模拟)椭圆C：1(a>b>0)，其中e，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程(2)求实数的值解析：(1)由条件可知，c1，a2，故b2a2c23，椭圆的标准方程为1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)若直线ABx轴，则x1x24，不合题意则AB所在直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判别式322k44(4k23)·(64k212)144(14k2)>0，解得k2<，且由，可得k2，将k2代入方程，得7x28x80.则x1，x2.又因为(4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.B组能力提升练1若对任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(1,2 B1,2)C1,2)(2，) D1，)解析：联立直线与椭圆的方程，消去y得(2k2m)x24kx22m0，因为直线与椭圆恒有公共点，所以16k24(2k2m)(22m)0，即2k2m10恒成立，因为kR，所以k20，则m10，所以m1，又m2，所以实数m的取值范围是1,2)(2，)答案：C2已知椭圆E：1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b<2，所以e .因为1b<2，所以0<e.答案：A3已知P(1,1)为椭圆1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为_解析：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，弦的端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直线方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.解析：根据已知条件画出图形，如图设MN的中点为P，F1、F2为椭圆C的焦点，连接PF1、PF2.显然PF1是MAN的中位线，PF2是MBN的中位线，|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2×612.答案：125已知点A(0，2)，椭圆E：1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当POQ的面积最大时，求l的方程解析：(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)>0，即k2>时，x1,2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d，所以OPQ的面积SOPQd·|PQ|.设t，则t>0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k±时等号成立，且满足>0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.6(20xx·保定模拟)椭圆C：1(a>b>0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆C的方程(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值解析：(1)因为e，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故椭圆C的方程为y21.(2)因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为yk(x2)，把代入y21，解得P.直线AD的方程为yx1.与联立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三点共线知，得N.所以MN的斜率为m，则2mkk(定值)
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