【走向高考】全国通用高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题23 选择题解题技能训练含解析

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题23 选择题解题技能训练（含解析）一、选择题1(文)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()ABC2 D3答案B解析由题意易知，抛物线的准线方程为x1，焦点为F(1,0)，直线x1与双曲线的交点坐标为(1，)，若FAB为直角三角形，则只能是AFB为直角，FAB为等腰直角三角形，所以2a，从而可得c，所以双曲线的离心率e，选B(理)(2014中原名校联考)已知双曲线1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为()ABC D答案B解析由条件知OAB120，从而BOA30，e2，e1，e.方法点拨直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法直接法解答选择题是最基本的方法，用直接法解题的关键是掌握相关知识，熟练应用有关数学方法与技巧，准确把握题目的特点平时应对基础知识、基本技能与方法强化记忆灵活应用请练习下题：(2015河南省高考适应性测试)已知椭圆C1：y21，双曲线C2：1(a0，b0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为()A4 BC D答案C解析双曲线的一条渐近线方程为：yx，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|AB|，由得：x21，x，|CD|22，整理得：a2b2，e.2(2015新课标文，9)已知等比数列满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C D答案C解析由题意可得a3a5a4(a41)a42，所以q38q2，故a2a1q，选C3(文)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31 B21C41 D1答案B解析将P，Q置于特殊位置：使P与A1重合，Q与B重合，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有VCAA1BVA1ABC，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21.(理)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则等于()A BC D答案B解析解法一：取特殊值a3，b4，c5，则cosA，cosC0，解法二：取特殊角ABC60，cosAcosC，.故选B方法点拨特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数、特殊图形其解题原理是某个结论若对某范围内的一切情形都成立，则对该范围内的某个特殊情形一定成立请练习下题：已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20答案D解析A选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等；B选项中，当k1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C选项中，k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D点评本题充分利用椭圆的对称性及“可能相等”用特例作出判断，方便的获解，如果盲目从直线与椭圆相交求弦长，则费神耗力无收获4(文)A、B、C是ABC的3个内角，且ABC(C)，则下列结论中一定正确的是()AsinAsinC BcotAcotCCtanAtanC DcosAcosC答案A解析利用特殊情形，因为A、B、C是ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，故选A(理)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6且a1a2a3a663，则实数m的值为()A1 B1C3 D1或3答案D解析令x0，a01；令x1，故(1m)6a0a1a1a2a6，且因a1a2a3a663，(1m)66426，m1或3.5已知f(x)x2sin(x)，则f (x)的图象是()答案A解析f(x)x2cosx，f (x)xsinx为奇函数，排除B、D又f ()sin(1)0，排除C，选A方法点拨筛选法筛选法也叫排除法(淘汰法)，它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法6(文)(2015南昌市一模)给出下列命题：若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a1|a2|a3|a4|a5|32，是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件已知sin，则cos.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3答案B解析对于，由(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5得a10，a30，a50时，f(x)x2x(x)2，所以要使函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，只需直线ym与函数yf(x)的图象有三个交点即可，如图只需m0.方法点拨数形结合法将所研究的问题转化为函数的图象或借助代数式的几何意义，作出相应的几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合几何图形的直观特征得到正确选项的一种解题方法，其实质就是数形结合思想的运用1运用图解法解选择题是依靠图形的直观性进行分析的，因此要对有关的函数图象或几何图形较熟悉，作图尽可能准确才能作出正确的选择2讨论方程根的个数、函数的零点个数、函数图象交点个数，直线与圆锥曲线或圆锥曲线之间位置关系的题目，三角形解的讨论，立体几何中线面位置关系的判断，线性规划等等问题常借助图形处理请练习下题：(2014长春市三调)已知实数x、y满足：，z|2x2y1|，则z的取值范围是()A，5 B0,5C 0,5) D ，5)答案C解析画出x，y约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令u2x2y1，则yx，先画出直线yx，再平移直线yx，当经过点A(2，1)，B(，)时，可知u0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0，又f(x)3ax22bxc，由函数f(x)的图象可知x1，x2是f(x)0的两根，由图可知x10，x20，x10，a0.故A正确10(文)已知sin，cos()，则tan()A BC D5答案D解析由于受条件sin2cos21的制约，m为一确定的值，因此tan也为一确定的值，又，所以1，因此排除A、B、C，选D(理)图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()答案B解析由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B方法点拨估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法当题目从正面解答比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化，几何体的表面积、体积等问题，常用此种方法确定选项11(文)(2014石家庄市质检)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为()Aa，a Ba，C， D ，a答案A解析如图，由题意知，|PF1|PF2|2a，|PF1|PC|CF1|，|PF2|PD|DF2|，又|CF1|F1A|，|DF2|F2A|，|PF1|PF2|F1A|F2A|OF1|OA|(|OF2|OA|)2|OA|2a，|OA|a，同理可求得|OB|a.(理)若方程cos2xsin2xa1在0，上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是()A0a1 B3a1Ca1 D0a1答案A解析cos2xsin2x2sin(2x)a1，可设f(x)2sin(2x)，g(x)a1，利用数形结合，如图所示，有1a12，即0a5.13(文)各项均为正数的数列an，bn满足：an22an1an，bn2bn12bn(nN*)，那么()AnN*，anbnan1bn1BmN*，nm，anbnCmN*，nm，anbnDmN*，nm，anb1但a2b2，排除A；当a11，a22，b11，b22时，a35，b34，a412，b48，排除C、D，故选B(理)已知0ab1，a0)则：logbnlog(aq)n，logcnlog(aq2)n，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列故选D14(文)某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图所示的帐篷；乙建议搭建如所示的帐篷；丙建议搭建如所示的帐篷设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是，则用料最省的一种建法是()(四根立柱围成的面积相同)A BC D都一样答案D解析由于帐篷顶与水平面所成的角都是，则不论哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由SS射cos得，不论哪种建法，所用料的面积都相等(理)若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()AP BPCP2()n DP2()n答案C解析取等比数列为常数列：1,1,1，则Sn，P1，Mn，显然P和P2()n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求再取等比数列：2,2,2，则S2n，P2n，M，这时有P2()n，且P，所以选项A不正确15(文)函数f(x)(1cosx)sinx在，的图象大致为()答案C解析由函数f(x)为奇函数，排除B；当0x1.ylogax(x0)中0a1.不符合选项C中yxa(x0)中0a0)中a1.不符合选项D中yxa(xa)中0a0)中0a1，符合，选D(理)如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf (x)的图象可能是()答案A解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D方法点拨解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧，以节省解题时间解答选择题的总体策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解17(2015四川文，5)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案B解析A、B、C的周期都是，D的周期是2，但A中，ycos 2x是偶函数，C中ysin (2x)是非奇非偶函数故正确答案为B