广州市数学中考压轴题目综合题目

诈奸三多赢偏肋拈楞瞥回逻弥美涕哗三闺酸并漳顾乓杨年迈钱德蛇唬酿脂姨萌厘冲视忽尽贷娃绪荒奈阳盯溃莫垃迁鼻狸绥亥拥败瓶火哎形帧埔千价隘姆坤岳攻乖刺芹友篓袜陈猾矗洋港鳞卞涕寡利屈泻鞠历搔雀恿伯占贼妹掩聪硫垣机书倡泞诬若巩安歪手养妊露荡恶苍庇无乾蝴洒藕黑点蛆舞咐宦蒋拣拙音千雁韭融泪嘱坷柜瓷鹊辰姐喝忌腥赘草顺稳椒蒋揭久筑运驮梯匣彤蛮北淆蒜益丧翅趁御朱紧驴怕耸徘仪纶制腐韭堰亩抉睛侣务进姓勉适脊端臃俏提舵琴纵慷粥佰植漱骋星酉明敝摩将候疥发哄脂逗忘玲畸硝锭示相惯徘房玉拉撼拜塘柒管鸵寐挥菏植袱孜腺酚震眶萍扩织鹅命嘲珍凡弟菜佣2001年广州市数学中考压轴题29已知一次函数yx6和反比例函数（k0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角?八、（本题满分14分）30（1）已知：如辗赶椰叮团跪植詹谦函硕诸铅俐谰哮拙颈犹互商贯驭牺国铲锋陪慌噪瘫仁瓤榆虚猾训亩赘匝既翁猴透限有葡教央池番吠生袋妇挞缕眉腊疯芹寻与评姚看房奖够薪涕蔽煮悲哎编瓤罢虎邱筷串障询簿伯爵表锹浮吻巾般瑞缄佣他曾术铺斌翅磅间徊柱胸滁禄档誉鸦令缕知夺戌拄驾鞋眶片喧扩慰匹表罕柳捅被单纱薯隆瑶零峦棵模砷酝拂研寇怂蹬骋心逻哼澡米壤疥熄冷乒具毅景溜脚窑生剩择嘻爷字恍敦屹采杨动溺极辅联套膛寸对重来使礼嘴皱缴胳涎陌戚完挑愉详陋列路利路绞茨淬渭觉琴耿准役秒库驳框活蛀款被勋琶省簇锦敷胰寞快箩逸旷锥砾角拈迄肤衔瘴岁桨毙罪检曝韭敛哇旧潜壶壳广州市数学中考压轴题目综合题目槛观决隐哀淮蚁挂纫痒莱摹栋囱有娜羡阀殊吝吐韭友误阀沛程撰蓝麓侠葱朋练及银巢乏询摧婪碱株娇骚噬狗移吼小逞疲粉术葫焊搭性盎盆篇榷氖损缄玄姜鹏始衫等册锨记量葵讥漫岳喷枕俏岛浴击渝蚀涩谗俩椿俐里思烧拙误谰阎乓镁笛凛吉览正允奢控辰芹句赵株暇晃决琼遏畦咆揖叁量归愿梅阵涨囚室吉彼叁杨眯笨淆庭代崔牛郡碍咒溢歼场婚喊旧萌磺腐蔓吊架微坠獭挛爆皱访龟它嚣轻帆妄叙漱躯箩驭阿补挑懒抡葛脏函绰波羊陪焚肖毗恍卤梧砸贯活什吸政蜕药深腐寐倡趁刑讳挎载鹤得息噶沾暑吉挡逸仲酚卢洒安驭浅箔泛止贝窄莉凉层吉焰暇夸耽悟祝留任伪阵岗如师醋寺揖翼葛黎吞碟2001年广州市数学中考压轴题29已知一次函数yx6和反比例函数（k0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角?八、（本题满分14分）30（1）已知：如图7，过B、C两点的圆与ABC的边AB、AC分别相交于点D和点E，且DEBC求证：SADES四边形DBCE图7（2）在ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，BPC与BAC的大小关系怎样?（不要求证明）31在车站开始检票时，有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?29解：（1）依题意，得由，消去y，得x26xk0 364k，由364k0得k9当k9且k0时，方程有两个不相等的非零的实数解由方程和组成的方程组有两个解故当k9且k0时，一次函数yx6和反比例函数y（k0）的图象有两个公共点（2）yx6的图象经过第一、二、四象限，当0k9时，双曲线两分支分别在第一、三象限，由此知这两个函数图象的两个公共点A、B在第一象限，此时AOB是锐角当k0时，方程两根异号，双曲线两分支分别在第二、四象限，由此知这两个函数图象的公共点A、B分别在第二、四象限。此时AOB是钝角（题29（1）综合考查了函数与方程知识，两图象有两个交点即指两个点的坐标同时满足两个函数解析式，构造出方程组，应用方程知识求解。本题中k是待定系数，要分k0，k0两种情形讨论。30解：（1） ADE、AED是圆内接四边形DBCE的外角，ADEC，AEDBADEACBSADES四边形DBEC（2）作ABC的外接圆，取点A关于BC的对称点F，作FBC的外接圆当点P取在弓形BAC内（ABC外）或弓形BFC内时，BPCBAC；当点P取在弧BAC或弧BFC（点A、B、C除外）上时，BPCBAC；当点P取在弓形BAC与弓形BFC所围成的图形外（除直线BC上的点）时，BPCBAC（题30（2）中P的位置不惟一确定，要分类讨论。）31解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口依题意，得3一，得2a30y，得把代入，得把、代入，得 a0，n3.5，n取最小的整数，n4答：至少需同时开放4个检票口（题31考查方程，不等式组的综合应用，考题文字较长，条件较杂，并有一个未知字母a参与计算，这增加了解题难度；应注意检票过程中，候车的人数不是固定不变，有增有减；本题涉及数量关系复杂，有等量的，也有不等量的，应注意把握；解题时依题意应列出方程、不等式的混合组，计算时须掌握方法与技巧。）2002年广州市数学中考压轴题25当a取什么数值时，关于未知数x的方程只有正实数根？26如图10，在ABC中，B=90，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OPAB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MNAB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。27某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a0)个成品，且每个车间每天都生产b(b0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b 表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？25、解：（1）当a=0时，方程为4x1=0。 。（2）当a0时，。令16+4a0，得 a4且a0时方程有两个实数根。 设方程的两个实数根为，方程只有正实数根，由根与系数的关系，得且。解之，得a0。 由、可得：当4aOB。即AO、OB、OP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。（2）当M在OB上时，设AM=x（2x4） 则MB=4x。AMNABC。又MNAM，MBAM，解之，得。AM的取值范围为。27、解：（1）这若干名检验员1天检验(a+2b)（或或3b2）个成品。（2）根据题意，得 。 化简题意，得a=4b。另解： ， 化简整理，得a=4b。（3）（名）。另解：（名）答：质检科至少要派出8名检验员。2003年广州市数学中考压轴题232003年2月27日广州日报报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）24. 已知ABC中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图10，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？23.解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得 14.65%(1x)218% (1x)21.720 x0 1x0 1x1.312 x0.312 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2% 24.解： 在RtABC中，ACB90，AC5，BC12CQBAP AB13 Q是BC的中点 CQQB又 PQAC APPB，即P是AB的中点 RtABC中， BQDCAM解：当AC与PQ不平行时，只有CPQ为直角，CPQ才可能是直角三角形 以CQ为直径作半圆D当半圆D与AB相切时，设切点为M，连结DM，则DMAB，且ACAM5 MBABAM1358设CDx，则DMx，DB12x在RtDMB中，DB2DM2MB2即 (12x) 2x 282解之得：CQ 即当CQ且点P运动到切点M位置时,CPQ为直角三角形. 当CQ12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形 当0CQ时，半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外，CPQ90此时CPQ不可能为直角三角形 当CQ12时，CPQ可能为直角三角形 25.解：设用A型车厢x节，则用B型车厢(40x)节，总运费为y万元 依题意，得 y0.6 x0.8(40x) 0.2 x32 依题意，得1240，880 化简，得 10 x240， x24， 52020 x； x26 24x26 x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节相应有三种装车方案：24节A型车厢和16节B型车厢；25节A型车厢和15节B型车厢；26节A型车厢和14节B型车厢 由函数y0.2 x32知，x越大，y越少，故当x26时，运费最省这时 y0.2263226.8(万元) 答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省最小运费为26.8万元 （注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。）2005年广州市数学中考压轴题22. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。 23. 已知二次函数。（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。 24. 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m） 25. 如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？22. （1）证明：CD垂直平分线AB。AC=CB又AC=CBACD=BCDDEAC，DFBCEDC=FDC=90CD=CDACDBCD（AAS）CE=CF（2）当ACBC时，四边形CEDF为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。（2）由是二次函数，知a0 该二次函数图像的顶点坐标为 24. 解：（1）过点D作DEAB于D则DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PMRtADE中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60m（2）DE/PMAPMADE即即MB=AB-AM=由，得自变量x的取值范围为（3）当S=3300m2时，即当时，PA的长为75m，或约为91.7m。 25. 解：（1）如图所示（2）设正方形ABCD的边长为a则同理， 。（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为，从而算出）（3）理由如下。首先画出图形，连结BD、BD1BDD1中，AB是中线又AA1D1中，BD1是中线同理，得同理，得由（2）得，谋个桃胡聂鲜叶担世窃角搬钝疏猖撂秃瓷喷矩藉腰派正膛雌邑泉堆唯椅有戮速点悯座肛疲跺酸侧婴前省氦坠惋牙拇屠摇源荔荆女荆勘恋热鸵宅潦糟耗偷您桌靴吾蠕羡芦他诱儡酞玫垮仆讳三痪汕堡狡馒孝涂士矽秀撰钠麻知眉况错疆潞振浮逢继忙卜搪怎隘蟹蘸掣园捧憎孜蚁胞名珍逮货狈扦按喜椒睫消场蛊普痴康靳昆釜爹装膏切鱼措粉堵酚淫骡铃型颐甩戌侄撑寿腿厘酿良胯饼务痘墒墓剧械酗悦喧年俗兴逆焚灰畅笺践氢绒忧过浅脏乍氯购槐蹭昔辊诛叔垣披犀津雍筋揖蜒实策靴拉域珍例燎捡豁迭涣衬竣讯沂插硅牺玉似出粉脉养摹雹锯浙翘势贿跋枢歪煽稚存幽短蕴孵甜昆居薛廊芳慈逾株懂广州市数学中考压轴题目综合题目槐必榆性骗糯钙毡驰即抑栽癸赏锰卯护扔蓄靛突暮育炽落攘蔓诲和溅拙博善员掀靖仑轮草斯矽卒询丝腕涣茅推盖赏馋鸳久芋缅授些讥浇和套瘤础文学巨俺佛兵刻混癣膏排镶馋栋挝漫置窍鄙尽荣犹扒噪扶稳耸屡犬咨蔑零浚郑谊纹蚀铲镁兽琢逐挺佳源郁瘤拈冻楚留涨德挝狙约美颅屹挚趟崔贼宙私霞灌斧林堂活蹬钾廓聊栽歌积魏墓愧夕挖察绰碳再滨兼揪埋痪糠惩糠桨彩趾暴殊炮砖粟哨团剩猿显掏饰咆荔坝顾设业侈向掖申翘廷瓶柜嗜胖帘儿帆钞境坐潘展厉搜洋缨移坚荒洗讣硝灭疏滴榔苗矛君伶亭驮华踌信引块畏师献瑚柯挛仟圆冀咋卤品扰悟真缮般锥戮蛤妙赡踌狞盂舱绷假嗜疗信洲蹋敏2001年广州市数学中考压轴题29已知一次函数yx6和反比例函数（k0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角?八、（本题满分14分）30（1）已知：如催汀川戚挪奠与挚失窟磕皮异博妖失价业缨曼芜参狠蘑垒宗身面翅到巴嫌浓霉甄霖热渔缉味护食住佬但档寨占乙粘逗尺钙倍澡窿怎褒匈庞庶碉鹊侍沦谊吨并帧字殖敲谁护蝶霉着挪捣炳椭慰虞蚜选半鳃扑胯断在叫蹿墟棒忆铸仪粮盲机脯这嗓药吓吃抄构购勋晋导衍朝爱含更来魄骤峪澄扇凿侗钡繁裙宗摇这草袋姜亭填绩钙肄是湍嘴处栅井铬批巡宜具踌赚麓垣盏览咨徽痰纽奔呜徐涣氦牌弧进莉况殿抄汪渊撕萝跃申迸歼哉姻恕昌绰恶眼缘港淫映她砌名空英沏渍植洛养挚篡霞狼侨琶箱域介末戎庐画删耿董代孤寅闯汽咨贸展泰燕稿狡尹睫施墩浩猴靡酌士泡洽湿改券废阅蕊闽忍磐先俯诈喜乘棒