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课时作业A组基础对点练1在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A.B.C. D.解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即60x216x600，(x6)(x10)06x0”发生的概率为_解析：由题意知0a1，事件“3a10”发生时，a且a1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P.答案：14若在区间4,4内随机取一个数m，在区间2,3内随机取一个数n，则使得方程x22mxn240有两个不相等的实数根的概率为_解析：方程x22mxn240有两个不相等的实数根，0，即(2m)24(n24)0，m2n24，总的事件的集合(m，n)|4m4，2n3，所表示的平面区域(如图中矩形)的面积S8540，而满足条件的事件的集合是(m，n)|m2n24，4m4，2n3，图中阴影部分的面积S4022404，由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率P1.答案：1B组能力提升练1在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数的概率为()A. B.C. D.解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的AOB的内部及边界AB(不包括边界OA，OB)，则SAOB448.函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数，则应满足a0且x1，即，可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由，解得a，b，所以SCOB4，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为，故选B.答案：B2在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24(b2)0，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P.答案：B3如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B.C1 D.解析：设OAOBr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2()2()2，两个半圆外部的阴影部分的面积为r2()22，所以所求概率为1.答案：C4在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p2解析：如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其面积为，故p1，则p1表示以C为圆心，半径为的圆外画出可行域如图所示，可行域的面积为，可行域内的圆外面积为，故概率为1.故选A.答案：A8运行如图所示的程序框图，如果在区间0， e内任意输入一个x的值，则输出的f(x)值不小于常数e的概率是()A. B1C1 D.解析：由题意得f(x)如图所示，当1e，故输出的f(x)值不小于常数e的概率是1，故选B.答案：B9. 在区间1,5和2,4分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.解析：1表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b.它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1，故选B.答案：B10已知关于x，y的不等式组所表示的区域为M，曲线y与x轴围成的区域为N，若向区域N内随机投一点，则该点落在区域M内的概率为()A. B.C. D.解析：由已知条件，作出区域M为如图所示的OAB及其内部，而曲线y可化为(x)2y2，其中y0，因而曲线y与x轴围成的区域N为图中的半圆部分，可求得A(，)，因而OAB的面积SM，半圆的面积SN，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P，故选D.答案：D11已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A. B.C1 D1解析：在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11，故选D.答案：D12一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以其概率为.答案：13(2018南昌质检)在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为_解析：由题意，因为在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，所以概率P.边长为2的正方形ABCD的面积为4，不规则图形M的面积的估计值为4.答案：14已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为_解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，则满足|PH|的点P在AEH，扇形HEF及DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为.答案：15若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题意可得|，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是.答案：
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