人教版 高中数学选修23 2.3.2 离散型随机变量的方差知能检测及答案

2019年编人教版高中数学 高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差课后知能检测 新人教A版选修2-3一、选择题1已知随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，则p等于()A.B.C.D.【解析】np7且np(1p)6，解得1p，p.【答案】A2(2012长春高二检测)若的分布列如下表所示，且E()1.1，则()01xP0.2p0.3A.D()2 BD()0.51CD()0.5 DD()0.49【解析】0.2p0.31，p0.5.又E()00.210.50.3x1.1，x2，D()(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.【答案】D3设随机变量的分布列为P(k)C()k()nk，k0,1，2，n，且E()24，则D()的值为()A8 B12C. D16【解析】由题意可知B(n，)，nE()24，n36，又D()n(1)368.【答案】A4(2013石家庄高二检测)已知X的分布列为X101P则E(X)，D(X)，P(X0)，其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】根据分布列知，P(X0)，E(X)(1)1，D(X)(1)2(0)2(1)2.只有正确【答案】C5(2013海口高二检测)若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.【解析】E(X)x1x2.x242x1，D(X)(x1)2(x2)2.x1x2，x1x23.【答案】C二、填空题6(2013南京高二检测)有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量1，2，已知E(1)E(2)，D(1)D(2)，则自动包装机_的质量较好【解析】均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值的周围变化，方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值较集中故乙的质量较好【答案】乙7已知随机变量B(36，p)，且E()12，则D()_.【解析】由题意知E()np36p12，p.D()np(1p)368.【答案】88变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值是_【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又E()ac，a，c，故分布列为101PD()(1)2(0)2(1)2.【答案】三、解答题9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值【解】(1)X的分布列为：X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，得a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求10有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？【解】根据月工资的分布列，可得E(X1)1 2000.41 4000.31 6000.21 8000.11 400，D(X1)(1 2001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 6001 400)20.2(1 8001 400)20.140 000；E(X2)1 0000.41 4000.31 8000.22 2000.11 400，D(X2)(1 0001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 8001 400)20.2(2 2001 400)20.1160 000.因为E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，可选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，可选择乙单位11(2013北京高考)如图231是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图231(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的数学期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.