人教版 高中数学选修23 2.3.1 离散型随机变量的均值知能检测及答案

2019人教版精品教学资料高中选修数学 高中数学 2.3.1 离散型随机变量的均值课后知能检测 新人教A版选修2-3一、选择题1(2012抚州高二检测)已知23，且E()，则E()()A.B.C. D.【解析】E()E(23)2E()323.【答案】C2口袋中有5只球，编号1,2,3,4,5，从中任取3球，以X表示取出的球的最大号码，则E(X)等于()A4 B5C4.5 D4.75【解析】X的分布列为X345PE(X)3454.5.【答案】C3(2012临沂高二检测)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A. B1C. D.【解析】遇到红灯的次数XB(4，)，E(X).E(Y)E(2X)2.【答案】D4已知离散型随机变量的概率分布如下：012P0.33k4k随机变量21，则的数学期望为()A1.1 B3.2C11k D22k1【解析】由0.33k4k1得k0.1，E()00.310.320.41.1，E()2E()121.113.2.【答案】B5一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹数目的均值为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4【解析】记命中后剩余子弹数为，则可能取值为0,1,2,3，则P(0)0.440.430.60.064，P(1)0.420.60.096，P(2)0.40.60.24，P(3)0.6.E()00.0640.09610.2420.632.376.【答案】C二、填空题6设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4，P(Xk)akb(k1,2,3,4)，又X的数学期望E(X)3，则ab_.【解析】由题意，得a(1234)4b1，即10a4b1，再由E(X)3，得ab2(2ab)3(3ab)4(4ab)3，即30a10b3，解得b0，a.故ab.【答案】7马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.【解析】令“？”为a，“！”为b，则2ab1.E()a2b3a2(2ab)2.【答案】28某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_(结果用最简分数表示)【解析】由题意知，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P的数学期望E()012.【答案】三、解答题9一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值【解】设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2，则X1B(20,0.9)，X2B(20,0.25)，所以E(X1)200.918，E(X2)200.255.由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这项测验中的成绩分别是5X1和5X2.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5X1)5E(X1)51890，E(5X2)5E(X2)5525.10(2013大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望【解】(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，则AA1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.设A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(B3)P()P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)1，故EX0P(X0)1P(X1)2P(X2).11某人有10万元，准备用于投资房地产或购买股票，如果根据下面的盈利表进行决策，那么应选择哪一种决策方案？盈利状况方案盈利(万元)概率购买股票投资房地产巨大成功0.3108中等成功0.534失败0.254【解】设购买股票的盈利为X，投资房地产的盈利为Y，则购买股票的盈利的数学期望E(X)100.330.5(5)0.231.513.5.投资房地产的盈利的数学期望E(Y)80.340.5(4)0.22.420.83.6.因为E(Y)E(X)，所以投资房地产的平均盈利高，故选择投资房地产.