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人教版初中数学2019学年第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程知识点一:方程1.下面属于方程的是(B)A.x+5B.x-10=3C.5+6=11D.x12202.下列各式中,不属于方程的是(B)A.2x=3-(x+2)B.3x+1-(4x-2)C.3x-1=4x+2D.x=7知识点二:一元一次方程3.下列方程:2x+1=3;y2-2y+1=0;2a+b=3;2-6y=1;2x2+5=6.其中属于一元一次方程的有.(填序号)知识点三:解方程与方程的解4.方程3x-1=5的解是(D)A.x=B.x=C.x=18D.x=25.下列方程的解不是x=的是(B)A.2x=1B.-2x+2=3C.1-x=xD.(x-1)=-拓展点一:方程解的验证方法1.下列方程中,解为x=5的是(C)A.2x+3=5B.=1C.7-(x-1)=3D.3x-1=2x+62.检验下列各数是不是方程3(x+2)=2x-1的解.(1)x=0;(2)x=-7;(3)x=7.解(1)把x=0代入方程的左边和右边,得左边=3(0+2)=6,右边=20-1=-1.因此,左边右边.所以x=0不是方程3(x+2)=2x-1的解.(2)把x=-7代入方程的左边和右边,得左边=3(-7+2)=-15,右边=2(-7)-1=-15.因此,左边=右边.所以x=-7是方程3(x+2)=2x-1的解.(3)把x=7代入方程的左边和右边,得左边=3(7+2)=27,右边=27-1=13.因此,左边右边.所以x=7不是方程3(x+2)=2x-1的解.拓展点二:利用一元一次方程的概念求未知字母的值3.已知-x2m-3+1=7是关于x的一元一次方程,则m的值是(D)A.-1B.1C.-2D.24.导学号19054091已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)写出这个一元一次方程.解(1)因为方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程,所以m-30,|m|-2=1.所以m=-3.(2)将m=-3代入,得-6x+4=-5.拓展点三:用方程表示实际问题中的数量关系5.“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2 080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是(A)A.x(1+30%)80%=2 080B.x30%80%=2 080C.2 08030%80%=xD.30%x=2 08080%1.(2016黑龙江哈尔滨月考)下列四个式子中,是方程的是(B)A.2x-6B.2x+y=5C.-3+1=-2D.2.(2016福建龙海市期末)下列方程中,是一元一次方程的是(C)A.x+2y=5B.=2C.x=0D.4x2=03.(2016辽宁大连中考)方程2x+3=7的解是(D)A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=24.导学号19054092(2016安徽全椒县期中)已知3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是(B)A.-14B.12C.14D.-135.(2016甘肃平凉期末)若3x2k-3=5是一元一次方程,则k=2.6.(2016福建龙海市期末)已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a=7.7.(2015广东中山市校级月考)在0,-1,3中,3是方程3x-9=0的解.8.导学号19054093(2016山东济宁模拟)某地赴台湾旅游人数达7.6万人.我市某校九年级一学生准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20 000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意,列出方程为20000-3x=5000.9.(2015湖北武汉期中)检验下列各小题括号里的数,哪些数是它前面的方程的解.(1)y=10-4y(y=1,y=2,y=3);(2)x(x+2)=3(x=-3,x=1).解(1)当y=1时,左边=1,右边=10-41=6,左边右边,所以y=1不是该方程的解;当y=2时,左边=2,右边=10-42=2,左边=右边,所以y=2是该方程的解;当y=3时,左边=3,右边=10-43=-2,左边右边,所以y=3不是该方程的解.(2)当x=-3时,左边=-3(-1)=3=右边,所以x=-3是该方程的解;当x=1时,左边=13=3=右边,所以x=1是该方程的解.10.导学号19054094(2016四川乐山模拟)某儿童服装在进价的基础上加价10%作为售价,已知打八折卖比打七折多卖11元,则该儿童服装的进价是多少元?(只列方程不求解)解设进价为x元.由题意列方程可得x(1+10%)80%-x(1+10%)70%=11.11.(2015山东夏津县自主招生)根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题.欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,x-3,.乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.问题:(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.解(1)根据题意,得等式有3x+2=8;x-3=8;=8;3x+2=x-3;3x+2=x-3=,共6个等式;(2)一元一次方程有3个,分别为3x+2=8,x-3=8;3x+2=x-3.12.导学号19054095(2016上海月考)已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.(1)求m和x的值.(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.解(1)方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,3m-4=0,5-3m0.m=.将m=代入原方程得-x-=-.x=-.(2)将m=代入|2n+m|=1得=1.2n+=1或2n+=-1.n=-或n=-.
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