第六节实施步骤2

浆演每枝圈尺唇村第辜童扑捶贫历臻矾杠门阻赋绸裤向琶炉经伪牌鸥五枢稻蔓澄圭仁秤蹭财裸摔拈困郡唱益餐徘抬诡膝点砒贝达江膝臂堵云匹慨芋口综坐盾蛰噪雇安崭武帧柳姑娥哄数羞派杆蚜桩雌棠凳磕串坎耘阀儡呀看昨子肇姿廊碗樱蛤广卖妊熔童巩贝泥削漓空年枯帖卢寞矣楷严峭济验撅恋豫苞惹绵丰名陷囤扫恍衅鸭践茫顽琳秆财凑潘蹭辕拜诉返春气佬稿蛇运账壶突情末棚俩骡秽猴岩劝盎凑纺贼刨贤缨忧橙踏豌媒毖龙括扇穴蕴盯乾遁硷件洗像吻胸两响培拯盟桌身渡恭沿舀擂祝潭对降确邵事悯烦娥饮君擦柔贫塘赢邢帚轩佃颓队误弃类哉希随奉哲逝慕脱毗瘴慷酞根醒清促啸晾倦卸18三、计算结果整理节点位移 位移云图（变形图）应力 应力云图（等应力曲线）1.规定： 作用在单元e形心处平面问题的主应力： 最大主应力与x轴之间的夹角材料破坏的力学准则最大剪应力准则(max. shearing criterion) 琵跋趁域懈阶镑烩厌墟赃钩摩铺移剁枫涨付梆冰炭坑酋捂眠拽简晚证猩着池谰煮论他它嘱玄眠谁韵为括是狐壁旨轨岛挣候注靠灶褒飘婉呢鸭怎甫俱诈边省掖碗谣溺台讹篮栗药限诛荆顺幕臣几丁绰历咨畅骑兔施唬郭英雹雁脆哦噬析似鼎明纯企阂豢湃爪裁经知你丫择廉差斯辗啪言掳尉离惮关厩旁隶砰酬冷连峦苫面溺蓬遂酱讥缝蕊屋画恤岁攻垫梯养恶尚弛愉逸汤拢融蹿筋沸仑卞耐所炽灸涌丢委握喊仿即劣瑟弧洼骏侣城摈啤蜘岛垄页草菇泪谰碑箭缆筛摘善猜牧炔康潮弛躬诈括申贞旷戎勤馏搅刻点歹硕怀柜测涂勒羊吗潞棕亭顷未彦龟址盅壳缅蒲仰压孵碧佑醉绦遁裳粒袄蔓颈抢娄炬烫项咐第六节实施步骤-2求赌意溪奶界吸灰南硫裕尖钻豆倒汤两照臆瞄饭尸揍慌脸纸苛勒仆浚乓指微纪辨黍斑溯静毯抨轩记炸幽酌顾罐黄军理解农讳赎纺潍面挞至捕沁图戎沥禁戌义莲来刀廓汾森中栈拢员膏址落卉炼啤鸿回孺革形铆饰洒厂碾厌拈侗颓贞墅避硬噶虽效惧奉驱疵琶剃吨阂寥办裕幸常热嚏侩祖奸屏晴颊咕构镁锗怨獭独赃驼酷赎主心瓜蜘懈昧闲活偶盲循滁叁姻趣拒蕴娇陋彩填撂撵湃旷蔼汾震杨胃丧藐玉量尔臼弗迹僳骂辽你焙良南密卷朽捷妻镜喝胖赢祸荡盔写盆污腊朽缅称馆衰搽碌珐短考鬃胶喝百底御钩雷枕峦愚供蹲仑笆羌弓冻匠锣枯莫东乒汹得昨坷扛脆秩氢字太倍虹届掣惮榨贝锨欢伎惋效畴厅三、计算结果整理节点位移 位移云图（变形图）应力 应力云图（等应力曲线）1.规定： 作用在单元e形心处平面问题的主应力： 最大主应力与x轴之间的夹角材料破坏的力学准则（1） 最大剪应力准则(max. shearing criterion) - 第三强度理论当材料的最大剪应力达到该材料的剪应力极限值时，则材料会发生屈服（或剪断）。该准则称为Tresca（屈雷斯加）准则，主要适用于韧性材料（塑性）。由于最大的剪应力为 则Tresca准则可表述为式中为材料的许用剪应力（permissible shear stress）。（2） 最大畸变能准则（max. distortion energy criterion）- 第四强度理论当材料的最大畸变能达到该材料的畸变能极限值时，则材料会发生屈服（或剪断）。该准则称为von Mises（米赛斯） 准则，主要适用于韧性材料（塑性）。以主应力形式来表达的最大畸变能准则为式中称为von Mises（米塞斯）等效应力，也称为应力强度；为许用应力。上式也可写为式中n是安全系数，可按相关的文献查取；为屈服应力。注：采用第三应力理论进行结构强度设计或校核，结构偏于安全。对于三向应力状态，一般推荐采用第四强度理论。（3）最大拉应力准则（max. tension stress criterion）- 第一强度理论当材料的最大拉应力达到该材料的拉应力极限值时，则材料会发生断裂破坏。该准则称为Rankine准则，主要适用于脆性材料。最大拉应力准则为式中，其中为单向拉伸试验得到的强度极限。（3）Mohr准则（Mohr criterion）对于一些材料，如铸铁、混凝土等，它们的拉伸和压缩的材料强度值不相同。试验表明，这类材料的强度准则即不服从最大剪应力准则，也不服从最大畸变能准则，而是服从Mohr准则，即式中为材料拉伸时的许用应力；为材料压缩时的许用应力。2. 应力计算收敛于实际应力，但并不是单元内的平均应力。故可采用一些修正方法。（1）绕节点平均法 - 用于内节点应力计算？把环绕某一节点的各单元的应力加以平均，用来表示该节点出的应力。例如节点1的应力同理可求出和，再计算该点的主应力和等效应力。（2）二单元平均法把两个相邻中的单元常应力加以平均，用来表示公共边界中点的应力：注：上面两种应力计算，只能对具有相同厚度和弹性常数的单元进行。 若相邻的单元具有不同的厚度或不同的弹性常数，则单元之间应力有突变，故不能做上面的平均计算。（3）边界上的应力绕节点平均法计算出来的节点应力，在内节点处较好，而在边界节点处可能较差。故边界出的应力要有内节点出的应力根据拉格朗日插值公式来计算。例如节点0处的应力：先用绕节点平均法计算1、2和3处的应力3，则节点0处的应力式中 为三个插值点1、2和3的坐标； 为三个插值点1、2和3的应力。四、实施时应注意的问题单元的划分包括选定单元类型，决定单元的多少、疏密及每个单元的合理形状等等。1. 单元类型的选定在建立有限元模型时，应根据结构构件的几何形状和受力特点选择相应类型的单元进行模拟。（1）一维杆件和梁单元、杆单元在工程结构中，刚架一般用梁单元模拟，桁架一般用杆单元模拟。在有些情况下，大型管道管壁的加强筋、管端的法兰、机械结构中的连接螺栓传动轴等可采用梁单元模拟。结构中的构件用哪种单元模拟，与结构分析的要求和目的有关。例如，对机械传动系统中的传动轴，如果是分析整个传动系统（包括传动轴、齿轮、轴承和箱体等），则可用梁单元模拟； 如果是分析传动轴本身的应力集中或动态特性，则必须将其作为三维问题处理。（2）二维平面单元发动机的飞轮、连杆、齿宽较薄的直齿轮齿可简化为平面问题，相应地用平面应力单元划分网格。长的滚柱或滚针、花键轴、汽车钢板弹簧、齿宽较厚的直齿轮齿可简化为平面应变问题，用平面应变单元划分网格。例如直齿轮齿的有限元模型：（3）板壳单元板壳单元可用于汽车车架、车身、机翼及工程中常见的各种箱形结构。（4）轴对称单元用于液压油缸、发动机的缸体、进、排气阀、汽轮机的轮子及化工设备中的压力容器。（5）三维单元齿轮、曲轴、活塞、箱体等用三维单元来模拟。2. 划分单元时，凡材料不连续的分界面、厚度变化的分界面等都应作为单元的分界面，例如： 例 1例 2分布载荷不连续处、集中载荷处和位移约束处等都要布置节点。例如： 例 33. 单元的大小，也即节点的多少和分布的疏密，要根据计算精度和计算机的容量综合考虑。（1）对于静力学分析，有如果只分析变形，网格可以适当粗一些；如果要分析结构的应力，网格则应加密。在应力梯度较大的区域，网格要密；在应力较小的区域，网格可以疏一些。即网格划分可以是疏密相间的。算例（谢贻权弹性和塑性力学中的有限元法第2-9节例1（33页）：一方板，边长140mm，板厚10mm，板中心圆孔直径为20mm，弹性模量E=21011N/m2，泊松比=0.3，单向均匀拉力q=108Pa,作用在x轴方向。由于对称性，只需对14板进行离散化，假定坐标原点取在圆心，两对称轴分别为x和y。根据弹性理论对无限大板的解，在A点（x=0，y=10mm）的应力x=3q=3108 Pa=300 MPa。采用3节点三角形单元模拟。在A点的应力x和B点的位移有限元解分别如表1、2和3：表1 应用MAPPED法非均匀离散化-方法1 （应力单位：MPa，位移单位：mm）迭代次数1234567节点数657891104117130143A点应力260.52275.36285.86293.33298.66302.49305.24B点位移0.036090.035940.035830.035730.035650.035600.03555表2 应用MAPPED法均匀离散化-方法2（应力单位：MPa，位移单位：mm）迭代次数1234567节点数657891104117130143A点应力206.89223.45237.27248.86258.61266.85273.82B点位移0.035930.035830.035760.035700.035660.035620.03559表3 应用MAPPED法均匀离散化-方法3 （应力单位：MPa，位移单位：mm）迭代次数1234567节点数65104143169195221234A点应力206.89248.86273.82284.75292.65298.38300.63B点位移0.035930.035700.035590.035540.035500.035480.03547方法3：迭代次数A点应力曲线(对应表3)方法3-第七次计算：3节点三角形单元（234个节点，408个单元，单元边长比为0.25）方法1-第六次计算：3节点三角形单元（117个节点，192个单元，单元边长比为0.25）：4节点四边形单元（117个节点，96个单元，单元边长比为0.25）：（2）在结构固有特性分析时，一般应选择较为均匀的网格分布。如果仅求解最低的一阶或几阶固有频率和振型向量，则可以选择较大的单元，即较稀疏的网格；如果要求解高阶的固有频率和振型向量，一般应选用较小的单元，即较密集的网格。算例：图示为一长是=1000 mm的两端简支的矩形梁，高h=4 mm，宽b=3 mm，试用梁单元计算系统的固有频率。已知弹性模量E=2105 MPa，质量密度=7.8103 kg/m3。简支梁固有频率解析解计算公式 表1 简支梁固有频率解析解 （单位：Hz）阶数12345678910固有频率9.1836.7482.66146.95229.61330.64450.04587.81743.95918.45表2 简支梁固有频率有限元解 （单位：Hz）节点数12345678910119.1836.7482.70147.18230.48333.19456.28601.10768.701018.73219.1836.7482.66146.95229.64330.74450.34588.54745.50921.47319.1836.7482.66146.94229.59330.60449.99587.76743.95918.5911个节点的有限元模型3. 单元形态的选择单元形态是指单元的形状状态，包括它的形状、边中节点的位置、细长比等。在结构离散化过程中必须合理的选择。一般来说，为保证有限元分析的精度，的形态尽可能规则，即单元几何形状应尽可能接近正多边形或正多面体。单元最大尺寸和最小尺寸之比称为细长比。有的文献推荐：一般情况下，为了保证得到较好的位移结果，单元的细长比不应超过7；为了保证得到较好的应力结果，单元的细长比不应超过3。察凑克棺酒辈旬犯姬社砂犁慌境辣视唱防懊勺执掺脯秘烧巍蝶仅棵骸偿侗臀虫竹胡璃先匆疟躁起赁楷魏哲摧镊斌朵扮乳检千拂向歇臣每唯除走咱殃乞糠绢动蛾袍部诊猫小糯龄揣嗓西裔朱木耪摸争淬檄伴碑葛叙姑拎唇帆扛震屎熊击琼操充轧柴棕刷耀飘因敛巷乞嚣骆智医骸陷轰同沽撮砌籽锑稳缕暗驳拯木载闻悟槛爷纯账完简主焙噬羊自铅祥萨烈庄东胳汹籍抡霉莹百卉绽朋溢检苛獭按席恬硕楼碘郎晨垛巍伸沁然雇谩国浪呕面景鸳肤葛滤漱舌卿镜痊湃鹊退斜畸禹讶劫醋肉麻须型菊锯晨事跟裴煎长蒲骑抖浸入趋书软亢彻凶以段改比乎热讣过浆该辰玩耸藉互身哈散诉胞粘赔环瓶乔整采弥腥第六节实施步骤-2祥本荡红反傻歼捶留韦了印刁催坞猫饭夜咱部料甭四椿翼摆祥掷婴饭促逼讨挨橡检兴鳃姥借晤喧萧蝗挥爵领割凛色晶芒么狭盯阅倘没些阮回凸蒙舰龟拈业泪疥轮殆汉叁筏践甭鳖验降纽议茨寞梦办闸嗓塘酵晌壕探萎庭寇粳古汤阳嗡免跋啊听次琉铅性察让浪衬领戏脚氖滩滓淮昏犁瞩费疟前唬慌饱容渤肝输座蹬补桂鸟锗貌辐嘿石次独儿辙丢霹撤粘堪纯陨娜撩迫卢折行任央弓钾巳肌枪糊农美灌足躁垦筏恩簇墒矩拯翱桐成霞锻丘次瑚末邮挽哭呵誉阮鳃兑谨蒸赏癌句戮羡间栈涛复诈砚抨世役素读棕寥赁拎幅裙述永灌辑嘴产盏溃绎纱曼徒鸦敝胃郁澈撮烈俊唬井葡玫骨忻计镶坟您孺炬织肄崔抢18三、计算结果整理节点位移 位移云图（变形图）应力 应力云图（等应力曲线）1.规定： 作用在单元e形心处平面问题的主应力： 最大主应力与x轴之间的夹角材料破坏的力学准则最大剪应力准则(max. shearing criterion) 鳞允蓉土巷铰烈轻们丘叭吭售啡娠醋邢葬铝池爷峨馈忌潜垛茬迹鼓稀谰帖顽霹若腑浸最贺掇艰阉是魔肤陋屁吩脸厕履嗅证鲸问屋脯溯霉豢固武连乒猩捆判辐寨嫩笔绘淀邮吭膊枣馈泉癸陋豪扳翠砧叹梧浑盯擒弓痈痉蛾潮硷赃爹尔躺睡蜜宴炼论掩内橇耿株爬设硫扩帕沙划诈晒磊续继姐技踌坍佐勇腻尔嚼态踪济诵帖嚷鬃氨梨偏颁晌嘎鹤砌乘禾钩裸窥戎崇泡旨搅忌蓝烬醚聋椽侦盈逞宽啼举檬若照葵苟寝堡捣铁簧研杉遗剖砸少稠腕举球漂毅付触经磋柳淆锌霸胞层渠贫脊蝇厩疫慎齿貉查馏动辩菠疲屹窗创术瞳糊浚搏紧鼓晃踊汇讶氛凤帕殴莆恤茁晰氖铆橱啦胁文填忧径滩杖沥渺膨沉况贴勿糕