高中数学人教A版必修四课下能力提升：十含解析

（人教版）精品数学教学资料课下能力提升(十)学业水平达标练题组 1正切函数的定义域、值域问题1函数 ylog12tan x的定义域是()A.x|x4k，kZB.x|2kx2k4，kZC.x|kxk4，kZD.x|2k2xk4，kZ2函数 ytan(cos x)的值域是()A.4，4B.22，22Ctan 1，tan 1D以上均不对3已知3x4，f(x)tan2x2tan x2，求 f(x)的最值及相应的 x 值题组 2正切函数的单调性及应用4函数 ytan xxk2，kZ的单调性为()A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间2k，2k(kZ)上为增函数D在每一个开区间22k，22k(kZ)上为增函数5下列各式中正确的是()Atan 735tan 800Btan 1tan 2Ctan57tan47Dtan98tan76已知函数 ytanx 在2，2 内是单调减函数，则的取值范围是_7求函数 y3tan6x4 的周期和单调区间题组 3与正切函数有关的奇偶性、周期性问题8下列函数中，同时满足：在0，2 上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是()Aytan xBycos xCytanx2Dy|sin x|9 函数 f(x)tanx(0)图象的相邻的两支截直线 y4所得线段长为4， 则 f4 的值是()A0B1C1D.410函数 ytan x1cos x的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数11下列关于函数 ytanx3 的说法正确的是()A在区间6，56上单调递增B最小正周期是C图象关于点4，0成中心对称D图象关于直线 x6成轴对称能力提升综合练1已知 ytan(2x)的图象过点12，0，则可以是()A6B.6C12D.122与函数 ytan2x4 的图象不相交的一条直线是()Ax2Bx2Cx4Dx83函数 f(x)2tan3x6 1 的图象的一个对称中心可以是()A.6，0B.18，0C.6，1D.18，14在区间32，32内，函数 ytan x 与函数 ysin x 的图象交点的个数为()A1B2C3D45直线 ya(a 为常数)与函数 ytanx(0)的图象相邻两支的交点的距离为_6若直线 xk2(|k|1)与函数 ytan2x4 的图象不相交，则 k_7作出函数 ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期8已知函数 f(x)x22xtan1，x1， 3，其中2，2 .(1)当6时，求函数 f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使 yf(x)在区间1， 3上是单调函数答答案案学业水平达标练1. 解析：选 C要使函数有意义，只需 log12tan x0，即 0tan x1.由正切函数的图象知，kxk4，kZ.2. 解析：选 C1cosx1，且函数 ytan x 在1，1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.3. 解：3x4， 3tanx1，f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21，当 tan x1 即 x4时，f(x)有最小值 1，当 tan x1 即 x4时，f(x)有最大值 5.4. 解析：选 C由正切函数的图象可知选项 C 正确5. 解析：选 D因为 tan98tan8，且 0872，正切函数在0，2 上是增函数，所以 tan8tan7，故答案 D 正确，同理根据正切函数的单调性可判断其他答案6. 解析：函数 ytanx 在2，2 内是单调减函数，则有0，且周期 T22 ，即|，故|1，10.答案：1，0)7. 解：y3tan6x4 3tanx46 ，T144.由 k2x46k2(kZ)，得4k43x4k83(kZ)3tanx46 在4k43，4k83(kZ)上单调递增，函数 y3tan6x4 在4k43，4k83(kZ)上单调递减8. 解析：选 A经验证，选项 B，D 中所给函数都是偶函数，不符合；选项 C 中所给的函数的周期为 2.9. 解析：选 A由题意 知 T4，由4，得4，f(x)tan 4x，f4 tan 0.10. 解析：选 A1cos x0，即 cos x1，得 x2k，kZ.又 tan x 中 xk2，kZ，函数 ytan x1cos x的定义域关于(0，0)对称又 f(x)tan x1cos（x）f(x)，f(x)为奇函数11. 解析：选 B令 k2x3k2，kZ，解得 k56xk6，kZ，显然6，56不满足上述关系式，故 A 错误；易知该函数的最小正周期为，故 B正确；令 x3k2，解得 xk23，kZ，任取 k 值不能得到 x4，故 C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数 ytanx3 的图象也没有对称轴，故 D 错误能力提升综合练1. 解析：选 A将点12，0代入 ytan(2x)得 tan2120.6k(kZ)6k(kZ)当 k0 时，6.故选 A.2. 解析：选 D当 x8时，2x42，而2的正切值不存在，所以直线 x8与函数的图象不相交3. 解析：选 D令 3x6k2(kZ)，解得 xk618(kZ)，当 k0 时，x18，又f(x)2tan3x6 1 的图象是由 f(x)2tan3x6 的图象向上平移 1 个单位得到的，对称中心可以为18，1.故选 D.4. 解析：选 C在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示)，可以看到在区间32，32内二者有三个交点5. 解析：直线 ya 与函数 ytanx 的图象相邻两支的交点的距离正好是一个周期答案：6. 解析：直线 x2n，nZ 与函数 ytan x 的图象不相交，由题意可知，2k242n，nZ，得到 kn14，nZ，而|k|1，故 n0 或1，所以 k14或 k34.答案：14或347. 解：ytan x|tan x|2tan x，tan x0，0，tan x0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是k2，k2 (kZ)；值域是0，)；单调递增区间是k，k2 (kZ)；最小正周期 T.8. 解：(1)当6时，f(x)x22 33x1x33243，x1， 3 当 x33时，f(x)取得最小值，为43；当 x1 时，f(x)取得最大值，为2 33.(2)函数 f(x)(xtan)21tan2的图象的对称轴为 xtan.yf(x)在区间1， 3上单调，tan1 或tan 3，即 tan1 或 tan 3.又2，2 ，的取值范围是2，3 4，2 .