课时规范练11　函数的图象及其变换

课时规范练11函数的图象及其变换一、选择题1.已知函数y=f(x)与函数y=lg的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x-2)的解析式为()A.y=10x-2-2B.y=10x-1-2C.y=10x-2D.y=10x-1答案:B解析:y=lg,=10y.x=10y+1-2,f(x)=10x+1-2.f(x-2)=10x-1-2.2.下列函数图象中不正确的是()答案:D解析:逐一验证知:A,B,C正确,对D,y=-log2|x|是偶函数,图象关于y轴对称,显然不正确.3.已知函数y=f(x)的大致图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式应为()A.f(x)=exln xB.f(x)=e-xln(|x|)C.f(x)=exln(|x|)D.f(x)=e|x|ln(|x|)答案:C4.如果函数f(x)=ax+b-1(a0,且a1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有()A.0a0B.0a1且0b1且b1且b0答案:B解析:由题意知函数单调递减,所以0a1.又f(x)过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以-1b-10,所以0b0且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是()答案:A解析:由函数f(x)在R上是奇函数,可得f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-ax=(1-k)ax+a-x,k=2.f(x)=ax-a-x.又f(x)在R上是减函数,0a0)个单位,再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为.答案:1解析:图象平移后的函数解析式为y=-b,由题意知-b=0,ab=1.9.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案:(0,1)(1,2)解析:y=函数y=kx过定点(0,0).由数形结合可知:0k1或1kkOC,故0k1或1k2.10.函数y=f(x)(xR)的图象如图所示,下列说法正确的是.函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x);来源:函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);来源:函数y=f(x)满足f(-x)=f(x);函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x).答案:解析:由图象可知,函数f(x)为奇函数且关于直线x=1对称;对于,因为f(1+x)=f(1-x),所以f1+(x+1)=f1-(x+1),即f(x+2)=f(-x).故正确.11.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x) g(x)=minf(x),g(x),那么f(x) g(x)的最大值是.(注意:min表示最小值)来源:数理化网答案:1解析:画出示意图如图.f(x) g(x)=其最大值为1.三、解答题12.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有2个交点,求a的取值范围.解:y=x2-|x|+a=当其图象如图所示时满足题意.由图知a1或a-=1,解得a0;(4)f(-1)=0;(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.解:由(1)知,-3x1,-2x+12,故f(x)的定义域是-2,2.由(3)知,f(x)在-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象如下图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=15.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.解:(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+.g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=-(m+6)2-4(4m+9),直线y=m与C2只有一个交点,=0,解得m=0或m=4.当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).四、选做题1.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1上的图象,则f(2 013)+f(2 014)=()A.3B.2C.1D.0答案:C解析:f(2 013)=f(3671)=f(0)=0,f(2 014)=f(3671+1)=f(1)=1,则f(2 013)+f(2 014)=1.2.已知定义在0,+)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)0的解集是.答案:解析:由题图可知,当0x0,g(x)0;当x0,g(x)0;当1x2时,f(x)0,g(x)2时,f(x)0,g(x)0,因此f(x)g(x)0的解集是.3.已知函数f(x)=m的图象与h(x)=+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+在(0,2上是减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设P(x,y)是h(x)图象上一点,点P关于点A(0,1)的对称点为Q(x0,y0),则x0=-x,y0=2-y.来源:2-y=m,y=m+2,从而m=.(2)g(x)=.设0x10,并且在x1,x2(0,2上恒成立,x1x2-(a+1)x1x2,1+a4,a3.