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考点规范练30等差数列及其前n项和基础巩固1.已知Sn为等差数列an的前n项和,a2+a8=6,则S9等于()A.B.27C.54D.1082.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.123.已知在每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于()A.638B.639C.640D.6414.已知数列an是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是()A.18B.19C.20D.215.(20xx河北衡水中学一模)在等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.C.D.6.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=.7.已知在数列an中,a1=1,a2=2,当整数n2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=.8.(20xx全国甲卷,理17)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0, lg 99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1 000项和.导学号37270452能力提升9.若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A.6B.7C.8D.9导学号3727045310.等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.导学号3727045411.(20xx河南信阳、三门峡一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,a2时,f(n)0,当0n时,f(n)0,当n=时,f(n)取最小值,而nN*,则f(6)=-48,f(7)=-49,当n=7时,f(n)取最小值-49.11.解 (1)a3+a7=-6=2a5,a5=-3.1,a2,81成等比数列,=181.又a20,a3a4,a3=9,a4=13,通项公式an=4n-3. (2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+d=2n2-n=2当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即2=,2c2+c=0,c=-(c=0舍去),故c=-13.解 (1)a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,解得数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)n同时满足:20n116;n能够被5整除,满足条件的n组成等差数列bn,且b1=20,d=5,bn=115,项数为+1=20.bn的所有项的和为S20=2020+20195=1 350.又an=2n,即an=2bn,满足条件的所有an的和为2S20=21 350=2 700.
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