第13篇 第1节 坐标系

第十三篇第1节一、选择题1在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()AB.C(1,0) D(1，)解析：法一由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.法二由2sin 2cos知圆心的极坐标为，故选B.答案：B2在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析：过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，其极坐标方程为cos 1，故选C.答案：C3在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线x2y216变换为椭圆x21，此伸缩变换公式是()A BC D解析：设此伸缩变换为代入x21，得(x)21，即162x22y216.与x2y216比较得故即所求变换为故选B.答案：B4(2013年高考安徽卷)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析：把圆2cos 的方程化为(x1)2y21知，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为x0和x2，从而得这两条切线的极坐标方程为(R) 和cos 2.故选B.答案：B二、填空题5(2014陕西西安高三模拟)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_解析：把圆O1和圆O2的极坐标方程4cos ，4sin 化为直角坐标方程分别为(x2)2y24和x2(y2)24，所以两圆圆心坐标为(2,0)，和(0，2)，所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为yx2.答案：yx26(2013年高考北京卷)在极坐标系中，点2，到直线sin 2的距离等于_解析：把极坐标化为直角坐标，点为点，直线sin 2为直线y2，点(，1)到直线y2的距离为1.答案：17(2014肇庆教学质量评估)在极坐标系(，)中，曲线2sin 与2cos 的交点的极坐标为_解析：两式相除，得tan 1，故，代入2sin 得2sin .故交点的极坐标为.答案：8(2012年高考陕西卷)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析：2cos 1可化为2x1，即x；2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x.将x代入x2y22x得y2，y±，弦长为2×.答案：9在极坐标系中，射线(0)与曲线C1：4sin 的异于极点的交点为A，与曲线C2：8sin 的异于极点的交点为B，则|AB|_.解析：将射线与曲线C1的方程联立，得解得故点A的极坐标为；同理由得可得点B的极坐标为，所以|AB|422.答案：210(2012年高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a>0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：由得a.答案：三、解答题11在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状解：将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，化简得曲线C的方程为2(y3)2.曲线C是以为圆心、半径为的圆12(2012年高考江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径|PC|1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .